1、1宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高一年级期末考试试卷数学试题一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 Ax|0x1，Bx|x 21，则( RA)B ( )A(0,1) B0,1 C(1,1 D(1,02下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A B ，C D3函数的定义域为（ ）A B C D4已知，则 m、n、p 的大小关系为( )Anmp Bnpm Cpnm Dmpn5已知 ，则 =（ ）1ta2sincoA B C D144126若点 在角 的终边上，则 （ ）5,cos6insinA B C D3213217如图所示，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 A
2、B、BC、AC 的中点，则下列结论正确的是( )A B= 0C D8函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）sinfxAxA B2i3f2sin16fxxC Dsinfxif29将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再将它的)6sin()xf图像向左平移 个单位 ，得到了一个偶函数的，则 的最小值为（ ）0A B C D6436510已知函数是奇函数，当时， ，则的解集是（ ）A B C D11函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之差等sinyxab， 312， ba于（ ）A B C D536212已知定义在 上的函数 满足 ，且 时， Rfx
3、4fxf2,x，则 零点个数是（ ）211,02 xf x 4loggfA B C D4789二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知向量， ，若向量，则实数_14已知函数，则_15已知，则_16下列说法： 正切函数在定义域内是增函数； 函数是奇函数；是函数的一条对称轴方程；扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是_ （写出所有正确答案的序号）三解答题（共 70 分）17 （本小题 10 分）已知 .1,23,ab3（1）求 的坐标； （2）当 为何值时， 与 共线.abkkab218 （本小题 12 分）计算： 5log33322logll
4、89101 22134920.619 （本小题 12 分）已知二次函数 ()yfx的最大值是 4，且不等式 ()fx的解集为 (,)（1）求 ()f的解析式；（2）若存在 2,，使得 ()0fxm成立，求实数 m的取值范围20 （本小题 12 分）已知 1sin26f（1）求函数 的的最小正周期；fx（2）求函数 的最大值，并写出取最大值时自变量 的集合；x（3）求函数 在 上的单调区间；fx0,221.（本小题满分 12 分）已知点 ， 是函数 （ ， ）图1,Axf2,Bxf2sinfxx002象上的任意两点，且角 的终边经过点 ，若 时， 的最小值1,3P124ff1x为 3（1）求函数
5、 的解析式；fx（2）求函数 的单调递增区间；（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0,6x2mfxfxm422.（本小题满分 12 分）对于定义域为 D 的函数 ，如果存在区间 ，同时满足： 在 内是单)(xfyDnm, )(xf,nm调函数；当定义域是 时， 的值域也是 则称 是该函数的“和谐区间” ,nm,n（1）证明： 是函数 = 的一个“和谐区间” 1,0)(f2（2）求证：函数 不存在“和谐区间” xgy53（3）已知：函数 （ R， ）有“和谐区间” ，当 变化ah21)()0a,nma时，求出 的最大值mn宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高一年级期末
6、考试试卷数学试题答案命题人：李贤 审题人：宋爱华1D 2D 3A 4B 5C 6C 7D 8A 9C 10A 11B12C1D【解析】 因为 ， 所以 ，所2| 01,| 1AxBx,01,1,RAB以 ，故选 D.R2D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果.【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数.对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数，故选 D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要
7、考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3A【解析】【分析】由函数的解析式可得，化简可得 ，由此求得函数的定义域【详解】由函数的解析式可得，解得，故选：A【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为 0，根式要求被开方数大于等于 0，对数要求真数大于 0，幂指数要求底数不等于 0 即可.4B【解析】解析：因为，即，又，即，故应
8、选 B.点睛：本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高.5C【解析】由 得： ，1tan21tan2所以 ，故选 D.sicot246C【解析】由题意得 ，选 C.53sinco627D【解析】ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，（+）=+，A 错误；+=2，B 错误；+，C 错误； ，D 正确故选 D8A【解析】试题分析：根据题意，图像中最大值和最小值分别为 2，-2，那么 A=2，同时可知2（4-1）=6，是二分之一周期的长度
9、，因此一个周期的长度为 6，因此 ，23w然后代入点（1，0） ，可知，f(1)=0,则可知 0=2sin( ),那么可得3符合题意。故选 A.33考点：本试题主要是考查了三角函数的解析式的求解运用。点评：解决这类问题的关键是能通过结合图像来得到振幅，从而得到 A，再结合周期得到w，对于 的求解，代入一个特殊点然后解方程即可。熟练的理解三个参数与三角函数性质之间的关系运用。属于基础题。9C【解析】 试题分析：将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不)6sin()xf变） ，可得函数图像；再将它的图像向左平移 个单位 ，可得函数sin(2)6yx)0(的图像，再根据 为偶函数，si
10、n(2)6xsin(2)6yx可得，即 ，则 的最小值为 ，故应选 2,6kZ,3kZ3C考点：1、函数 的图像及其变换；2、三角函数的图像及其性质sin()yAx【思路点睛】本题主要考查了函数 的图像及其变换和三角函数的图像及sin()yAx其性质，属中档题其解题的一般思路为：首先根据函数 的图像变换规sin()yAx律，可得所得函数 ，再根据 为偶函数，可得sin(2)6yxi(26，由此可得出 的最小值2,6kZ10A【解析】【分析】由题意，根题设条件，分别求得，当和时，的解集，由此可求解不等式的解集，得到答案。【详解】由题意，当时，令，即，解得，又由函数是奇函数，函数的图象关于原点对称
11、，则当时，令，可得，又由不等式，则满足或，解得或，即不等式的解集为，故选 A。【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及数列应用函数的奇偶性的转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。11B【解析】值域为 ，由 图象，可得得 的最大值为 ，最小31,2sinyxba4533值为 所以 的最大值和最小值之差等于 ，故选 B.5,6ba5612C【解析】根据 可知，函数的周期为 ，画出 与 的图象4fxf4fx4logyx如下图所示，由图可知它们交点个数为 ，也即 的零点个数为 个.8gx8【点睛】本题主要考查周期函数图像
12、的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数 第一段函数fx含有两个绝对值，则分成 两段，去绝对值来画. 的图像是由0,12logay的图像保留，然后关于 轴对称再画另一半所得.logayxy13【解析】【分析】直接利用向量共线的坐标运算得答案【详解】因向量，所以m6，m6,故答案为-6.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题14【解析】分析：因为 ，所以。所以详解： 点睛：本题考查分段函数求值、幂的运算性质及对数运算。对于分段函数求值问题，应注意括号内式子的范围适合分段函数的哪一段的自变量的范围。15【解析】分析：根
13、据诱导公式和同角三角函数关系式，对三角函数表达式进行变形应用。详解：因为，所以点睛：本题考查了三角函数诱导公式和同角三角函数关系式的综合应用。熟练掌握 “奇变偶不变，符号看象限”的判断原则，属于中档题。16【解析】正切函数在每个区间内是增函数；是奇函数；时，所以是函数的一条对称轴方程；若是第三象限角，则是第二或第四象限角，因此取值的集合为，综上正确的是.17 （1） （2）7,1k【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出 的坐标，根据向kab量共线与坐标的关系列方程解出 k;试题解析：（1） 21,3,27,ab（2） ，2kk, 与 共线，kab2 73k 12k18 （
14、1） （2）83【解析】试题分析：（1）按照对数的运算性质进行计算；（2）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可。试题解析：（1） 53332289loglogll332489llogl。21（2） 1012213490.6 12132435。524819 （1） 2()3fxx；（2） m【解析】试题分析：（1）依题意函数两个零点为 1,3x，对称轴为 1x，所以顶点为 (1,4)，设出二点式方程，代入 (1,4)求出 a的值，即 2()f；（2） )0fm成立，即 min()2,fx， min(2)5yf，所以 5m试题解析：（1）设 2()fabc，由题意， 0a，且 13ba， 13c，
15、故 b， 3c， 22()()4fxx，由已知得 4a，故a，所以 2()fx8 分（2）对称轴为 1， ,2x时， min(2)5yf，故 m12分考点：一元二次不等式20 （1） ；（2） ， ；(3) 单增， Tmax12f|,6xkZ0,6单减.,621 （1） （2）2sin3fx（ ） （3） 5,8kkZ1m【解析】试题分析：（1）由题意先求 ，根据 确定其值，再求出tan02函数的周期，利用周期公式求出 的值，从而可求函数解析式.（2）令，即可解得函数的单调减区间.（3）由题意可得， 23kxk恒成立，只需求 时， 的最大值即可.1fmfx0,6x21fx试题解析：（1）角 的
16、终边经过点 ， ，,3Ptan3 ， 02由 时， 的最小值为 ，得 ，即 ，124fxf 12x32T23 ，3 2sin3fx（2） ，即 ，2kxk252183183kkx函数 的单调递增区间为 （ ） f 5,Z（3）当 时， ，于是， ， 0,6x31fx20fx等价于 ，由 ，得2mff22fmf0,6x的最大值为 ，fx13所以，实数 的取值范围是 22(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) .23【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用和谐区间的定义推证；(2)借助题设运用和谐区间的定义推证；(3)运用和谐区间的定义将其转化为二次方程有根的问题探求.试题解析：（1）因 在区
17、间 上单调递增 又因为 ，所以值域为 ， 2xy1,0 1)(,0)(ff 1,0所以区间 是 的一个“和谐区间” ,2)(xf（2）设 是已知函数定义域的子集因 ， 或 ，nmx),(,nm),(,n故函数 在 上单调递增 若 是已知函数的“和谐区间” ，则53yx,gn故 是方程 的同号的相异实数根 m,53x因 无实数根， 故函数 不存在“和谐区间” 02x53yx（3）设 是已知函数定义域的子集因 ， 或 ，,nm0x)0,(,nm),0(,n故函数 在 上单调递增 221axay,若 是已知函数的“和谐区间” ，则 ,nhn故 是方程 ，即 的同号的相异实数根 m,21ax01)(2
18、xa ， 同号，只须 ,并解得不等式的解集为20nn, 3或 ，3a1已知函数有“和谐区间” ， ，,m221443nmna当 时， 取最大值3an23考点：和谐区间的定义及函数方程思想等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以函数的定义域为背景,定义了和谐区间的新概念.然后精心设置了三个三个能够运用和谐区间的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用和谐区间的定义推证即可;解答第二问时,先借助和谐区间的定义将问题等价转化为方程 有无同号的相异实x53数根的问题;第三问的范围问题,也是借助和谐区间的定义将问题转化为方程，有两
19、个同号的实数根的问题,即方程 的同号的xa21 01)(2a相异实数根,然后运用判别式建立不等式 ,并解得不等式的解集为0)1(3a或 ,从而使得问题获解.31高_一_ 数学_科期末考试命题双向细目表能力要求题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数了解识记理解 掌握灵活运用分值1 解不等式，交集补集 0.94 4.72 相同函数 0.94 4.73 对数，求定义域 0.86 4.34 指数对数 0.86 4.35 诱导公式，商数关系 0.92 4.66 三角函数的定义 0.6 37 向量的三角形法则 0.86 4.38 三角函数求解析式 0.86 4.39 三角函数图像变换，奇偶性 0.76 3.810 函数的奇偶性 0.6 311 正弦函数定义域值域 0.6 3选择题12 函数零点 0.24 1.213 向量平行坐标表示 0.96 4.814 分段函数求函数值 0.8 415 诱导公式，平方关系 0.4 2填空题16 三角函数的图像和性质 0.2 1解 17 向量坐标运算，共线 0.8 818 指数对数运算 0.8 9.619 二次函数解析式，值域 0.6 7.220 正弦函数的性质 0.7 8.421 三角函数的图像和性质 0.6 7.2答题22 函数定义域和值域，方程的解 0.15 1.899.2
