1、1考点 43 点到直线的距离公式要点阐述点到直线的距离公式点 P（ x0， y0）到直线 l： Ax By C0 的距离 d 02|AxByC典型例题【例】点 P（ x， y）在直线 x y40 上， O 是原点，则| OP|的最小值是（ ）A B2 10 2C D26【答案】B【解析】| OP|最小值即为 O 到直线 x y40 的距离， d 2 | 4|2 2【解题技巧】利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰小试牛刀1原点到直线 250xy的距离为（ ）A1 B 3C2 D 52 x轴上的一点（ a，0）到第一、三象限的平分线的距离为（ ）2A 2a
2、B 2aC D【答案】B【解析】点（ a，0）到 0xy的距离02ad【规律总结】点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之3已知点 ,20Aa()到直线 l： 30xy的距离为 1，则 a等于（ ）A B 2C 21D 1【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得 2231a，解得方程得： 21a，又 0a，故 21a4过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A2 x y40 B x2 y50C x3 y70 D3 x y50【答案】B5 经过两条直线 310xy和 30xy的交点，且和原点
3、相距为 1 的直线的条数为（ ）A0 B1C2 D3【答案】C【解析】由两直线方程得交点坐标为 P（1，3） ，因 10O，故和原点相距为 1 的直线有两条6求过点 M（2，1）且与 A（1，2） ， B（3，0）两点距离相等的直线方程3【解析】解法一：当斜率存在时，设直线方程为 y1=k（ x+2） ，即 kxy+2k+1=0由条件的 22131kk，解得 0或12直线方程为 y=1 或 x+2y=0当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线所求直线方程为 y=1 或 x+2y=0解法二：由平面几何知识知，所求直线 l AB 或 l 过 AB 中点若 l AB，且12ABk，设直线方程为yxb
4、代入 M（2，1） ，得 b=0则 l 方程为 x+2y=0；若 l 过 AB 的中点 N（1，1） ，则直线方程为 y=1所求直线方程为 y=1 或 x+2y=0【解题技巧】 （1）待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式（2）待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在（3）综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用考题速递1 若点（4， a）到直线 431xy的距离不大于 3，则 a的取值范围是（ ）A 0, B1,C (,1) D ,0,【答案】A42
5、在坐标平面内，与点 A（1，2）的距离为 1，且与点 B（3，1）的距离为 2 的直线共有（ ）A1 条 B2 条C3 条 D4 条【答案】B【解析】由于22135AB()()，由数形结合易知选 B3 已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mx y30 的距离相等，则实数 m 的值为( )A6 或 B 或 112 12C 或 D0 或12 12 12【答案】A【解析】 ，即|3 m5|7 m|，解得 m6 或 |3m 2 3|m2 12 | m 4 3|m2 12 124已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且点 A(1,3)到直线 l 的距离为 ，求直线 l 的方程2数学文化建水泵5某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到 C 处，建在哪个位置最节省水管
