1、2.1 圆锥曲线,1. 观察1 （自主实验，自主观察）阳光灿烂的早晨，操场上一只篮球的影子是什么图形？（假设： 地面是平面； 太阳光是平行光束）.2.观察2 （自主实验，自主观察）夜晚，一盏孤灯下的球和它的影子对应的数学模型是什么？（假设： 地面是平面； 灯看成点光源； 灯在球的非正上方，即灯与球心连线与地面不垂直）.3.观察3 用锯子锯树枝，截口是什么图形？数学家是怎样对待这一观察结果的？（自主收集资料）,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情
2、况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,椭圆的定义,平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,平面内
3、到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1 ， F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,双曲线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线的定义,椭圆的定义:,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,双曲线的定义:,平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值
4、等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,思考：在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,抛物线的定义 :,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.,说明：,1椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,2我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么,（1） 动手试试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出一个椭圆，试说明理由.（2） 动手试试：如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上，把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是双曲线的一支，试说明理由.,例2 动点到X轴的距离比它到定点的距离小1，试判断点的轨迹.,小结：,1椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,2判断动点M的轨迹,
