1、1课时训练(二十二) 解直角三角形|夯实基础|1.2018天津 cos30的值等于 ( )A. B. C.1 D.22 32 32.2016青山区三模 在 Rt ABC中, C=90,BC=3,AC=4,那么 cosA的值等于 ( )A. B. C. D.34 43 35 453.2017昆区一模 如图 22-12,在 ABC中, B=90,BC=2AB,则 cosA的值等于 ( )图 22-12A. B. C. D.52 12 255 554.2016昆区一模 已知在 Rt ABC中, C=90,sinA= ,则 tanB的值为 ( )35A. B. C. D.43 45 54 345.20
2、17昆区二模 如图 22-13是教学用的三角板,边 AC=30 cm, C=90,tan BAC= ,则边 BC的长为 ( )33图 22-13A.30 cm B.20 cm3 3C.10 cm D.5 cm3 36.式子 2cos30-tan45- 的值是 ( )(1-tan60)22A.2 -2 B.03C.2 D.237.2016东河区二模 如图 22-14,在 Rt ABC中, ACB=90,CD AB,垂足为 D,若 AC= ,BC=2,则 sin ACD的5值为 ( )图 22-14A. B. C. D.53 255 52 238.如图 22-15,在 Rt ABC中, BAC=9
3、0,AD BC于点 D,则下列结论中不正确的是 ( )图 22-15A.sinB= B.sinB=ADAB ACBCC.sinB= D.sinB=ADAC CDAC9.2016包头样题 在 Rt ABC中, C=90,若 AB=10,sinA= ,则斜边上的高等于 ( )35A.4.8 B. C. D.403 215 15210.2016昆区二模 河堤横断面如图 22-16所示,堤高 BC=6米,迎水坡 AB的坡比为 1 ,则 AB的长为( )3图 22-16A.12米 B.4 米33C.5 米 D.6 米3 311.2017滨州 如图 22-17,在 ABC中, AC BC, ABC=30,
4、D是 CB延长线上的一点,且 BD=BA,则 tan DAC的值为 ( )图 22-17A.2+ B.23 3C.3+ D.33 312.2018青山区二模 如图 22-18,一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 45方向,距离灯塔 60 n mile的 A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的 B处,这时 B处与灯塔 P的距离为 ( )图 22-18A.60 n mile B.60 n mile3 2C.30 n mile D.30 n mile3 213.2018枣庄 如图 22-19,在矩形 ABCD中, E是边 BC的中点, AE BD,垂足为 F,则 tan
5、BDE的值为 ( )图 22-19A. B.24 14C. D.13 23414.2016西宁 如图 22-20,在 ABC中, B=90,tanC= ,AB=6 cm,动点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 1 cm/s34的速度移动,动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动,若 P,Q两点分别从 A,B两点同时出发,在运动过程中, PBQ的最大面积是( )图 22-20A.18 cm2 B.12 cm2C.9 cm2 D.3 cm215.在 Rt ABC中, C=90,sinA= ,AB=10,则 AC= . 4516.在 Rt ABC中, C=90,sinA+c
6、osB= ,则 tanA= . 317.2018包头一模 如图 22-21,点 P的坐标是( -3,4),射线 OP与 x轴负半轴的夹角是 ,则 sin= . 图 22-2118.2018包头样题二 如图 22-22,在 Rt ABC中, BAC=90,斜边 BC上的高 AD=8 cm,cosB= ,则 AC的长为 45cm. 图 22-2219.2018湖州 如图 22-23,已知菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O.若 tan BAC= ,AC=6,则 BD的长是 .135图 22-2320.2018济宁 如图 22-24,在一笔直的海岸线 l上有相距 2 km的 A,B两个观测
7、站, B站在 A站的正东方向上,从 A站测得船 C在北偏东 60的方向上,从 B站测得船 C在北偏东 30的方向上,则船 C到海岸线 l的距离是 km. 图 22-2421.2018潍坊 如图 22-25,一艘渔船正以 60海里 /时的速度向正东方向航行,在 A处测得岛礁 P在东北方向上,继续航行 1.5小时后到达 B处,此时测得岛礁 P在北偏东 30方向,同时测得岛礁 P正东方向上的避风港 M在北偏东60方向 .为了在台风到来之前用最短时间到达 M处,渔船立刻加速以 75海里 /时的速度继续航行 小时即可到达 .(结果保留根号) 图 22-2522.2016菏泽 如图 22-26,在正方形
8、ABCD外作等腰直角三角形 CDE,DE=CE,连接 BE,则 tan EBC= . 图 22-2623.2016昆区二模 如图 22-27,折叠矩形 ABCD,使点 D落在 BC边上的点 F处 .若折痕 AE=5 ,tan EFC= ,则534BC= . 6图 22-2724.2017包头 如图 22-28,在矩形 ABCD中, E是 CD的中点, F是 BC上一点,且 FC=2BF,连接 AE,EF.若AB=2,AD=3,则 cos AEF的值是 . 图 22-2825.2018白银 随着中国经济的快速发展和科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起 .高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行
9、方式 .如图 22-29,A,B两地被大山阻隔,由 A地到 B地需要绕行 C地,若打通穿山隧道,建成 A,B两地的直达高铁,可以缩短从 A地到 B地的路程 .已知 CAB=30, CBA=45,AC=640千米,求隧道打通后与打通前相比,从 A地到 B地的路程将约缩短多少千米?(参考数据: 1 .7, 1 .4)3 2图 22-2926.2017包头样题三 某市开发区供水工程设计从 M到 N的一段输水路线图如图 22-30所示,测得 N点位于 M点的南偏东 30方向上, A点位于 M点的南偏东 60方向上,以 A点为中心,半径为 500 m的圆形区域为文物保护区 ,又7在 B点测得 A的方向为
10、南偏东 75,量得 MB=400 m,请计算后回答:输水路线是否会穿过文物保护区 .( 1 .732, 1 .414)3 2图 22-30|拓展提升|27.2018包头样题一 如图 22-31,有一直角三角形纸片 ABC,其中 ACB=90,BC=3,AC=4,现将纸片 ABC折叠,使点 A与点 B重合,折痕为 DE,则 tan CBE的值为 . 图 22-3128.2018包头样题三 如图 22-32,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上, AB,CD相交于点 P,则 tan APD的值是 . 图 22-328参考答案1.B 2.D 3.D 4.A 5
11、.C 6.B 7.A8.C 解析 根据锐角三角函数的定义,即可解答 .在 Rt ABC中, BAC=90,sinB= ,ACBC AD BC,sin B= .ADAB又 B= DAC,sin B=sin DAC= .CDAC9.A 10.A11.A 解析 设 AC=a,则 AB=asin30=2a,BC=atan30= a, BD=AB=2a,3tan DAC= =2+ .(2+ 3)aa 312.B13.A 解析 设 EF=a,在矩形 ABCD中, AD BC, BEF DAF, = = .又 E是边 BC的中点,EFAFBFDFBEAD = = = , AF=2EF=2a,又 AE BD,
12、 BEF ABF, = , = , BF= a, DF=2 a,tan BDE= = = .EFAFBFDFBEAD12 EFBFBFAF aBFBF2a 2 2 EFDFa22a 24故选 A.14.C 15.6 16. 317.4518.1019.2 解析 菱形的对角线互相垂直, AB CD.tan BAC= , = . AC=6, AO=3,13 BOAO139 BO=1, BD=2BO=2.故填 2.20. 解析 如图,过点 C作 CD AB于点 D,3根据题意,得 CAD=90-60=30, CBD=90-30=60, ACB= CBD- CAD=30, CAB= ACB, BC=A
13、B=2 km,在 Rt CBD中, CD=BCsin60=2 = (km).32 3故答案为: .321. 解析 如图,过点 P作 PQ AB,垂足为 Q,过点 M作 MN AB,垂足为 M.18+635AB=601.5=90(海里) .设 PQ=MN=x海里,由点 P在点 A的东北方向可知, PAQ=45, AQ=PQ=x海里, BQ=(x-90)海里,在 Rt PBQ中, PBQ=90-30=60,tan60= = ,xx-903解得 x=135+45 .3在 Rt BMN中, MBN=90-60=30,10 BM=2MN=2x=2(135+45 )=(270+90 )海里,航行时间为:
14、= (时) .3 3270+90375 18+63522. 23.101324. 解析 如图,连接 AF,在矩形 ABCD中, B= C=90,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,E是 CD的中点,可知22CE=1,BF=1,CF=2,得 Rt ABFRt FCE,则有2 =3,1 +3 =90,1 +2 =90,则 AFE=90.由勾股定理可得 AF= ,EF= , AEF为等腰直角三角形,5 5 AEF=45,即 cos AEF=cos45= .2225.解:过点 C作 CD AB于点 D, ADC= BDC=90.在 Rt ADC中, ADC= BDC=90,AC=640千米,
15、 CAB=30, CD= AC= 640=320(千米),12 12即 AD=ACcos30=640 =320 544(千米) .32 3在 Rt BDC中, BDC=90, CBA=45, BD=CD=320千米,BC= = =320 448(千米) .CDsin4532022 2 AC+BC640 +4481088(千米),AB=AD+BD544 +320864(千米), AC+BC-AB1088 -864=224(千米) .11答:隧道打通后与打通前相比,从 A地到 B地的路程将约缩短 224千米 .26.解:如图,过点 A作 AC BN于点 C.由题可知 CMA=30, CBA=45,MB=400 m,设 AC的长为 x m,在 Rt AMC中,=tan30= ,ACMC 33 MC= x m,3 BC=MC-MB=( x-400)m.3在 Rt ABC中, BC=AC, x-400=x,3 x= =200( +1)546 .4.4003-1 3546 .4500,输水路线不会穿过文物保护区 .27.72428.2
