1、4 导数的四则运算法则,1.导数的加法与减法法则 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即 f(x)+g(x)=f(x)+g(x), f(x)-g(x)=f(x)-g(x).,【做一做1】 曲线y=x3-2x在(1,-1)处的切线方程为( ) A.x-y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y+2=0 解析:因为点(1,-1)在曲线y=x3-2x上,y=3x2-2,所以x=1时,切线的斜率k=1,所以切线方程为x-y-2=0,故选A. 答案:A,2.导数的乘法与除法法则 一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x),则有f(x)g(x)=
2、f(x)g(x)+f(x)g(x), 特别地,当g(x)=k时,有kf(x)=kf(x). 【做一做2】 设y=x2ex,则y等于( ) A.x2ex+2x B.2xex C.(2x+x2)ex D.(x+x2)ex 解析:y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若f(x)=a2+2ax+x2,则f(a)=2a+2x.( ) (2)运用法则求导时,不用考虑f(x),g(x)是否存在.( ) (3)x2f(x)=2xf(x).( )答案:(1) (2) (3) (4),探
3、究一,探究二,探究三,思维辨析,分析分析每个函数的解析式的构成特点,紧扣求导公式和运算法则进行求解,必要时应先对解析式进行恒等变形,例如(5).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.理解并掌握求导法则和公式的结构规律,熟记常见基本初等函数的导数公式是进行求导运算的前提,若运算结果出现错误,其主要原因是不能正确地运用求导法则,或者基本初等函数的导数公式弄错. 2.进行求导运算时,要善于分析函数解析式的结构特点,必要时应先对解析式进行恒等变形,化简解析式,再求导,尽量避免使用积或商的求导法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思
4、维辨析,分析所给函数解析式较为复杂,不能直接套用导数公式和导数运算法则,可先对函数解析式进行适当的变形与化简,然后再用相关公式和法则求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求函数的导数时,一般要遵循“先化简再求导”的原则,这样一方面可以简化求导的过程,另一方面可以解决有些函数根本没法直接运用公式和法则求导的问题.尤其是当函数解析式中含有三角函数时,更需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理,再套用公式求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析
5、,反思感悟学习了导数公式以及运算法则后,求导数就不再运用其定义的方法,而可以直接套用公式,但必须熟记公式与法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知f(x)=ex+3x,若f(x0)5,则x0的取值范围是 . 解析:因为f(x)=ex+3x,所以f(x)=ex+3,于是f(x0)5,即为 +35,解得x0ln 2. 答案:(ln 2,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,因未分清点是否在曲线上导致求切线失误 【典例】 求过曲线y=f(x)=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程. 易错分析解这类题目时,一定要注意区分“过某一点的切线方程”与“在某点处的切线方程”的不同,后者说明
6、这点就是切点,前者只说明切线过这个点,这个点不一定是切点.,纠错心得平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练若f(x)=cos xln x,则f()= . 解析:因为f(x)=cos xln x,1 2 3 4 5,答案:C,1 2 3 4 5,2.若函数f(x)=exsin x,则函数的图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( )解析:f(x)=exsin x+excos x, f(4)=(sin 4+cos 4)e4. e40,sin 40,cos 40, f(4)0. 切线的斜率小于零, 倾斜角为钝角. 答案:C,1 2 3 4 5,3.函
7、数f(x)=x3-mx+3,若f(1)=0,则m= . 解析:f(x)=3x2-m.由f(1)=3-m=0,得m=3. 答案:3,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.求下列函数的导数: (1)y=x5-3x3-5x2+6; (2)y=(2x2+3)(3x-2);,解(1)y=(x5-3x3-5x2+6)=(x5)-(3x3)-(5x2)+6=5x4-9x2-10x. (2)(方法一)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9. (方法二)因为y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6,所以y=18x2-8x+9.,1 2 3 4 5,
