1、114.3.2 公式法知能演练提升能力提升1.下列因式分解正确的是( ).A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2.若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则 m的值为 ( ).A.-5 B.3 C.7 D.7或 -13.已知多项式 x+81b4可以分解为(4 a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则 x为( ).A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a24.将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x-1的是( ).A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2
2、x+1 D.x2+2x+15.已知 x为任意实数,则多项式 x-1- x2的值( ).14A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零6.如果 x+y=1,那么 x2+xy+ y2的值是 . 12 127.分解因式:9 x2-y2-4y-4= . 8.若多项式 a2+ma+16恰好是完全平方式,则 m的值为 . 9.分解因式: x(x-1)-3x+4= . 10.如图,利用 1个 aa的正方形,1 个 bb的正方形和 2个 ab的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式 . 11.把下列各式分解因式:(1)a3b-ab;(2)x2-2xy+y2-9;(3)5mx
3、2-10mxy+5my2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.212.利用因式分解计算下列各题:(1)53524-46524;(2)1022+102196+982;(3)17.82-217.87.8+7.82;(4)982+498+4.13.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆 .原理是:若某人的生日是 8月 5日,他选择了多项式 x3+x2y,其分解因式的结果是 xx(x+y),然后将 x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是: x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码 .小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是 10月 22日,
4、请你写出用上述方法产生的密码(写出一个即可) .3创新应用14 .阅读下面的解题过程:分解因式: x2-4x-12.解 x2-4x-12=x2-4x+ -12(-42)2-(-42)2=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).请仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.参考答案能力提升1.C 2.D 3.B4.D 因为 x2-1=(x+1)(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2, x2+2x+1=(x+1)2.5.B 因为 x-1- x214=-(14x
5、2-x+1)=- 0,(12x-1)2所以 x-1- x2的值不可能为正数 .146.127.(3x+y+2)(3x-y-2) 原式 =9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).48.89.(x-2)2 原式 =x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.10.a2+2ab+b2=(a+b)211.解 (1) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx2-10mxy+5my2=5m(x2-2xy+y2)=5m(x
6、-y)2.(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.12.解 (1)535 24-46524=4(5352-4652)=4(535+465)(535-465)=41 00070=280 000.(2)1022+102196+982=(102+98)2=2002=40 000.(3)原式 =(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式 =982+2982+22=(98+2)2=1002=10 000.13.解 x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).当 x=10,y=22时,密码为 103232或 323210或 321032.创新应用14.解 (1) a2+2a-8=a2+2a+ -8(22)2-(22)2=a2+2a+1-9=(a+1)2-32=(a+1+3)(a+1-3)=(a+4)(a-2).(2)y2-y-6=y2-y+ -6(-12)2-(-12)2=(y-12)2-254=(y-12)2-(52)2=(y-12+52)(y-12-52)=(y+2)(y-3).
