1、抛物线的简单几何性质,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化,学习目标,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,二、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.,1、范围,抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,定义：抛
2、物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点.,、顶点,4、离心率,抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1.,特点 ：,（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；,（3）抛物线只有 个顶点、个焦点、 条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ,半,1,无,1,1,1,1,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,三 、典型例题：,例1.已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点M ,求它的标准方程.,跟踪练习：,求适合下列条件的抛物线的方程：,顶点在原点，关于x轴对称,并且 经过点M(5,-4).,小结:,1.抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦半径; 2.利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,再见！,
