1、1171 勾股定理第 1课时 勾股定理的验证1下列说法正确的是( )A若 a， b， c是 ABC的三边长，则 a2 b2 c2B若 a， b， c是 Rt ABC的三边长，则 a2 b2 c2C若 a， b， c是 Rt ABC的三边长， A90，则 a2 b2 c2D若 a， b， c是 Rt ABC的三边长， C90，则 a2 b2 c2图 17112如图 1711，已知两正方形的面积分别是 25和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是( )A12 B13C144 D1943如图 1712 是由四个全等的直角三角形拼成的图形，请结合图形利用图形的面积证明勾股定理图 1712图 171
2、34如图 1713，在 Rt ABC中， C90， AC2(_) 2(_) 2.(_) AB20， BC16， AC _（ ） 2 （ ） 25一个直角三角形的斜边长为 10 cm，一条直角边的长为 6 cm，则另一条直角边的长为( )A4 cm B8 cm2C. cm D64 cm13662016甘孜州 若直角三角形的斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为_7求出下列直角三角形中未知边 AB的长度(1) 图 1714(2) 图 17158一个零件的形状如图 1716 所示，已知ACBD90，AC3 cm，AB4 cm，BD12 cm.求 CD的长图 171639如图 171
3、7，点 D在ABC 的边 AC上，将ABC 沿 BD翻折后，点 A恰好能与点C重合若 BC5，CD3，则 BD的长为( )A1 B2 C3 D4图 1717图 171810如图 1718 所示，数轴上点 A所表示的数为 a，则 a的值是( )A. 1 B 15 5C. 1 D.5 511若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 |b4|0，则该直角三a2 6a 9角形的斜边长为_12如图 1719，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形 E的边长为 10，则四个正方形 A， B， C， D的面积之和为_13已知直角三角形两边的长分别是 3和 4，则第三边的长为_图
4、1719图 1711014如图 17110 所示，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，AC6，BC8，CD_15一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图 17111 所示，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到四边形 ABCD的位置，连接CC，AC，AC，设 ABa，BCb，ACc，请利用四边形 BCCD的面积验证勾股定理：a2b 2c 2.图 1711116勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 17112 或图 17113 摆放时，4都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图
5、 17112 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 17112 所示的方式摆放，其中DAB90，求证：a 2b 2c 2.图 17112证明：连接 DB，DC，过点 D作 BC边上的高 DF，则 DFECba.S 四边形 ADCBS ACD S ABC b2 ab，12 12S 四边形 ADCBS ADB S DCB c2 a(ba)，12 12 b2 ab c2 a(ba)，12 12 12 12a 2b 2c 2.请参照上述证法，利用图 17113 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 17113 所示的方式摆放，其中DAB90.求证：a 2b 2c 2.图 17113证明：
6、连接_S 五边形 ACBED_，又S 五边形 ACBED_，_a 2b 2c 2.5详解详析1D 解析 对于选项 A，因为只有在直角三角形的前提条件下才能使用勾股定理，所以 A项不正确对于选项 B，因为不知道哪一条边是斜边，所以 B项不正确对于选项C，因为 A90，所以 a是斜边长，故应有 b2 c2 a2，所以 C项不正确只有选项 D符合勾股定理的内容故选 D.2C3证明：大正方形的面积可表示为( a b)2或 4 ab c2，12所以( a b)24 ab c2，12即 a22 ab b22 ab c2，故 a2 b2 c2.4 BC AB 勾股定理 20 16 125B66 解析 直角三
7、角形的斜边长是 5，一直角边的长是 3，另一直角边长为4.52 32该直角三角形的面积 S 346.127解：(1) AB2 AC2 BC220 212 2400144256，又因为 AB0，所以 AB16.(2)AB2 BC2 AC224 27 257649625，又因为 AB0，所以 AB25.8解：在 Rt ABC中，根据勾股定理，得BC2 AB2 AC23 24 225.在 Rt CBD中，根据勾股定理，得 CD2 BC2 BD22512 2169，所以 CD13(负值已舍去)即 CD的长为 13 cm.9 D 解析 由翻折可得 BDC90，根据勾股定理可得BD 4.BC2 CD2 5
8、2 3310C 解析 图中的直角三角形的两直角边长为 1和 2，斜边长为 ，12 22 5表示1 的点到点 A的距离是 ，那么点 A所表示的数为 1.5 5115 解析 | b4|0，a2 6a 9 a26 a90， b40，解得 a3， b4.直角三角形的两直角边长为 a， b，该直角三角形的斜边长 5.32 4212 100135 或 解析 当 3，4 为两直角边长时，第三边是斜边，其长为 5；当长为 4的7边是斜边时，第三边是直角边，其长为 .故第三边长为 5或 .7 714 3 解析 如图，过点 D作 DE AB于点 E. C90， AC6， BC8， AB 10.AC2 BC2 62
9、 82 AD平分 CAB， CD DE， S ABC ACCD ABDE ACBC，12 12 126即 6CD 10CD 68，12 12 12解得 CD3.15证明：根据题意得四边形 BCC D是直角梯形，所以 S 梯形 BCC D (a b)(a b) a2 ab b2 ab (a2 b2)12 12 12 12根据题意知 ABC AB C，所以 BAC B AC，所以 CAC DAC B AC DAC BAC90，所以 S 四边形 BCC D S AD C S ABC S AC C ab ab c2 ab c2，12 12 12 12即 ab (a2 b2) ab c2，12 12所以 a2 b2 c2.16解：证明：连接 DB，过点 B作 DE边上的高 BF，则 BF b a. S 五边形 ACBED S 梯形 ACBE S AED (a b)b ab，12 12又 S 五边形 ACBED S ACB S ADB S BED ab c2 a(b a)，12 12 12 (a b)b ab ab c2 a(b a)，12 12 12 12 12 a2 b2 c2.
