1、- 1 -模块评估检测(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 是第二象限角,sin = ,则 cos = ( A )A.- B.- C. D.2.(2018日照高一检测)已知 sin = ,则 cos2 的值为 ( D )A. B. C. D.3.(2018三明高一检测)已知向量 a=(1,2),b=(-2,t),且 ab,则|a+b|= ( B )A. B. C. D.54.sin 18sin 78-cos 162cos 78= ( A )A. B.- C. D.-5.已知角 的
2、始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2= ( D )A.- B. C. D.-6.已知 =-2,则 tan x 的值为 ( A )A. B.- C. D.-7.已知点 P 落在角 的终边上,且 0,2),则 的值为 ( C )A. B. C. D.- 2 -8.已知函数 f(x)=sin (0),f =f ,且 f(x)在区间 上有最小值,无最大值,则 的值为 ( C )A. B. C. D.9.(2018广州高一检测)已知向量 与 的夹角为 120,且 =2, =3,若 =+ ,且 ,则实数 的值为 ( D )A. B.13 C.6 D.10.已知 a= ,b=
3、(4,4cos - ),若 ab,则 sin 等于( A )A.- B.- C. D.11.已知角 的终边过点 P(-8m,-6sin 30),且 cos =- ,则实数 m 的值为 ( A )A. B. C.- D.12.(2018江西九校联考)已知锐角 , 满足 sin -cos = ,tan +tan + tan tan = ,则 , 的大小关系是 ( B )A.0 时,f(x)=(- 0,0)的最大值为 2,直线 x=x1、x=x 2是 y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x 1-x2|的最小值为 .(1)求 b, 的值.(2)若 f()= ,求 sin 的值.【解析】(1)因为 f
4、(x)=sin 2x+bcos 2x.所以 f(x)max= =2.- 5 -因为 b0,所以 b= .所以 f(x)=sin 2x+ cos 2x=2sin ,所以 T= .所以 =1.所以 f(x)=2sin .(2)因为 f()=2sin = .所以 sin = .又因为 cos =1-2sin2 = .所以 sin =sin =-cos =- .21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2cos +2sin .(1)求函数 f(x)的单调减区间.(2)求函数 f(x)的最大值并求 f(x)取得最大值时的 x 的取值集合.(3)若 f(x)= ,求 cos 的值.【解析】f(x)
5、=2cos xcos +2sin xsin -2cos x=cos x+ sin x-2cos x= sin x-cos x=2sin .(1)令 2k+ x- 2k+ (kZ),- 6 -所以 2k+ x2k+ (kZ),所以单调递减区间为 (kZ).(2)f(x)取最大值 2 时,x- =2k+ (kZ),则 x=2k+ (kZ).所以 f(x)的最大值是 2,取得最大值时的 x 的取值集合是.(3)f(x)= ,即 2sin = ,所以 sin = .所以 cos =1-2sin2=1-2 = .22.(本小题满分 12 分)已知 a=( sin x,cos x),b=(cos x,cos x).(1)若 ab=1,且 x ,求 x 的值.(2)设 f(x)=ab,x ,若方程 f(x)=m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.【解析】(1)因为 ab=1,所以 sin xcos x+cos2x=1,即 sin 2x+ cos 2x= ,所以 sin = ,- 7 -因为- x ,所以- 2x+ ,所以 2x+ = ,所以 x=0.(2)f(x)=ab=sin + ,当 x 时,2x+ ,结合函数 y=m 的图象可看出,如果有两个交点,则实数 m 的取值范围是 .
