1、1第 4 章 框图模块综合检测(C)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1复数 z13i， z21i，则 z1z2在复平面内的对应点位于第_象限2复数 z12 i， z2 2i，则 z1 z2等于_12 123向量 对应的复数是 54i，向量 对应的复数是54i，则 对应的复OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 数是_4将 x2 011 输入下面流程图得结果为_5下面使用类比推理正确的是_“若 a3 b3，则 a b”类推出“若 a0 b0，则 a b”；“若( a b)c ac bc”类推出“( ab)c acbc”；“若( a
2、b)c ac bc”类推出“ (c0)” ；a bc ac bc“( ab)n anbn”类推出“( a b)n an bn”6下列结构图中表示从属关系的是( ) 随 机 变 量 频 率 概 率 应 用 Error!数 列 Error!合 情 推 理 点 线 面7在图中所示的结构图中， “等差数列”与“等比数列”的上位要素是_8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥9根据下列各图中三角形的个数，推断第 20 个图中三角形的个数是_21
3、0如图是求 x1， x2， x10的乘积 S 的流程图，图中空白框中填入的内容为_11观察数列 、3、 、 、3 ，写出该数列的一个通项公式3 15 21 3an_.12已知一组数据(1,2)，(3,5)，(6,9)，( x0， y0)的回归方程为 x2，则y x0 y0_.13对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_” ，这个类比命题的真假性是_14如果 f(a b) f(a)f(b)，且 f(1)2，则 f 2f 1 f 4f 3 f 6f 5 _.f 2 006f 2 005 f 2 008f 2 00
4、7 f 2 010f 2 009二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)已知复数 z123i， z2 .15 5i 2 i 2求：(1) z1z2；(2) .z1z216(14 分)定义“等和数列”：在一个数列里，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 an是等和数列，且 a12，公和为 5，求 a18和 S21.317(14 分)设 a0， b0， a b1，求证： 8.1a 1b 1ab18(16 分)在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据为：1 2 3 4
5、5价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 xiyi62， x 16.6.5 i 1 5 i 12i(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？(精确到 0.01 t)19(16 分)某保险公司业务流程如下：(1)保户投保、填单交费、公司承保、出具保单；(2)保户提赔，公司勘查；同意，则赔偿，否则拒赔画出该公司的业务流程图20(16 分)已知关于 x 的方程 x2 zx43i0 有实数根，求复数 z 的模的最小值4模块综合检测(C)答案1四解析 z1z2(3i)(1i)24i，对应点在
6、第四象限2 i52 52解析 z1 z2 i i.(212) (12 2) 52 5230解析 54i(54i)0.OZ1 OZ2 42 012解析 框图中的函数为 yError!当 x2 011 时， y2 012.5解析 对于， a1， b2 也可以；对于，当 a2， b3， c4 时推理不正确；对于，一般情况下( a b)n an bn.6 7.数列8解析 属于相似体9231解析 (1)中有 3 个，(2)中有 6 个，(3)中有 10 个，(4)中有 15 个，(5)中有 21 个设它们的个数依次为 a13， a26， a310， a415， a521.则有a2 a13， a3 a24
7、， a4 a35， a5 a46.猜测 a20 a1920121.则 a20 a1( a2 a1)( a3 a2)( a20 a19)3345213 3 21 192231.10 S S*xn解析 由题意，输出的是 10 个数的乘积，因此处理框中应是分别计算这 10 个数相乘，循环体应为 S S*xn.11 (nN *)3 2n 1解析 a1 ， a23 ，31 33a3 ， a4 ，15 35 21 37a53 .3 39猜想 an (nN *)3 2n 1122解析 ，x1 3 6 x04 10 x04 ，y2 5 9 y04 16 y04 x2 恒过定点( ， )，y x y5 2， x
8、0 y02.16 y04 10 x0413如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补 假命题142 010解析 令 a n， b1，则 f(n1) f(n)f(1)， f(1)2，f n 1f n f 2f 1 f 4f 3 f 2 008f 2 007 f 2 010f 2 00921 0052 010.15解 z2 13i.15 5i 2 i 2(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2) i.z1z2 2 3i1 3i 1110 31016解 由“等和数列”的定义有：a1 a2 a2 a3 a3 a45，得 a1 a3 a5 a2n1 2，a2 a4 a6 a
9、2n3，所以 a183，S21( a1 a2)( a3 a4)( a19 a20) a21510252.17证明 方法一 综合法 a0， b0， a b1，1 a b2 ， ， ab ， 4，ab ab12 14 1ab又 ( a b) 2 4，1a 1b (1a 1b) ba ab 8(当且仅当 a b 时等号成立)1a 1b 1ab 12方法二 分析法 a0， b0， a b1，要证 8，1a 1b 1ab只要证 8，(1a 1b) a bab只要证 8，(1a 1b) (1b 1a)即证 4，1a 1b也就是证 4，a ba a bb即证 2.ba ab由基本不等式可知，当 a0， b0
10、 时， 2 成立，所以原不等式成立ba ab18解 (1)散点图如图所示：6(2)因为 91.8， 377.4，x15 y 15xiyi62， x 16.6，5 i 1 5 i 12i所以 b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 62 51.87.416.6 51.8211.5， 7.411.51.828.1，a y b x故 y 对 x 的线性回归方程为 28.111.5 x.y (3) 28.111.51.96.25(t)y 19解 业务流程图如下：20. 解 设 x aR 为已知方程的实根，则 a2 az43i0.又 a0 不满足此方程， z .a2 4 3ia|z|2 2 2(a2 4a ) ( 3a) a4 8a2 25a2 a2 82 818.25a2 25即| z|3 ，当且仅当 a2 ，即 a 时等号成立225a2 5 a 时，| z|取最小值是 3 .5 2
