1、1课时训练(八) 一元二次方程及其应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程 3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为 x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是 ( )A.转化思想 B.函数思想C.数形结合思想 D.公理化思想2.2018泰州 已知 x1,x2是关于 x的方程 x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ( )A.x1 x2 B.x1+x20C.x1x20 D.x10, 无论 a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得 x1x2=-2
2、,x 1,x2异号,故选 A.3.A 解析 方程 x2-13x+36=0的根是 x1=9,x2=4.(1)当第三边长为 9时,3,6,9 不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为 4时,4,3,6 可以构成三角形,此时三角形的周长是 13,故选 A.4.A5.x1=3,x2=-36.-2 37.-18.-3或 1 解析 2x=3, (2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得 x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化为( x+1)2=4,所以 x+1=2,所以 x1=-3,x2=1.10.解:由题意可知, = -(2a+1)2-41a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. 方程有两个不相等的
3、实数根, 0,即 4a+10,解得 a- .1411.解:(1) b=a+ 2, =b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有两个不相等的实数根 .8(2)答案不唯一,如当 a=1,b=2时,原方程为 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1.12.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为 x,根据题意得 400(1-x)2=361.解得 x1=5%,x2=1.95. 1.951,x 2=1.95不符合题意,舍去 .答:每个月生产成本的下降率为 5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元) .答:预测 4月份该公司的生产成本为 342.95万元 .13.D 解析 根据
4、一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于 a,b的等式,再逐一判断 x2+bx+a=0的根的情况即可 .因为关于 x的方程( a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以 = 0,所以 4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0,解得 a+b+1=0或 a-b+1=0, 1是关于 x的方程 x2+bx+a=0的根,或 -1是关于 x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若 1和 -1都是关于 x的方程 x2+bx+a=0的根,则必有 解得 此时有 a+1=0,+=-1,-=-1, =-1,=0,这与已知( a+1)x2+2bx+a+1
5、=0是关于 x的一元二次方程相矛盾,所以 1和 -1不都是关于 x的方程 x2+bx+a=0的根,故选D.14.1 解析 令 x+1=y,则原方程变形为 ay2+by+1=0, 方程 ax2+bx+1=0的两根为 x1=1,x2=2,y 1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x 1=0,x2=1,x 1+x2=1.15.解:(1) x 1=1,x2=1x 1=1,x2=2x 1=1,x2=3(2)x 1=1,x2=8x 2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,9x2-9x+ =-8+ ,814 814x- 2= ,x- = .92 494 92 72x 1
6、=1,x2=8.16.解析 (1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得 b2-4ac0,转化为关于 k的不等式求解;(2)先由 x1x2=k2-2k+3判断出 x1,x2的符号相同,再由 x1+x2=2k-1及(1)中 k的取值范围得到 x10,x20,从而将 |x1|-|x2|= 中的绝对值5符号化去,得到 x1-x2= ,两边平方转化成关于 x1+x2,x1x2的等式求解 .5解:(1)根据题意,得 b2-4ac0. -41(k2-2k+3)0.-(2-1)2解得 k ,即实数 k的取值范围是 k .114 114(2)由根与系数关系,得 x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3
7、.k 2-2k+3=(k-1)2+20,即 x1x20,x 1,x2同号 .x 1+x2=2k-1,k ,114x 1+x20.x 10,x20.|x 1|-|x2|= ,5x 1-x2= .5 (x1-x2)2=5,即( x1+x2)2-4x1x2=5. (2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得 k=4. 4 ,k 的值为 4.1141017.解:(1) 此设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系, 可设 y=kx+b(k0),将数据代入可得:解得40+=600,45+=550, =-10,=1000, 一次函数关系式为 y=-10x+1000.(2)此设备的销售单价是 x万元,成本价是 30万元, 该设备的单件利润为( x-30)万元,由题意得:( x-30)(-10x+1000)=10000,解得: x1=80,x2=50, 销售单价不得高于 70万元,即 x70,x= 80不合题意,故舍去, x= 50.答:该公司若想获得 10000万元的年利润,此设备的销售单价应是 50万元 .
