1、习题课 二项式定理的应用,第1章 计数原理,学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念. 2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.二项式定理及其相关概念,2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性： ； (2)性质： ； (3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即 最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即 _ 最大； (4)二项式系数之和 ，所用方法是.,赋值法,或,题型探究,命题角度1 两个二项式积的问题 例1 (1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系
2、数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.,类型一 二项式定理的灵活应用,解析 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3),答案,解析,120,解析 (1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.,(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.,答案,解析,1,则105a5，解得a1.,两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得.,反思与感悟,跟踪训练1 (x )(2x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常
3、数项为_.,答案,解析,40,解析 令x1，得(1a)(21)52，a1，,令52r1，得r2，,令52r1，得r3，,命题角度2 三项展开式问题,答案,解析,(r20,1,2，5r1).,令5r12r20即r12r25.,三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性.,反思与感悟,跟踪训练2 求(x23x4)4的展开式中x的系数.,解答,例3 已知( 2x)n. (1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；,类型二 二项式系数的综合应用,解
4、答,即n221n980，得n7或n14. 当n7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，,(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项.,解答,得n13(舍去)或n12. 设Tr1项的系数最大，,解得9.4r10.4. 0r12，rN*，r10. 展开式中系数最大的项是第11项，,解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心.,反思与感悟,跟踪训练3 已知 展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中
5、二项式系数最大的项的值为1 120，求x.,解答,解 依题意得2n22n1112， 整理得(2n16)(2n14)0，解得n4， 所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.,化简得x4(1lg x)1， 所以x1或4(1lg x)0，,当堂训练,1.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 因为(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1 x(1x)6的展开式中含x3的项为 15x3， 所以系数为15.,15,2. 的展开式中常数项为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,20,令62r0解得r3.,3. 的展开式中x3y3的系数为_.,答案,2,3,
6、4,5,1,解析,6,4.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a_.,答案,2,3,4,5,1,解析,6,2,3,4,5,1,5.若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.,答案,解析,128,规律与方法,1.两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 2.三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性. 3.求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入. 4.确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质.,本课结束,
