1、1第 1 讲 基础小题部分1. (2017高考全国卷)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )A B.34C. D. 2 4解析：球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的 ，球的半径为 1，则圆柱底面圆的半径 r12 ，故该圆柱的体积 V( )21 ，故选 B.1 12 2 32 32 34答案：B2(2017高考全国卷)如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点，M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )解析：对于选项 B，如图所示，连接 CD，因为 ABCD ， M， Q 分
2、别是所在棱的中点，所以 MQCD ，所以 ABMQ .又 AB平面 MNQ， MQ平面 MNQ，所以 AB 平面 MNQ.同理可证选项 C、D 中均有 AB 平面 MNQ.故选 A.2答案：A3(2018高考全国卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB BC2， AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为 ( )A8 B6 2C8 D82 3解析：如图，连接 AC1， BC1， AC. AB平面 BB1C1C， AC1B 为直线 AC1与平面 BB1C1C 所成的角， AC1B30.又 AB BC2，在 Rt ABC1中， AC14，在 Rt ACC1中， CC1
3、 2sin 30 AC21 AC22 ， V 长方体42 22 22 2 ABBCCC1222 8 .故选 C.2 2答案：C4(2017高考全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )3A10 B12C14 D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为 2，直三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形且这两个梯形全等，这些
4、梯形的面积之和为 212，故选 B. 2 4 22答案：B1. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 ( )A24 B243C24 D242解析：由三视图可知，该几何体是棱长为 2 的正方体挖去右下方 球后得到的几何体，18该球以顶点为球心，2 为半径，则该几何体的表面积为2263 2 2 42 224，故选 A.14 18答案：A42小明在某次游玩中对某著名建筑物记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为( )A168 B648C64 D1683 83解析：由三视图可知该几何体是一个组合体：上方是一个圆锥，中间是一个圆柱，下
5、方是一个正方体其中圆锥的底面半径为 1，高为 2，其体积 V1 1 22 ，13 23圆柱的底面半径为 1，高为 2，其体积 V21 222，正方体的棱长为 4，其体积 V34 364.故该几何体的体积V V1 V2 V3 26464 .故选 C.23 83答案：C3三棱锥 P ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 ( )5A32 B.1123C. D.283 643解析：由正视图和侧视图可得， PC平面 ABC，且 ABC 为正三角形如图所示，取 AC 的中点 F，连接 BF，则 BF AC.在 Rt BCF 中， BF2 ， CF2， B
6、C4.3在 Rt BCP 中， CP4，所以 BP4 .2设三棱锥 P ABC 的外接球的球心到平面 ABC 的距离为 d，球的半径为 R，因为 PC平面 ABC，且 ABC 为正三角形，(分析三棱锥的结构特征)所以该三棱锥 P ABC 的外接球是其对应三棱柱(以 ABC 为底面， PC 为侧棱)的外接球，(补成三棱柱，便于寻找关系)则球心到平面 ABC 的距离是 PC 的一半，即 d2.易知 ABC 的外接圆的半径为 ，433则由勾股定理可得 R2 d2( )2 ，433 283即该三棱锥外接球的半径 R ，283所以三棱锥 P ABC 的外接球的表面积S4 R2 ，故选 B.1123答案：
7、B4若 ， 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线 m ，则在平面 内，一定不存在与直线 m 平行的直线；若直线 m ，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直；若直线 m ，则在平面 内，不一定存在与直线 m 垂直的直线；若直线 m ，则在平面 内，一定存在与直线 m垂直的直线解析：本题考查空间直线与平面的位置关系利用定理逐一判断若 m ， ，则在平面 内存在与直线 m 平行的直线，是假命题；若 m ，则在平面 内存在无数条与 ， 的交线平行的直线与直线 m 垂直，是真命题；在平面 上一定存在与直线 m 垂直的直线，是假命题，是真命题所以真命题的序号是.答案：6
