1、1专题跟踪训练(九) 不等式、线性规划一、选择题1如果 a0， ab0，故 0，即 ，故 A 项错误；由 a0，故 abb2，故 B 项错误；1a 1b b aab 1a1b由 a0，即 a2ab，故 ab a2，故 C 项错误；由 a0，故 1 ， ab21 b2， ab24 a2， f(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析 由题意得， f(1)3，所以 f(x)f(1)3，即 f(x)3，如果 x3，可得33，可得 x3 或 0 x0 的解集是(，2)，则关2于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A(2,
2、0)(1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D(，1)(2，)解析 关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，2)， a0， a 恒成立，则 a 的取值范围是xx2 3x 1( )A a B a15 15C a0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对 x(0，)， a max，(xx2 3x 1)而对 x(0，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立， a .1x 15答案 A6(2018江西师大附中摸底)若关于 x， y 的不等式组Error!表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )A 或 B 或12 14 1
3、2 18C1 或 D1 或12 14解析 由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得 k0 或 1，当 k0时，表示区域的面积为 ；当 k1 时，表示区域的面积为 ，故选 A12 14答案 A7(2018昆明质检)设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x5 y 的最小值为( )3A4 B6 C10 D17解析 解法一(图解法)：已知约束条件Error!所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中 A(0,2)， B(3,0)， C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线y x 过点 B(3,0)时， z 取得最小值 23506.25 z5解法二(界点定值
4、法)：由题意知，约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)， B(3,0)， C(1,3)将 A， B， C 三点的坐标分别代入 z2 x5 y，得 z10,6,17，故 z 的最小值为 6.答案 B8(2018合肥一模)在关于 x 的不等式 x2( a1) x a1 时，不等式的解集为 10， b0，且 2a b ab，则 a2 b 的最小值为( )A52 B82 2C5 D9解析 解法一： a0， b0，且 2a b ab， a 0，解得 b2.bb 2则 a2 b 2 b1 2( b2)452 9，当且仅当bb 2 2b 2 2b 22 b 2b3， a3 时等号成立，
5、其最小值为 9.解法二： a0， b0， ab0.2 a b ab， 1，1a 2b( a2 b) 5 52(1a 2b) 2ba 2ab 2ba2ab549.当且仅当 时，等号成立，又 2a b ab，即 a3， b3 时等号成立，其最小值2ba 2ab为 9.答案 D511(2018湖南湘东五校联考)已知实数 x， y 满足Error!且 z x y 的最大值为 6，则( x5) 2 y2的最小值为( )A5 B3 C D5 3解析 如图，作出不等式组Error!对应的平面区域，由 z x y，得 y x z，平移直线 y x，由图可知当直线 y x z 经过点 A时，直线 y x z 在
6、 y 轴上的截距最大，此时 z 最大，为 6，即 x y6.由Error!得A(3,3)，直线 y k 过点 A， k3.(x5) 2 y2的几何意义是可行域内的点( x， y)与 D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，( x5) 2 y2min等于 D(5,0)到直线 x2 y0 的距离的平方则( x5) 2 y2的最小值为 25.故选 A(| 5|12 22)答案 A12(2018广东清远一中一模)若正数 a， b 满足： 1，则 的最小值1a 1b 1a 1 9b 1为( )A16 B9 C6 D1解析 正数 a， b 满足 1， a b ab， 1 0， 1 0， b1， a1，则
7、21a 1b 1a 1b 1b 1a 1a 1 9b 12 6 ， 9 a 1 b 1 9ab a b 1 (当 且 仅 当 a 43， b 4时 等 号 成 立 ) 1a 1的最小值为 6，故选 C9b 16答案 C二、填空题13已知集合 ，则M N_.解析 不等式 0 等价于( x2)( x3)0，x 2x 3解得 2x3，故不等式 0 的解集为(2,3)，即 M(2,3)x 2x 3由 log (x2)1，可得Error!解得 2x ，12 52所以 N .(2，52故 M N .(2，52答案 (2，5214(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大
8、值为_解析 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)当直线 x y z0 经过点 A(5,4)时， z x y 取得最大值，最大值为 9.答案 915(2018安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在 A、 B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A 设备2 小时， B 设备 6 小时；生产一件乙产品需用 A 设备 3 小时， B 设备 1 小时 A， B 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每7月利润的最大值为_千元解析 设生产甲产品 x 件，生产乙产品 y 件，利润为 z 千元，则 Error!z2 x y，作出Error! 表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 2x y0，平移该直线，当直线z2 x y 经过直线 2x3 y480 与直线 6x y960 的交点(150,60)(满足 xN， yN)时，z 取得最大值，为 360.答案 36016(2018郑州高三检测)若正数 x， y 满足 x23 xy10，则 x y 的最小值是_解析 对于 x23 xy10 可得 y ， x y 2 (当且仅当13(1x x) 2x3 13x 29 223x 时，等号成立)，故 x y 的最小值是 .22 223答案 223
