1、1规范答题示例 2 空间中的平行与垂直典例 2 (14 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方形，侧面 PAD底面ABCD， PA AD， E， F， H 分别为 AB， PC， BC 的中点(1)求证： EF平面 PAD；(2)求证：平面 PAH平面 DEF.审题路线图 (1) 条 件 中 各 线 段 的 中 点 设 法 利 用 中 位 线 定 理 取 PD的 中 点 M 考 虑 平 行 关 系 长 度 关 系 平 行 四 边 形 AEFM AM EF 线 面 平 行 的 判 定 定 理 EF 平 面 PAD(2) 平 面 PAD 平 面 ABCDPA AD 面 面 垂 直 的 性 质
2、PA 平 面 ABCD PA DE 正 方 形 ABCD中 E， H为 AB， BC中 点 DE AH 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 DE 平 面 PAH 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 平 面 PAH 平 面 DEF2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板证明 (1)取 PD 的中点 M，连结 FM， AM.在 PCD 中， F， M 分别为 PC， PD 的中点， FM CD 且 FMCD.12在正方形 ABCD 中， AE CD 且 AE CD，12 AE FM 且 AE FM，四边形 AEFM 为平行四边形， AM EF，4 分 EF平面 PAD， AM平面 P
3、AD， EF平面 PAD.7 分(2)侧面 PAD底面 ABCD， PA AD，侧面 PAD底面 ABCD AD， PA平面 PAD， PA底面 ABCD， DE底面 ABCD， DE PA. E， H 分别为正方形 ABCD 边 AB， BC 的中点，Rt ABHRt DAE，则 BAH ADE， BAH AED90， DE AH，10 分 PA平面 PAH， AH平面 PAH， PA AH A， DE平面PAH， DE平面 EFD，平面 PAH平面 DEF.14 分第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步
4、找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则 (1)第(1)问证出 AE FM 且 AE FM 给 2 分；通过 AM EF 证线面平行时，缺 1 个条件扣 1 分；利用面面平行证明 EF平面 PAD 同样给分；(2)第(2)问证明 PA底面 ABCD 时缺少条件扣 1 分；证明 DE AH 时只要指明 E， H 分别为正方形边 AB， BC 的中点得 DE AH 不扣分；证明 DE平面 PAH 只要写出 DE AH，
5、DE PA，缺少条件不扣分3跟踪演练 2 (2018江苏南京外国语学校模拟)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC90， AB AA1，点 M， N 分别为 A1B 和 B1C1的中点(1)求证： MN平面 A1ACC1；(2)求证：平面 A1BC平面 MAC.证明 (1)连结 B1M， AC1，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 BB1， AA1 BB1，所以四边形 ABB1A1为平行四边形，因为 M 为 A1B 的中点，所以 M 为 AB1的中点又因为 N 为 B1C1的中点，所以 MN AC1.因为 AC1平面 A1ACC1， MN平面 A1ACC1，所以 MN平面 A1ACC1.(2)因为 AB AA1，点 M 为 A1B 的中点，所以 AM A1B.在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC，因为 AC平面 ABC，所以 AA1 AC.因为 BAC90，即 AB AC，又 AB AA1 A， AB， AA1平面 ABB1A1，所以 AC平面 ABB1A1，因为 A1B平面 ABB1A1，所以 AC A1B.因为 AM AC A， AM， AC平面 MAC，所以 A1B平面 MAC，因为 A1B平面 A1BC，所以平面 A1BC平面 MAC.
