1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(三）,课前预习,A.抛物线y=a（x-h）2+k有如下性质: （1）当a0时，开口向_；当a0时，开口向_. （2）对称轴是_，顶点坐标是_. （3）当a0时，顶点是抛物线的最_点，当x=_时，有最小值是_；当a0时，顶点是抛物线的最_点，当x=_时，有最大值是_.,上,下,直线x=h,（h,k）,低,h,k,高,h,k,课前预习,（4）当a0时，xh，y随x的增大而_； xh，y随x的增大而_； 当a0时，xh，y随x的增大而_； xh，y随x的增大而_.,增大,减小,减小,增大,课前
2、预习,1. 填表：,略.,课前预习,2. 抛物线y=2（x+3）21的对称轴是_，顶点坐标是_；当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小，当x_时，y取最_值为_.,直线x=3,（3，1）,3,3,=-3,大,-1,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 【例1】 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标:,略.,课堂讲练,【例2】 对于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A. 顶点坐标为（3,2） B. 对称轴是直线y=3 C. 当x3时，y随x的增大而增大 D. 当x3时，y随x的增大而减小,C,课堂讲练,知识点2：抛物线
3、ya（xh）2k与yax2的关系 【例3】 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向 上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. y=（x+1）2+3 B. y=（x1）2+3 C. y=（x+1）23 D. y=（x1）23,B,课堂讲练,1. 抛物线y=2（x+3）21的对称轴是_，顶点坐标是_. 当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y取最_值为_.,举一反三,直线x=3,（3，1）,3,3,=-3,大,-1,课堂讲练,2. 对于二次函数y= （x-3）2+1,下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象的顶点坐标为（3，
4、-1）；当x3时，y随x的增大而减小. 其中说法正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,A,课堂讲练,3. 抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，后向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. y=3（x+3）2-2 B. y=3（x+3）2+2 C. y=3（x3）22 D. y=3（x3）2+2,D,分层训练,【A组】,1. 对于二次函数y=-（x-2）2-3，下列说法正确的是（ ）A. 当x=-2时，y的最大值是-3 B. 当x=2时，y的最小值是-3 C. 当x=2时，y的最大值是-3 D. 当x=-2时，y的最小值是-3,C,分层训练,2. 在二次函数
5、y=-（x-1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A. x1 B. x1 C. x-1 D. x-1 3. 把抛物线y=3x2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式是（ ） A. y=3（x+1）2+4 B. y=3（x-1）2-4 C. y=3（x+1）2-4 D. y=3（x-1）2+4,A,A,分层训练,4. 抛物线y=-3（x-2）2+4开口_，顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最_值为_. 5. 将抛物线y=x2的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为_.,向下,（2，4）,直线x=2,2,大,
6、4,y=（x-2）2-3,分层训练,6. 写出下列二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. （1）y=5x23； （2）y= （x2）2+3； （3）y= （x+3）2+6.,分层训练,解：（1）开口向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，-3）. （2）开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）. （3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3，6）.,分层训练,【B组】,7. 将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ） A. （0，0） B. （1，-1） C. （0，-1） D. （-1，-1） 8. 已知抛物线的顶点坐标为P
7、（1,3），且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为_.,x1,D,分层训练,9. 已知点A（,y1）,B（ ,y2）,C（2,y3）是抛物线y=2（x+1）23上的三个点，试比较y1,y2,y3的大小：_. （用“”连接） 10. 已知二次函数y=2（x+1）2+1（2x1），则函数y的最小值是_，最大值是_.,y2y3y1,1,9,分层训练,【C组】,11. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图22-1-5所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限,C,分层训练,12. 如图22-1-6，抛物线y=a（x1）2+4（a0）与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D，连接BD. 已知点A的坐标为（-1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积.,分层训练,解：（1）将A（-1，0）代入y=a（x-1）2+4中， 得0=4a+4.解得a=-1. 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4. （2）对于y=-（x-1）2+4，令x=0，得到y=3，即OC=3. 该抛物线的对称轴为直线x=1，CD=1. A（-1，0）， B（3，0），即OB=3. S梯形COBD= =6.,
