1、19 立体几何与空间向量12018唐山一模在长方体 1ABCD中， 12ABC，则异面直线 1AB与 C所成角的余弦值为（ ）A 05B 15C 5D 522018珠海模底圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）A 3 B 4C 3D 532018大同中学平面 外有两条直线 m和 n，如果 和 n在平面 内的射影分别是 1m和 n，给出下列四个命题： 1mn； 1； 1与 相交 m与 n相交或重合； 与 1平行与 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D442018长春质检在正方体 1ADB中，直线 1A与平面 1BC所成角的正弦值为（ ）A1 B 32C
2、2D 252018珠海模底如图所示，已知四棱锥 P的高为3，底面 为正方形， PABCPD且 6B，则四棱锥 PAD外接球的半径为（ ）A 32B2 C 3D362018玉溪一中九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PAB为鳖臑， PA平面 BC， 2PA，2AC， 三棱锥 PABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）A 1B 16C 20D 2472018湖师附中在棱长为6的正方体 1ABD中， M是 BC的中点，点 P是正方形 1DC面内(包括边界)的动点，且满足 PM，则三棱锥 P的体积最大
3、值是（ ）一、选择题2A36 B24 C 183D 12382018航天中学九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为 .62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛 B22斛 C36斛 D66斛92018南昌二模将半径为3，圆心角为 23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A 2B 3C 4D 2102018东北育才如图，在三棱柱 1AB中
4、，侧棱 1A底面 1BC，底面三角形 1ABC是正三角形， E是 C中点，则下列叙述正确的是（ ）A 1C与 BE是异面直线 B AC平面 11C ， 为异面直线且 1AED 1 平面 BE112018太原模拟如图是正四面体的平面展开图， G， H， M， N分别是 DE， B， F， EC的中点，在这个正四面体中： D与 MN平行； 与 为异面直线； G与 成 60角； D与MN垂直以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D43122018三明一中如图1，直线 EF将矩形纸 ABCD分为两个直角梯形 ABFE和 CD，将梯形 EF沿边 EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面
5、和 EF不重合），下面说法正确的是（ ）A存在某一位置，使得 CD 平面 ABFEB存在某一位置，使得 平面C在翻折的过程中， 平面 恒成立D在翻折的过程中， BF平面 E恒成立132018东台中学已知平面 ， ，直线 m， n，给出下列命题：若 m ， n ， n，则 ；若 ， ， ，则 mn ；若 ， ， ，则 ；若 ， ， n，则 其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）142018盐城中学 a， b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 所在直线与a， b都垂直，斜边 AB以直线 C为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 与 成 60角时， 与 成 30角；当直线 与
6、a成 角时， 与 b成 6角；直线 AB与 所成角的最小值为 45；直线 与 所成角的最大值为 0其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)152018北京一模如图，在矩形 ABCD中， 4， 2AD， E为边 AB的中点将 ADE 沿 翻折，得到四棱锥 1ADE设线段 1的中点为 M，在翻折过程中，有下列三个命题： 总有 BM 平面 ； 三棱锥 1C体积的最大值为 423；二、填空题4 存在某个位置，使 DE与 1AC所成的角为 90其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）162018唐山一中如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O， D， E，
7、 F为圆 O上的点， DBC ， EA ， FB 分别是以 C， A， 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 ， A， 为折痕折起 ， E ， FB ，使得 D， E， F重合，得到三棱锥当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： 3c）的最大值为_51【答案】B【解析】在长方体 1ABCD中，连接 1AD，可得 1BC ，异面直线 1与 所成的角，即为直线 B与直线 所成的角，即 D为异面直线 1与 所成的角，在长方体 ABCD中，设 12AC，则 15AD， 2B，在 1 中，由余弦定理得21181cosB，故选B2【答案】C【解析】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形 AC ，圆锥的
8、底面半径 1r，母线长 2l；表面积 2123Srrl故选C3【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体 1ABCD中：对于说法：若取平面 为 ABCD， 1m， n分别为 AC， BD， m， n分别为 1AC， 1BD，满足 1mn，但是不满足 n，该说法错误；答案与解析一、选择题6对于说法：若取平面 为 1AD， m， 1n分别为 1AD， 1， m， n分别为 1AC， 1BD，满足 mn，但是不满足 n，该说法错误；对于说法：若取平面 为 BC， 1， n分别为 C， B， ， n分别为 1， ，满足 1与 n相交，但是 m与 n异面，该说法错误；对于说法：
9、若取平面 为 1AD， ， 1n分别为 1AD， ， m， n分别为 1AC， B，满足 1m与 n平行，但是 与 n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4故选D4【答案】D【解析】如图所示：连接 1AD， 1交于点 O，连接 1C，在正方体中， AB平面 1D， 1AB，又 ，且 ABI， D平面 1C， O即为所求角，在 1RtC 中， 1sin2， 1与平面 所成角的正弦值为 2，故选D5【答案】B【解析】由已知，四棱锥 PABCD为正四棱锥，设外接球半径为 R，连接 AC、 D交于点 O，连接 ，外接球的球心 O在高 P上，连接 OA，则 PR，四棱锥 PABCD的高为3，
10、6AB，即 3PO， 632A， OR，又 O 为直角三角形 22，即 R，解得 2故选B76【答案】A【解析】由题意， PA平面 BC， 2PA， 2C， 平面 BC，和平面 都是是直角三角形，则角 B为直角，此时满足 垂直于 ， 垂直于 进而得到 垂直于 P，此时满足面 P为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边 A的中点，球心在过底面圆心并且和 A平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为 2r 21Rr，即 3R球 O的表面积 241SR故选A7【答案】D【解析】易知 APDMC: ，则 2PDA，欲使三棱锥 PBCD的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点 运动轨
11、迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值 23， max162313PBCDV故选D8【答案】B【解析】由题意得米堆的体积为2183025439立方尺，1斛米的体积约为 1.62立方尺，堆放的米有 21.6斛，故选B9【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 23r， 1r， 231h，设内切球的半径为 R，则 132， R， 4VR，故选A10【答案】C【解析】对于A项， 1C与 BE在同一个侧面中，故不是异面直线，A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故 AC平面 1BA不可能，B错；对于C项， ， 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线， C正确；对于
12、D项， A所在的平面与平面 1BE相交，且 1与交线有公共点，故 1 平面 1BE不正确，D项不正确；故选C11【答案】C8【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体 ABCDEF、 ，如图：对于， M、 N分别为 EF、 A的中点，则 MNAF ，而 DE与 AF异面，故 DE与 不平行，故错误；对于， B与 为异面直线，正确（假设 B与 共面，则 、 、 、 四点共面，与 ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故 D与 异面）；对于，依题意， GHA ， MNF ， 60A，故 GH与 MN成 60角，故正确；对于，连接 F， 点在平面 E的射影 1在 上， DE平面 AF， DE，而
13、AMN ， E与 垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是，故答案为故选C12【答案】C【解析】 D与 FE不平行，且在同一平面内， CD与 FE相交， CD与平面 ABFE相交，A错误E在任何位置都不垂直于 ，如果“存在某一位置，使得 平面 ”，则存在某一位置，使得 矛盾，故B错误BF在任何位置都不垂直于 FE，如果“在翻折的过程中， BF平面 E恒成立”，那么 E恒成立，矛盾故D错误综上，故选C13【答案】【解析】对于，若 m ， n ， n，则 或 ， 相交，该命题是假命题；对于，若 ， ， ，则 m， 可能平行、相交、异面， 该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为14【答案】【解析
14、】过点 B作 1a ， b ，二、填空题9当直线 AB与 a成 60角时，由题意，可知 AB在由 1a， b确定的平面上的射影为 BC，且 与 1a成 45角，又 b，故 与 b所成角也是 60错，正确；当直线 C 时， 与 所成角最小，故最小角为 45正确，错误综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值)15【答案】【解析】取 DC的中点为 F，连结 M， FB，可得 1AD ， FBE ，可得平面 MBF 平面 1ADE， BM 平面 1AE，正确；当平面 1AE与底面 C垂直时，三棱锥 1CA体积取得最大值，最大值为 4 223233，正确存在某个位置，使 D与 1C所成的角为 90 D， E平面 1，可得 1EA，即 E，矛盾，不正确；故答案为16【答案】 415【解析】由题意，连接 OD，交 BC于点 G，由题意可得 ODBC， 36GB，即 O的长度与 BC的长度成正比设 Gx，则 2x， 5x，三棱锥的高 210510h x， 221332ABCSx ，则 2413533ABCVSxxx ，令 4520fx， ,， 34105f，令 f，即 3x，解得 2x，则 280fxf，10 380415V，故答案为 415
