1、11.6 利用三角函数测高知识要点基础练知识点 测量对象的高度1.(重庆中考)如图, AB 是一垂直于水平面的建筑物 .某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C,再经过一段坡度(或坡比)为 i=1 0.75、坡长为 10 米的斜坡CD 到达点 D.然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(点 A,B,C,D,E 均在同一平面内) .在E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24,则建筑物 AB 的高度约为(参考数据:sin 240 .41,cos 240 .91,tan 240 .45) (A)A.21.7 米 B.22.4 米 C.27.4 米 D.28.8 米
2、2.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角 CAE=33,AB=a,BD=b,则旗杆 CD 的高为 btan 33+a . 3.如图, CD 是一个高为 4 米的平台, AB 是与 CD 底部相平的一棵树,在平台顶 C 点测得树顶 A点的仰角 = 30,从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E,在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 = 60,求树高 AB.(结果保留根号)解:作 CF AB 于点 F,设 AF=x 米 .2在 Rt ACF 中,tan ACF= ,AFCF则 CF= x 米 .AFtan ACF= xtan = xtan30= 3在 Rt ABE 中,tan
3、 AEB= ,ABBE则 BE= (x+4)米 .ABtan AEB=AF+BFtan = x+4tan60= 33DB-BE=DE ,DB=CF, x- (x+4)=3,333解得 x= ,则 AB= +4= 米 .33+42 33+42 33+122答:树高 AB 为 米 .33+122综合能力提升练4.某数学兴趣小组的同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动,如图,在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处,斜面 AB 的坡度(或坡比) i=1 2.4,那么大树
4、CD的高度约为 8.1 米 .(参考数据:sin 360 .59,cos 360 .81,tan 360 .73,结果精确到 0.1 米) 5.如图,某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60,沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45,已知 OA=100 米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比) i=1 2,且点O,A,B 在同一条直线上 .求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度 .(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)3解:作 PE OB 于点 E,PF CO 于点 F,在 Rt AOC 中, AO=100, CAO=60,CO=AO tan 60=
5、100 .3设 PE=x, tan PAB= ,AE= 2x.PEAE=12在 Rt PCF 中, CPF=45,CF=100 -x,PF=OA+AE=100+2x,3PF=CF , 100+2x=100 -x,解得 x= .3100(3-1)3答:电视塔 OC 高为 100 米,点 P 的铅直高度为 米 .3100(3-1)3拓展探究突破练6.(安徽中考)如图,游客在点 A 处坐缆车出发,沿 A-B-D 的路线可至山顶 D 处,假设 AB 和 BD都是直线段,且 AB=BD=600 m,= 75,= 45,求 DE 的长 .(参考数据:sin 750 .97,cos 750 .26, 1 .41)2解:在 Rt ABC 中, AB= 600 m, ABC=75,BC=AB cos 75600 0.26=156 m,在 Rt BDF 中, DBF=45,DF=BD sin 45=600 300 1.41=423 m,22 四边形 BCEF 是矩形,EF=BC= 156 m,4DE=DF+EF= 423+156=579 m.答: DE 的长为 579 m.
