1、1第 2课时 等腰三角形的判定知能演练提升能力提升1.如图是小明用含有 30角的两个完全相同的三角尺拼成的图案 .若连接 BD,则图中等腰三角形的个数是( ).A.2 B.3C.4 D.52.如图,在正方形网格中,网格线的交点称为格点 .已知 A,B是两个格点,如果点 C也是图中的格点,且使得 ABC为等腰三角形,则点 C的个数是( ).A.6 B.7 C.8 D.93.如图, AD是 ABC的边 BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案:的序号都填写在横线上) BAD= ACD; BAD= CAD;AB+BD=AC+CD ;BD=DC.(第 3题图
2、)(第 4题图)4.如图,在 ABC中, AB=3, BAC=100, B=40,点 D在 BC的延长线上,且 D=20,则 CD的长是 . 25.上午 8时,一船从 A处出发以 20海里 /时的速度向正北方向航行,上午 11时,到达 B处,从 A,B望灯塔 C分别测得 NAC=44, NBC=88,求从 B处到灯塔 C的距离 .6.如图,在 ABC中, ACB=90,CD BA于点 D,AE平分 BAC交 CD于点 F,交 BC于点 E,你能证明 CEF是等腰三角形吗?7.如图,在 ABC中, AB=AC,D为 BC边上的一点, B=30, DAB=45.(1)求 DAC的度数;(2)求证:
3、 DC=AB.38.如图,在 ABC中, AB=BC,BE AC于点 E,AD BC于点 D, BAD=45,AD与 BE交于点 F,连接 CF.求证: BF=2AE.9.如图,已知 O是 ABC的 ABC, ACB的平分线的交点, OD AB交 BC于点 D,OE AC交 BC于点 E.若 BC=10 cm,求 ODE的周长 .410.如图,在 ABC中, AB=AC,在 AB上取一点 E,在 AC延长线上取一点 F,使 BE=CF,EF交 BC于点 G.求证: EG=FG.创新应用11 .如图,在 ABC中, D,E分别是 AC,AB上的点, BD,CE交于点 O,给出下列四个条件: EB
4、O= DCO; BEO= CDO;BE=CD ;OB=OC.5(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判断 ABC是等腰三角形?(用序号写出所有情形)(2)选择(1)中的一种情形,证明 ABC是等腰三角形 .参考答案能力提升1.A 2.C 3. 4.35.解 C= CBN- A=88-44=44, C= A.BC=BA= 20(11-8)=60(海里) .故从 B处到灯塔 C的距离是 60海里 .6.解 能 .证明: CD BA, AFD+ DAF=90. ACB=90, CEF+ EAC=90.AE 平分 BAC, DAF= EAC. CEF= AFD= CFE.CF=CE. CEF是等腰三角形
5、 .7.(1)解 AB=AC , B= C=30. C+ BAC+ B=180, BAC=180-30-30=120. DAB=45, DAC= BAC- DAB=120-45=75.(2)证明 DAB=45, ADC= B+ DAB=75, ADC= DAC,DC=AC.DC=AB.8.证明 AD BC, BAD=45,6 ABD是等腰直角三角形,AD=BD.BE AC,AD BC, CAD+ ACD=90. CBE+ ACD=90, CAD= CBE.在 ADC和 BDF中, CAD= CBE,AD=BD, ADC= BDF=90, ADC BDF(ASA),BF=AC.AB=BC ,BE
6、 AC,AC= 2AE,BF= 2AE.9.解 BO 平分 ABC, ABO= DBO.又 OD AB, ABO= DOB, DBO= DOB,OD=BD.同理 OE=CE.BC= 10 cm, ODE的周长 =OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10(cm).10.证明 如图,过 E作 EM AC,交 BC于点 M.EM AC, EMB= ACB, MEG= F.AB=AC , B= ACB. B= EMB,EB=EM.BE=CF ,EM=FC.在 MEG和 CFG中, MEG= F, EGM= FGC,EM=FC, 7 MEG CFG(AAS).EG=FG.创新应用11.解 (1) 或 或 或 .(2)如 组合 .证明如下: EBO= DCO, EOB= DOC,BE=CD, EOB DOC(AAS).OB=OC. OBC= OCB. EBO+ OBC= DCO+ OCB,即 ABC= ACB.AB=AC. ABC是等腰三角形 .
