1、21.3实际问题与一元二次方程 第2课时,九年级上册,学习目标,1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；,2、通过实际问题中的增降情况，会将应用问题转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率的问题；,3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.,预习反馈,1、前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,7%,4324.5,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生
2、产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,5000(1-x)(1-x),5000(1-x),用一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义； （6）作答.,复习旧知,问题：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,
3、随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,课堂探究,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)显然乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意,得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,注意：下降率不能超过1
4、.,（不符合题意，舍去）,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率.,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,思考,类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.,若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：,其中增长取+,降低取,归纳总结,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
5、某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为_公顷，比2017年底增加了_公顷；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；,60,4,2017,例题解析,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （2）为满足城市发展的需要，计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率。,解：设2019年,2
6、020年两年绿地面积的年平均增长率为x， 根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍去) 答： 2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为10%,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月的增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
7、为 .,B,课堂练习,、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？,解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）=1.98%解得a16.19，a2193.81（不合题意，舍去）即平均每次降息的百分率约为6.19%.,、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？,1+x=1.2,（舍去），,答：平均每年增长的百分率为20%.,解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得,、2015年4月30日，由中国某民营旅游投资企业斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到2017年4月30日，该企业的投资已经达5.2亿元.求2015年4月30日到2017年4月30日，该企业投资的年平均增长率（精确到0.1%）.,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换； （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法解方程.,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学活动： 根据身边的增长（降低）率问题编一道应用题，同桌之间交换，解决问题.,布置作业,再见,
