1、123.2.1 中心对称一、学习目标：1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：重点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究（一）复习引入请同学独立完成下题如左图所示， ABC 绕点 O旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形。（二）问题导入1、从 A 旋转到 B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从 A 旋转到 C 呢?从 A 旋转到 D 呢? 2、(1)把其中一个图案绕点 O 旋转 180,你有什么发现?(2)线段 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD.把 OCD 绕点 O 旋转 180
2、,你有什么发现?2定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转 180 度,如果它能够和另一个图形_,那么,我们就说这两个图_ _或中心对称,这个点就叫_ _,这两个图形中的对应点,叫做_.课堂探究旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋 转 180，画出ABC；第三步，移开三角板.画出的ABC 与ABC关于点 O 对称.分别连接对称点 AA、BB、CC。点 O在线段 AA上吗？如果在，在什么位置？ABC 与ABC有什么关系？议一议：下图中ABC与ABC 关于点 O 是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?3归纳总结1.中心
3、对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所_.（即对称点与对称中心三点_）2.中心对称的两个图形是_ _.例题解析例 1 (1)已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称点 A.(2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A B .(3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与ABC 关于点 O 对称的ABC.例 2：如图，已知 ABC 与 A B C 中心对称，找出它们的对称中心 O.归纳总结中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图
4、，ABC 与 ADE 是成中心对称的两个 三角形，_是对称中心，点 B 的4对称点是_，点 C 的对称点是_.2、如图，ABC 与 ADE 是成中心对称的两个 三角形，BAD=_3、下图中ABC 与AB C 关于点 O 成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_，_ _，_；（2）有哪些与 O 有关的线段相等?随堂检测1、如图， 已知ABC 与ABC成中心对称，求作出它们的对称中心 O.2、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线交于点 O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有 （ ） A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR4、如图，已知
5、AOB 与DOC 成中心对称，AOB 的面积 是 6，AB3，则DOC 中 CD边上的高是（ ）A.2 B.4 5C.6 D.8 5. 如图，正方形 ABCD 与正方形 ABCD关于一点中心对称，已知 A，D，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。求对称中心 M 的坐标；6.（1）平行四边形是否是中心对称图形？（2）如下图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，若将此平行四边形绕点 D 旋转 180后得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。课堂小结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所
6、平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.6通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来 ：我的收获_7参考答案探究案（一）复习引入具体作法：（1）连接 OA、OB、OC、OD；（2）分别以 OB、OC 为边作 BOM= CON= AOD;（3）分别截取 OE=OB,OF=OC;（4）依次连接 DE、EF、FD。即， DEF 就是所求作的三角形，如右上图所示。（二）问题导入1、从 A 旋转到 B，旋转中心是 O 旋转角是 45 度；从 A 旋转到 C，旋转中心是 O 旋转角是 90 度；从 A 旋转到 D，旋转中心是 O 旋转角是 180 度.2、（1）与另一个
7、图案能够完全重合在一起（2）与OAB 能够完全重合在一起定义：重合 关于这个点对称 对称中心 关于中心的对称点课堂探究点 O 是线段 AA 的中点 ABCABC议一议：OA=OA、OB=OB、 OC=OC ABCABC归纳总结1.平分 共线2.全等形.例题解析：8例 1： (1)第一步：连接 AO，第二步：延长 AO 至 A，使 OA=OA，则 A是所求的点.(2）（3）例 2：解法 1：根据观察，B、B应是对应点，连接 BB，用刻度尺找出 BB的中点O，则点 O 即为所求（如图）.解法 2：根据观察，B、B及 C、C应是两组对应点，连接 BB、CC，BB、CC相交于 点 O，则点 O 即为所求（如图）.变式训练1、点 A 点 D 点 E2、18093、（1）AOA BOB COC（2）OA=OA、OB=OB、 OC=OC随堂检测1、解法一：根据观察，B、B及 C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.解法二：根据观察，B、B应是对应点，连结 BB，找出 BB的中点 O，则点O 即为所求（如图）.2、.AOD 与 COB；AOB 与 COD；ABC 与 CDA；ABD 与 CDB关于点 O 中心对称3、C4、B5、M（0 ， ）256、（1）是 对称中心是对角线的交点10（2）是 对称中心是点 D
