1、1课时训练(六) 一元二次方程及其应用 |夯实基础|1.若( k-3)x|k-1|+2x-3=0是关于 x的一元二次方程,则 k= ( )A.-1 B.1 C.0 D.22.2018盐城 已知一元二次方程 x2+kx-3=0有一根为 1,则 k的值为 ( )A.-2 B.2 C.-4 D.43.2018包头样题二 若关于 x的一元二次方程 ax2+bx-3=0满足 4a-2b=3,则该方程一定有的根是 ( )A.1 B.2 C.-1 D.-24.2017舟山 用配方法解方程 x2+2x-1=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+
2、1)2=35.2016东河区二模 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长是( )A.5 B.7C.5或 7 D.106.2017宜宾 一元二次方程 4x2-2x+ =0的根的情况是 ( )14A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.2018包头一模 下列关于 x的方程 x2+2kx-1=0的根的情况,说法正确的是 ( )122A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.方程的根的个数与 k的取值有关8.2017攀枝花 关于 x的一元二次方程( m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数
3、m的取值范围是 ( )A.m0 B.m0C.m0 且 m1 D.m0且 m19.2018东河区二模 关于 x的一元二次方程 kx2-4x+1=0有实数根,则 k的取值范围是 ( )A.k -4 B.k -4且 k0C.k4 D.k4 且 k010.2018宜宾 一元二次方程 x2-2x=0的两根分别为 x1和 x2,则 x1x2的值为 ( )A.-2 B.1C.2 D.011.2018包头 已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+m-2=0有两个实数根, m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m的和为 ( )A.6 B.5C.4 D.312.2017凉山州 一元二次方程 3
4、x2-1=2x+5的两实数根的和与积分别是 ( )A. ,-2 B. ,-232 23C.- ,2 D.- ,223 3213.2017绵阳 若关于 x的方程 2x2+mx+n=0的两根为 -2和 1,则 nm的值为 ( )A.-8 B.83C.16 D.-1614.2017呼和浩特 关于 x的一元二次方程 x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则 a的值为 ( )A.2 B.0C.1 D.2或 015.2017威海 若 1- 是方程 x2-2x+c=0的一个根,则 c的值为 ( )3A.-2 B.4 -23C.3- D.1+3 316.2018绵阳 在一次酒会上,每两人都
5、只碰一次杯,如果一共碰杯 55次,则参加酒会的人数为 ( )A.9人 B.10人C.11人 D.12人17.2015昆区二模 某种商品的零售价经过两次降价后的价格变为降价前的 81%,则平均每次降价 ( )A.10% B.19%C.9.5% D.20%18.2017昆区二模 关于 x的一元二次方程 kx2-3x-1=0有实数根,则 k的取值范围是 . 19.2018聊城 已知关于 x的方程( k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则 k的值是 . 20.2018长沙 已知关于 x的方程 x2-3x+a=0有一个根为 1,则方程的另一个根为 . 21.2018威海 关于 x的一元二次
6、方程( m-5)x2+2x+2=0有实根,则 m的最大整数解是 . 22.2017眉山 已知一元二次方程 x2-3x-2=0的两个实数根为 x1,x2,则( x1-1)(x2-1)的值是 . 23.2017西宁 若 x1,x2是一元二次方程 x2+3x-5=0的两个根,则 x2+x1 的值是 . x21 x2224.2017南京 已知关于 x的方程 x2+px+q=0的两根为 -3和 -1,则 p= ,q= . 25.2017成都 已知 x1,x2是关于 x的一元二次方程 x2-5x+a=0的两个实数根,且 - =10,则 a= . x21x22426.2016随州 已知等腰三角形的一边长为
7、9,另一边长为方程 x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为 . 27.2015达州 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件,每件盈利 40元 .为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施 .经调查,如果每件童装每降价 1元,那么平均每天就可多售出 2件 .要想平均每天销售这种童装盈利 1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价 x元,则可列方程 . 28.解方程:(1)2y2= y;3(2)-3x2+22x-24=0;(3)(x+8)(x+1)=-12;5(4)16x2=(2x-3)2.29.2018南充 已知关于 x的一元二次方程 x2-(2m-2)x
8、+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为 x1,x2,且 + =10,求 m的值 .x21x22630.2017黄石 已知关于 x的一元二次方程 x2-4x-m2=0.(1)求证:该方程有两个不相等的实根;(2)若该方程的两个实数根 x1,x2满足 x1+2x2=9,求 m的值 .31.2017黄冈 已知关于 x的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根 .(1)求 k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,当 k=1时,求 + 的值 .x21x22732.用长为 32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一
9、边长为 x米,面积为 y平方米 .(1)求 y关于 x的函数关系式 .(2)当 x为何值时,围成的养鸡场的面积为 60平方米?(3)能否围成面积为 70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由 .8|拓展提升|33.若一元二次方程 x2-2x-m=0无实数根,则一次函数 y=(m+1)x+m-1的图象不经过第几象限 ( )A.四 B.三C.二 D.一34.2017天门 若 , 为方程 2x2-5x-1=0的两个实数根,则 2 2+3+ 5 的值为 ( )A.-13 B.12C.14 D.1535.2014包头 关于 x的一元二次方程 x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根
10、分别为 x1,x2,且 x1+x20,x1x20,则 m的取值范围是 ( )A.m B.m 且 m012 12C.m2,则 m的取值范围是 . 37.2017青山区二模 若关于 x的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根 x1,x2,则 x1(x2+x1)+ 的最小值为 .x229参考答案1.A2.B 解析 把 x=1代入一元二次方程,得 12+k-3=0,解得 k=2.故选 B.3.D 4.B 5.B6.B 解析 根的判别式可表示为 b2-4ac,在这个方程中 a=4,b=-2,c= , b2-4ac=(-2)2-44 =0,故此方程有两个相14 14等的实数根 .7.B8.C
11、解析 关于 x的一元二次方程( m-1)x2-2x-1=0有两个实数根, m-10 且 0,即( -2)2-4(m-1)(-1)0,解得 m0, m的取值范围是 m0 且 m1 .故选 C.9.D10.D 解析 根据根与系数的关系可知 x1x2= =0,故选择 D.ca11.B 解析 根据题意得 = 4-4(m-2)0,解得 m3,由 m为正整数,得 m=1或 2或 3.利用求根公式表示出方程的根为 x= =-1 .-24(3-m)2 3-m方程的根为整数,3 -m为完全平方数,则 m的值为 2或 3,2+3=5.故选择 B.12.B 解析 设这个一元二次方程的两个根分别为 x1,x2,方程
12、3x2-1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为 3x2-2x-6=0, a=3,b=-2,c=-6, x1+x2=- =- = ,x1x2= = =-2.故选 B.ba -23 23 ca -6313.C 解析 利用根与系数的关系求解即可 .14.B 解析 根据根与系数的关系得 x1+x2=- , -(a2-2a)=0,解得 a1=0,a2=2.当 a=2时,原方程为 x2+1=0无解,ba a=0.1015.A 解析 该方程两根之和是 2,所以另一根为 2-(1- )=1+ ,c=(1- )(1+ )=-2.3 3 3 316.C 解析 设这次参加酒会的人数为 x人,根据题意可得 =55,
13、解得 x1=11,x2=-10(舍去) .故选 C.x(x-1)217.A18.k - 且 k09419. 解析 关于 x的方程( k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,34 (-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-1 0, 解得 k= .3420.2 解析 该方程中, a=1,b=-3,设两根为 x1,x2,其中 x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知, x1+x2=- =3,x1=1,ba所以 x2=2.21.4 解析 因为关于 x的二元一次方程有实数根,所以 = 22-4(m-5)2=4-8(m-5)0 且 m-50,解得 m5 .5且m5,所以 m的最大整数解为
14、4.22.-4 解析 由根与系数的关系,得 x1+x2=3,x1x2=-2,所以( x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.23.15 24.4 3 解析 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知 p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.25. 解析 由题意得, x1+x2=5,x1x2=a.214 - =(x1+x2)(x1-x2)=10, x1-x2=2.x21x22由( x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4,即 52-4a=4, a= .21426.19或 21或 2327.(40-x)(20+2x)=120028.解:(1) y1=
15、0,y2= .3211(2)x1=6,x2= .43(3)x1=-5,x2=-4.(4)x1=- ,x2= .32 1229.解:(1)证明:根据题意,得 =-(2m-2)2-4(m2-2m)=40,方程有两个不相等的实数根 .(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m. + =10,( x1+x2)2-2x1x2=10,x21x22(2 m-2)2-2(m2-2m)=10,化简,得 m2-2m-3=0,解得 m1=3,m2=-1. m的值为 3或 -1.30.解:(1)证明: =b2-4ac=16+4m20,该方程有两个不相等的实根 .(2)由根与系数的
16、关系有 又 x1+2x2=9, x1=-1,x2=5,m= .x1+x2=4,x1x2= -m2,531.解:(1)方程有两个不相等的实数根, =(2k+1)2-41k20,解得 k- .14 k的取值范围是 k- .14(2)当 k=1时,方程为 x2+3x+1=0,12由根与系数的关系可得: x1+x2= -3,x1x2=1, + = -2x1x2= -21=9-2=7.x21x22(x1+x2)2 (-3)232.解:(1) y=x(16-x)=-x2+16x(02,3( m-1)-42, m-12, m3.又 =b 2-4ac=(-4)2-4(m-1)0, m5,3 m5 .37.54
