1、121.3 第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题01 基础题知识点 1 传播问题1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有 81 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 x 满足的方程是(B)A1x 281 B(1x) 281C1xx 281 D1x(1x) 2812(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 x 满足的方程为(A)A1xx(1x)100Bx(1x)100C1xx 2100Dx 21003某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长
2、出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得1xx 2111.解得 x110，x 211(舍去)答：每个支干长出 10 个小分支2知识点 2 握手问题4新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为(C)A7 B8C9 D105某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打(x1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x
3、1)12根据题意，可列出方程 x(x1)2812整理，得 x2x560解得 x18，x 27合乎实际意义的解为 x8答：应邀请 8 支球队参赛6一条直线上有 n 个点，共形成了 45 条线段，求 n 的值解：由题意，得 n(n1)45.12解得 n110，n 29(舍去)答：n 等于 10.知识点 3 数字问题7一个两位数，个位数字比十位数字少 1，且个位数字与十位数字的乘积等于 72，则这个两位数是 988若两个连续整数的积是 56，则它们的和是159一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(
4、x3)，由题意，得x210(x3)x.解得 x16，x 25.3当 x6 时，x33；当 x5 时，x32.答：这个两位数是 36 或 25.02 中档题10某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A4 个 B5 个C6 个 D7 个11在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得 x(x1)78.12解得 x113，x 212(舍去)答：有 13 家公司出席了这次交易会12如图是某
5、月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为192，则这 9 个数的和是多少？解：设最小数为 x，则最大数为 x16，根据题意，得 x(x16)192.解得 x18，x 224(舍去)故这 9 个数为 8，9，10，15，16，17，22，23，24.所以这 9 个数的和为 8910151617222324144.413(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
6、解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则1xx(x1)64.解得 x17，x 29(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)647448(人)答：第三轮将又有 448 人被传染03 综合题14(1)6 位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这 6 位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他 5 位同学握手 5 次，6 位同学握手 5630 次，但每两位同学握手 2 次，因此这 6 位同学共握手 15 次依此类推，12 位同学彼此握手，共握手 66 次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2 条直线相交，最多只有 1 个交点；3 条直线相交，最
7、多有 3 个交点；求 20 条直线相交，最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数它们都是满足一种相同的模型请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为 20 条吗？一个多边形的对角线的条数可能为 28 条吗？解：(2)每一条直线最多与其他 19 条直线相交，20 条直线相交有 2019380 个交点，但每两条直线相交 2 次，因此这 20 条直线相交，最多有 190 个交点20192(3)答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛 1 场)，共需比赛多少场？(4)若这个 n 边形的对角线条数为 20 条，则有520.n（ n 3）2解得 n18，n 25(舍去)故一个多边形的对角线的条数可能是 20 条若这个 n 边形的对角线条数为 28 条，则有28.n（ n 3）2整理，得 n23n560.因为 3 24156233，所以 n .32332因为 为无理数，而对角线的条数是有理数，233所以不存在一个多边形的对角线的条数为 28 条
