1、1第 7 课时 函数的表示法基础达标(水平一)1.下列表格中 x 与 y 能构成函数的是( ).A.x 非负 数 非正 数y 1 -1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 -1C.x 有理 数 无理 数y 1 -1D.x 自然 数 整数 有理 数y 1 0 -1【解析】A 中,当 x=0 时, y=1;B 中,0 是偶数,当 x=0 时, y=0 或 -1;D 中,自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如 x=1N(Z,Q),所以 y 的值不唯一 .故 A、B、D 均不正确 .【答案】C2.已知函数 y=f(x)用列表法表示如下:x 1 2 3 4 5y 3 4 2 1 3则 f(f(2)等于(
2、).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 f (2)=4,f (f(2)=f(4)=1.【答案】A3.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中点 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(f(2)=( ).A.1 B.2C.3 D.4【解析】由题意可知 f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2.因此,有 f(f(f(2)=f(f(0)=f(4)=2.【答案】B24.已知函数 y=|x|(x -1,1)的图象上有一动点 P(t,|t|),设此函数的图象与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成的图形(图中阴影部分)的面积为 S,则 S 随点 P 运动而变
3、化的大致图象可表示为( ).【解析】当 t=0 时, S=0.5,排除选项 D;当 -1t0 时, S 的增长速度先慢后快,选项 B 符合 .【答案】B5.若 2f(x)+f =2x+ (x0),则 f(2)= . (1) 12【解析】令 x=2,得 2f(2)+f = ;(12)92令 x= ,得 2f +f(2)= .12 (12) 32解得 f(2)= .52【答案】526.如图所示,有一块边长为 a 的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为 x 的小正方形后折成一个无盖的盒子,则此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式为 ,定义域为 . 【解析】由题意知,该盒子的底面是边长为( a-2
4、x)的正方形,高为 x, 此盒子的体积 V=(a-2x)2x=x(a-2x)2.其中自变量 x 应满足 即 00,0, 2 此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式为 V=x(a-2x)2,定义域为 .(0,2)【答案】 V=x(a-2x)2 (0,2)7.已知函数 f(x+1)=x2-3x+2,求函数 f(x)的解析式 .【解析】(法一:换元法)令 x+1=t,则 x=t-1,代入已知可得 f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f (x)=x2-5x+6.(法二:配凑法) f (x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5(x+1)+6,f (x)=x2-5x+6(xR)
5、 .拓展提升(水平二)38.已知 g(x)=1-2x,f(g(x)= (x0),则 f =( ). 1-22 (12)A.1 B.3 C.15 D.30【解析】令 g(x)=1-2x= ,x= ,12 14f (g(x)= = =15.1-221-(14)2(14)2【答案】C9.已知 x0,函数 f(x)满足 f =x2+ ,则 f(x)的解析式为 ( ).(-1) 12A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+21C.f(x)=x2 D.f(x)=(-1)2【解析】 f =x2+ = +2,f (x)=x2+2.故选 B.(-1) 12(-1)2【答案】B10.已知 a,b 为常数,若 f(
6、x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a-b= . 【解析】因为 f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,所以 解得 或2=1,2+4=10,2+4+3=24, =1,=3 =-1,=-7.所以 5a-b=2.【答案】211.某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间的关系式为 y=ax+ .且当 x=2 时, y=100;当 x=7 时,y=35.且此产品生产件数不超过 20 件 .(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象 .【解析】(1)将 分别代入 y=ax+ 中,得 =2,=100,=7,=35 2+2=100,7+7=35 4+=200,49+=245 =1,=196.所以所求函数解析式为 y=x+ (xN,0 x20) .196(2)当 x1,2,3,4,5,20时,列表如下:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 197 100 68.3 53 44.238.7 35 32.530.829.6x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20y 28.828.328.1 28 28.128.25 28.528.929.329.8依据上表,画出函数图象如图所示 .1
