1、- 1 -四川省广元市川师大万达中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ）2y15xA3 B8 C6 D262过点 P（1，2） ，倾斜角为 135的直线方程为（ ）A x y1=0 B x y+1=0 C x+y1=0 D x+y+1=03.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A(x1) 2(y1) 21 B(x1) 2(y1) 21C(x1) 2(y1) 22 D(x1) 2
2、(y1) 224.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 A. 15B. 29C. 31D. 635.点 满足关系式 + =6，则点 的轨迹是（ ）),(yxMMA. 线段 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线的一支6设 ，则“ ”是“ ”的( )Rx21|x3xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件- 2 -7.已知双曲线 C： ，其焦点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 2，该双曲线的离)0(192bxy心率为 A. B. C. D. 312328.已知命题 : ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的是p0,ln1xqba2( )A. B. C. D
3、. qqppq9.若直线 与直线 平行，则 的值为 mA. -1 B. 1 C. 1 或-1 D. 310.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字 1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为 ，放回后韩梅从口袋中也随机a摸出一个小球，打开后记下数字为 ，则 的概率为 bA. B. C. D. 165831698511.已知 f(x)=(x+a)ex的图象在 x=-1 与 x=1 处的切线互相垂直,则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.212.已知斜率为 2 的直线与双曲线 交 A、 B 两点，若点 是 AB)0,(1:2bayxC的中点
4、，则 的离心率等于 CA. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知一个球的体积为 ，则此球的表面积为_4314.若 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值_- 3 -15.从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 （厘米）和体重 （公斤）数据如下表；xyx 165 160 175 155 170y 58 52 62 43根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中空白处的值为_.9.8x16.已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，若，则 =_.a3、解答题：17 题 10 分,18-22 每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.17. .36942 离 心 率 、 渐 近 线 方 程的 实 轴 长 、 焦 点 坐 标 、求 双 曲 线 yx18.已知函数 .231sincofxx(1)求 的单调递增区间；f(2)设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若 ，求ABC,abc3,0fCsin2BA的值ab、19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若 ， ， ， ， （1）求证：平面 平面 ；ABDC（2） ；.体 积求 三 棱 锥 - 4 -20.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 数列 是各项均为正n12,342Sa数的等比数列，且 ， 12ab15
6、3（1）求数列 及数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和为 nCn21.已知函数 f(x) ax2 bln x 在 x1 处有极值 .12（1）求 a， b 的值（2）判断函数 f(x)的单调区间，并求极值. 22.已知椭圆 C： 的一个顶点为 A（2,0） ，离心率 e 为 ，直线21(0)xyab22与椭圆 C 交于不同的两点 M,N.(1)yk(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若AMN 的面积不小于 时，求 k 的取值范围479- 5 - 6 -答案（文）BCDDA AABBD AA13. 14. 12 15. 60 16. 4 3417. 解：双曲线的标准方程为： 1492
7、yx所以 实轴长为：6 焦点坐标： )0,13(,(离心率： -2 分31e渐近线： 032032yxyx和18. 解：(1) .231312212 6cosxfxsinxcosininx由 ，得,6kkZ,63kkZ函数 的单调递增区间为 .fx ,3Z- 7 -(2)由 ，得 ， ，0fC216sin 10,266C.2,63又 ,由正弦定理得 ;sinBiA2ba由余弦定理得 ，即 ，由解得 . 223ccos23ba1,2ab19. 证明：平面 平面 ABC， ，平面 平面 ，平面 ABC， 平面 ABC， ，又 ， ， 平面 ABD又 平面 ACD， 平面 平面 ACD设 BC 中点
8、为 E，连 AE，过 E 作 于 F，连接 AF，由三垂线定理： 为二面角的平面角 ， ，又 ， ，二面角的平面角的正切值为 220. 解：设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 ，因为 ， ，所以 ， ，解得 ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ， ，所以 ，解得 负值舍去 ，所以 ；- 8 -证明：由 可得 ，则前 n 项和为 ，相减可得 ，化简可得 ，因为 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 21.解：(1)因为 f(x) ax2 bln x，所以 f( x)2 ax .bx又函数 f(x)在 x1 处有极值 .12故Error!即Error!解得 a ， b1.12(2)由(1)可
9、知 f(x) x2ln x.12其定义域为(0，)且 f( x) x .1x x 1 x 1x令 f( x)0，则 x1(舍去)或 x1.当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如表：- 9 -x (0,1) 1 (1，)f( x) 0 f(x) 极小值 所以函数 f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，且函数在定义域上只有极小值 f(1) ，无极大值1222.解：(1)由题意得椭圆的焦点在 x 轴上，24,22abab， 则 ，2c椭圆 C 的标准方程为 1.x24 y22(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点 Q（1,0）S= 12Ay法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：，2+k4k0x2（ 1）- 10 -设点 1212Mx,y N,ykx, ykx1,（ ） （ ） 则,2121244,=6+k221122()()46Nxykx又点 A(2,0)到直线 的距离(1)ykx2d1k22422 6AMN467,19501(9)(0k kSNk 的 面 积 为由 整 理 得解 得 -,或 ,均 满 足 所 以 的 取 值 范 围 是 （ -,+)- 11 -
