1、1小题对点练(八) 解析几何(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1直线 ax y50 截圆 C： x2 y24 x2 y10 的弦长为 4，则 a( )A2 B3 C2 D3C 圆心为(2,1)，半径为 r2，弦长为 4 等于直径，故直线过圆心，即2a150， a2.2(2018齐齐哈尔模拟)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 3，则双x2a2 y2b2曲线 C 的渐近线方程为( )A y x B y x2C y2 x D y2 x2D e 3，则 9，所以 b28 a2，ca c2a2 a2 b2a2即 b2 a，所以 y x2 x，故选 D.2ba 23(2018广东五校
2、协作体联考)已知 M 是抛物线 C： y22 px(p0)上一点， F 是抛物线 C 的焦点，若| MF| p， K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则 MKF( )A. 45 B. 30 C. 15 D. 60A 因为| MF| p，所以 xM p ，所以 yM p， MKF45，选 A.p2 p24直线 y kx3 与圆( x3) 2( y2) 24 相交于 M， N 两点，若| MN|2 ，则 k 的3取值范围是( )A. B.( ， 34 34， 0C. D.33， 33 23， 0B 圆心(3,2)到直线 y kx3 的距离 d ，由| MN|2 ，得 2|3k 2 3|k2
3、1 |3k 1|k2 1 32 ，所以 d21，即 8k26 k0 k0，故选 B.3 4 d2345(2018张家口模拟)已知双曲线 y21( a0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离x2a2心率为 ， P 为双曲线右支上一点，且满足| PF1|2| PF2|24 ，则 PF1F2的周长为( )233 15A2 B2 2 C2 4 5 5 5D2 432C 双曲线 y21( a0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，x2a2 233 ，可得a2 1a 233a ， c2，| PF1| PF2| 2a2 ，| PF1|2| PF2|2(| PF1| PF2|)(|PF1| PF2|
4、)3 32 a(|PF1| PF2|)2 (|PF1| PF2|)4 ，| PF1| |PF2|2 ， 由得3 15 5|PF1| ，| PF2| ， PF1F2的周长为| PF1| PF2| F1F2|42 ，5 3 5 3 5故选 C.6设点 P 是椭圆 1( a b0)上一点， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点， I 为x2a2 y2b2 PF1F2的内心，若 S IPF1 S IPF22 S IF1F2，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.14 22 12 32C 设 PF1F2的内切圆半径为 r，则由 S IPF1 S IPF22 S IF1F2，得PF1r PF2r2
5、F1F2r，即 PF1 PF22 F1F2，即 2a22 c，12 12 12所以椭圆的离心率为 e ，故答案为 C.ca 127(2018赣州模拟)双曲线 x2 y21 的左右顶点分别为 A1， A2，右支上存在点 P 满足 5 (其中 ， 分别为直线 A1P， A2P 的倾斜角)，则 ( )A. B. C. D.36 24 18 12D 设 P(x， y)， A1(1,0)， A2(1,0)，则 kPA1 ， kPA2 ，则 kPA1kPA2 1，yx 1 yx 1 y2x2 1又 kPA1tan ， kPA2tan ，所以 tan tan 1，则 ，即 6 ，所以 ，故选 D. 2 2
6、128设椭圆 1 的左右焦点分别为 F1， F2，点 P 在椭圆上，且满x216 y212足 9，则| PF1|PF2|的值为( )PF1 PF2 A8 B10 C12 D15D 由已知 9| PF1|PF2|cos F1PF2，PF1 PF2 由椭圆定义知，| | |2 a8，| |2| |22| | |64.PF1 PF2 PF1 PF2 PF1 PF2 由余弦定理得3| |2| |22| | |cos F1PF24 c216，PF1 PF2 PF1 PF2 由得| PF1|PF2|15，故选 D.9已知 F1， F2分别是椭圆 C： 1( a b0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点x2
7、a2 y2b2P，使得线段 PF1的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )A. B.23， 1) 13， 22C. D.13， 1) (0， 13C 如图所示，线段 PF1的中垂线经过 F2，| PF2| F1F2|2 c，即椭圆上存在一点 P，使得| PF2|2 c. a c2 c a c. e .ca 13， 1)10(2018河南名校联考)已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，准线 l： x，点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l 上，若 MA l，且直线 AF 的斜率 kAF ，则32 3AFM 的面积为( )A3 B6 3 3C9 D123
8、 3C 设准线 l 与 x 轴交于 N，所以| FN|3，直线 AF 的斜率 kAF ，所以3 AFN60，在直角 ANF 中，| AN|3 ，| AF|6，根据抛物线定义知，| MF| MA|，3又 NAF30， MA l，所以 MAF60，因此 AMF 是等边三角形，故| MA|6，所以 AFM 的面积为 S |MA|AN| 63 9 ，故选 C.12 12 3 311直线 y kx1 与椭圆 1 相切，则 k， a 的取值范围分别是( )x24 y2aA a(0,1)， k (12， 12)4B a(0,1， k (12， 12)C a(0,1)， k (12， 0) (0， 12)D
9、a(0,1， k (12， 12B 直线 y kx1 是椭圆的切线，且过点(0，1)，点(0，1)必在椭圆上或其外部， a(0,1由方程组Error!消去 x，得(a4 k2)y22 ay a4 ak20.直线和椭圆相切， (2 a)24( a4 k2)(a4 ak2)16 ak2(a14 k2)0. k0 或 a14 k2.0 a1，014 k21. k2 2， k .(12) ( 12， 12)12已知双曲线 x2 1 的左右焦点分别为 F1， F2，过点 F2的直线交双曲线右支于y2b2A， B 两点，若 ABF1是等腰三角形， A120.则 ABF1的周长为( )A2( 1) B. 4
10、2433C. 4 D. 8833 833C 双曲线的焦点在 x 轴上，则 a1,2 a2；设| AF2| m，由双曲线的定义可知：| AF1| AF2|2 a m2，由题意可得：| AF1| AB| AF2| BF2| m| BF2| ，据此可得：| BF2|2，又| BF1| BF2|2，| BF1|4，在 ABF1中，由正弦定理得 ，|BF1|sin 120 |AF1|sin 30则| BF1| |AF1|，即：4 (2 m)，3 3解得： m 2 ，433所以 ABF1的周长为：42(2 m)42 4 .433 8335二、填空题13(2018邢台模拟)设 A(x1， y1)， B(x2
11、， y2)分别为曲线 y 上不同的两点， Fx，若| AF|2| BF|，且 x1 px2 q，则 _.(14， 0) pq8 曲线 y ，化简为 y2 x，| AF|2| BF|，根据抛物线的定义得到 xx1 2 x12 x2 ，14 (x2 14) 14又因为 x1 px2 q，故 p2， q ， 8.14 pq14已知曲线 1( ab0，且 a b)与直线 x y10 相交于 P， Q 两点，且x2a y2b 0( O 为原点)，则 的值为_OP OQ 1a 1b2 将 y1 x 代入 1，得( b a)x22 ax( a ab)0.设 P(x1， y1)，x2a y2bQ(x2， y2
12、)，则 x1 x2 ， x1x2 ， x1x2 y1y2 x1x2(1 x1)(1 x2)2aa b a aba b OP OQ 2 x1x2( x1 x2)1，所以 10，即 b a2 ab，所以 2.2a 2aba b 2aa b 1a 1b15(2018六安模拟)已知直线 y kx1( k0)交抛物线 x24 y 于 E 和 F 两点，以EF 为直径的圆被 x 轴截得的弦长为 2 ，则 k_.71 由Error!消去 y 整理得 x24 kx40，设 E(x1， y1)， F(x2， y2)，则 x1 x24 k， x1x24， y1 y2 k(x1 x2)24 k22.由抛物线的定义可
13、得| EF| y1 y224 k24，以 EF 为直径的圆的半径为 |EF|2 k22，圆心到 x 轴的距离为12(y1 y2)2 k21.由题意得(2 k22) 2( )2(2 k21) 2，解得 k1.12 716过双曲线 1( a0， b0)的左焦点 F( c,0)(c0)，作圆 x2 y2 的x2a2 y2b2 a24切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 2 ，则双曲线的离心率是OP OE OF _ .6图 20图略由 2 得： ( )可知， E 为 PF 的中点，令右焦点为102 OP OE OF OE 12OF OP F，则 O 为 FF的中点， PF2 OE a， E 为切点， OE PF， PF PF， PF PF2 a， PF3 a，又 PF2 PF 2 FF 2，则 10a24 c2， e.102
