1、1专题 31 复数考纲解读明方向解 答过程答案:B解析:解法一:对于命题 p1,设 z=a+bi(a,bR),由=R,得 b=0,则 zR 成立,故命题 p1正确;对于命题 p2,设z=a+bi(a,bR),由 z2=(a2-b2)+2abiR,得 ab=0,则 a=0或 b=0,复数 z可能为实数或纯虚数,故命题 p2错误;对于命题 p3,设 z1=a+bi(a,bR),z 2=c+di(c,dR),由 z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得 ad+bc=0,不一定有 z1=,故命题 p3错误;对于命题 p4,设 z=a+bi(a,bR),则由 zR,得 b=0,所以=aR 成立,
2、故命题 p4正确.故选 B.解法二:p1:复数 z满足R,则 zR,故命题 p1为真命题;p2:复数 z=i满足 z2=-1R,但 zR,故命题 p2为假命题;p3:复数 z1=i,z2=2i满足 z1z2=-2R,但 z1,故命题 p3为假命题;p4:若复数 zR,则=z,R,故命题 p4为真命题.其中的真命题为 p1,p4,故选 B考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义理解2017课标全国,2;2016课标全国,2;2013课标全国,1选择题 2.复数的四则运算会进行复数
3、代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义掌握2017课标全国,1;2016课标全国,2;2014课标,2选择题 分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为 5分,属容易题.2018年高考全景展示1 【2018 年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【答案】B点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
4、 . 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 .2 【2018 年理新课标 I卷】设 ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 ，根据复数模的公式，得到 ，从而选出正确结果.详解：因为 ，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3 【2018 年全国卷理】A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解： ，故选 D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。4 【2018
5、 年理数全国卷 II】A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解： 选 D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5 【2018 年江苏卷】若复数 满足 ，其中 i是虚数单位，则 的实部为_【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为 ，则 ，则 的实部为 .点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 .2017年高考全景展示1.【2017 课标 1，理 3】设有下面四个命题1p：若复数 z满足 R，则 z； 2p：若复数 z满足 2R，
6、则 z；3：若复数 12,满足 12，则 1； 4：若复数 ，则 .其中的真命题为A. 13,pB 14,pC 23,pD 24,p【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成 (,)zabiR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2.【2017 课标 II，理 1】 31i（ ）A 12i B 2i C 2i D 2i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有： 3+12ii，故选 D。【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时
7、，要注意利用共轭复数的性质：若 z1， z2互为共轭复数，则 z1z2| z1|2| z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。3.【2017 山东，理 2】已知 aR,i是虚数单位，若 3,4zaiz，则 a=（A）1 或-1 （B） 7-或 （C）- （D）【答案】A【解析】试题分析：由 3,4zaiz得 23a，所以 1a，故选 A.【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数 i(,)bR的共轭复数是 i(,)bR，据此结合已知条件，求得 a的方程即可.4.【2017 课标 3，理 2】设复数 z满足(1+ i)z=2i，则 z=A 12B 2C 2D2【
8、答案】 C【解析】试题分析：由题意可得： 21iz ，由复数求模的法则： 12z 可得： 221iz .故选 C.【考点】 复数的模；复数的运算法则【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有：(1) 1212zz ；(2) 1212zz；(3) ；(4) 12z ；(5) 122zz ；(6) 12z.5.【2017 北京，理 2】若复数 ia在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化
9、为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 z a bi 复平面内的点Z(a， b)(a， bR)复数 z a bi(a， bR) 平面向量 OZ.6.【2017 天津，理 9】已知 ，i 为虚数单位，若 i2a为实数，则 a的值为 .【答案】 2 【解析】 ()(21)(155aiiaii 为实数，则 20,5.【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 (,)zabiR，当 0时， 为虚数，当 时， 为实数，当 ,ab时， z为纯虚数.7.【2
10、017 浙江，12】已知 a， b R， 2i34i（ ） （i 是虚数单位）则 2ab ， ab= 【 答案】5，2【解析】试题分析：由题意可得 234abii，则23ab，解得241ab，则 25,2ba【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()(),(.)abicdabdciabdR 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 (,)abiR的实部为 a、虚部为 b、模为 2ab、对应点为 (,)ab、共轭为 .abi2016年高考全景展示1. 【2016 新课标理】设 (1
11、)=+,xiy其中 x, 实数,则 i=xy( )（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2【答案】B【解析】试题分析：因为 (1)=+,xiy所以 =1+,1,|=+|2,xiyxxyi故选 B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2. 【2016 高考新课标 3理数】若 iz，则 4i1z（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) i【答案】C
12、【解析】试题分析： 4i4ii(12)1z，故选 C 考点：1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把 2i换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解3.【2016 高考新课标 2理数】已知 (3)(1izm在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（ ）（A） (31)， （B） (1)， （C） (,)+ （D） (3)-，【答案】A【解析】试题分析：要使复数 z对应的点在第四象限应满足： m30
13、1，解得 3m1，故选 A.考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 z a bi 复平面内的点 Z(a， b)(a， bR)复数 z a bi(a， bR) 平面向量O.4.【2016 高考山东理数】若复数 z满足 23i,z 其中 i为虚数单位，则 z=（ ）（A）1+2i （B）1 2i （C） 12 （D） 12i【答案】B【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何
14、意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.5. 【2016 高考天津理数】已知 ,abR， i是虚数单位，若 (1)iba，则 的值为_.【答案】2【解析】试题分析： (1)1()ibbia，则 10ba，所以 21b， a，故答案为 2考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()(),(.)，abicdabdciabdR2()(),.，abicdbiR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)iR的实部为 a、虚部为 b、模为 2ab、共轭为 .abi6.【2016 年高考北京理数】设 ，
15、若复数 (1)i在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.【答案】 1.【解析】试题分析： ()1()1iaaiRa，故填： .考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化7. 【2016 高考江苏卷】复数 (12i)3,z其中 i为虚数单位，则 z的实部是_. 【答案】5【解析】试题分析： (12)35zii，故 z的实部是 5考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()(),(.)abicdabdciabdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 ,iR的实部为 、虚部为 、模为 2、共轭为 .abi
