1、1(一)三角函数与解三角形1(2018南京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，锐角 ， 的顶点为坐标原点 O，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 的交点分别为 P， Q.已知点 P 的横坐标为 ，点 Q 的纵坐277标为 .3314(1)求 cos 2 的值；(2)求 2 的值解 (1)因为点 P 的横坐标为 ， P 在单位圆上， 为锐角，277所以 cos ，277所以 cos 2 2cos 2 1 .17(2)因为点 Q 的纵坐标为 ，3314所以 sin .3314又因为 为锐角，所以 cos .1314因为 cos ，且 为锐角，277所以 sin ，217因此 sin 2 2si
2、n cos ，437所以 sin(2 )sin 2 cos cos 2 sin .437 1314 17 3314 32因为 为锐角，所以 00，所以 02 ， 2又 为锐角，所以 2 ， 2 2所以 2 . 322已知函数 f(x)sin 2x2 sin xcos xsin sin ， xR.3 (x 4) (x 4)(1)求 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 x x0 为 f(x)的一个零点，求 sin 2x0的值(0 x0 2)解 (1)易得 f(x)sin 2x sin 2x (sin2xcos 2x)312 sin 2x1 cos 2x2 3 cos 2x2 sin 2xcos
3、2 x 2sin ，312 (2x 6) 12所以 f(x)的最小正周期为 ，值域为 .32， 52(2)由 f(x0)2sin 0，得(2x0 6) 12sin 0，(2x0 6) 14又由 0 x0 ，得 2 x0 ， 2 6 6 56所以 2 x0 0，故 cos ， 6 6 (2x0 6) 154此时 sin 2x0sin (2x0 6) 6sin cos cos sin (2x0 6) 6 (2x0 6) 6 .14 32 154 12 15 383(2018江苏省泰州中学月考)已知 f(x) sin cos x.3 (x 3)(1)求 f(x)在 上的最小值；0， (2)已知 a，
4、 b， c 分别为 ABC 的内角 A， B， C 的对边， b5 ，cos A ，且 f(B)1，335求 a 的长解 (1) f(x) cos x3(12sin x 32cos x) sin x cos xsin .32 12 (x 6)0 x， x ， 6 6 763当 x 时， f(x)min .12(2)当 x 2 k ， kZ 时， f(x)有最大值 1， 6 2又 f(B)1， B 是三角形的内角， B ， 3cos A ， A 是三角形的内角，sin A .35 45由 ，得 a8.asin A bsin B4已知在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，
5、c，且 sin cos C .(C 6) 12(1)求角 C 的大小；(2)若 c2 ，求当 ABC 的周长最大时三角形的面积3解 (1)sin cos C sin C cos Ccos C(C 6) 32 12 sin C cos Csin ，32 12 (C 6)所以 sin ，(C 6) 12因为 C(0，)，所以 C ， 6 ( 6， 56)所以 C ，即 C . 6 6 3(2)因为 C ， c2 ，由余弦定理得， 3 3(2 )2 a2 b22 abcos C，即 12( a b)23 ab，3因为 ab 2，所以( a b)248,0 a b4 ，(a b2 ) 3当且仅当 a b2 时， ABC 的周长取得最大值，3此时三角形的面积为 absin C 2 2 sin 3 .12 12 3 3 3 3
