1、1第四节 等腰三角形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两弧相交于12M，N 两点；作直线 MN 交 BC 于 D，连结 AD.若 ADAC，B25，则C( )A70 B60 C50 D402(2017四川南充中考)如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( )A(1，1) B( ，1)3C( ， ) D(1， )3 3 33下面给出的几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为 60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有( )A4 个
2、 B3 个C2 个 D1 个4. (2018四川绵阳中考)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A在ECD 的斜边 DE 上，若 AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为( )2 6A. B32 2C. 1 D33 35如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点F，过点 O 作 ODAC 于点 D，下列四个结论：2EFBECF；BOC90 A；12点 O 到ABC 各边的距离相等；设 ODm，AEAFn，则 SAEF mn.其中正确的结论是( )A BC D6(2018黑龙
3、江绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为 130，则它的顶角的度数为_7(2018湖南娄底中考)如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC 于点F，DE3 cm，则 BF_ cm.8(2018浙江嘉兴中考)已知：在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形39. (2018江苏镇江中考)如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，BECF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC_.10如图，ABC 是等边三角形，点
4、 P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.若 BF2，则 PE 的长为( )A2 B2 3C. D3311如图，在PAB 中，PAPB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK，若MKN44，则P 的度数为( )A44 B66 C88 D9212(2019易错题)在一张长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形4(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )A1 种 B2 种 C3 种
5、 D4 种13如图，等腰ABC 纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重合，点 C 与点 D 重合，则在原等腰ABC 中，B_. 14(2018辽宁葫芦岛中考)如图，MON30，点 B1在边 OM 上，且 OB12，过点 B1作 B1A1OM 交ON 于点 A1，以 A1B1为边在 A1B1的右侧作等边三角形 A1B1C1；过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM，ON 于点B2，A 2，以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM 的垂线分别交 OM，ON 于点 B3，A 3，以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形 A3B
6、3C3，；按此规律进行下去，则A nAn1 Cn的面积为_(用含正整数 n 的代数式表示)15(2018浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1. 等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数(答案：35)例 2. 等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC5中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围16.
7、(2018青海中考)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题(1)探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD.求证：BCD 的面积为 a2；(提示：过点 D 作 BC 边上的高 DE，可证ABCBDE)12(2)探究 2：如图 2，在一般的 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD.请用含 a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由；(3)探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 9
8、0得到线段BD，连结 CD.试探究用含 a 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程617如图，已知 AGBD，AFCE，BD，CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，若 BF2，ED3，GC4，则ABC 的周长为_参考答案【基础训练】1C 2.D 3.B 4.D 5.A650或 80 7.68证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AEDCFD90.D 为 AC 的中点，ADDC.在 RtADE 和 RtCDF 中， AD DC，DE DF， )7RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC 是等边三角形9(1)证明：ABAC，BACF.在ABE 和ACF 中，
9、 AB AC， B ACF，BE CF， )ABEACF(SAS)(2)75【拔高训练】10C 11.D 12.C1372 14.( )2n2 32 3315解：(1)若A 为顶角，则B(180A)250；若A 为底角，B 为顶角，则B18028020；若A 为底角，B 为底角，则B80.故B50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，若A 为顶角，则B( )；180 x2若A 为底角，B 为顶角，则B(1802x)；若A 为底角，B 为底角，则Bx.当 1802x 且 1802xx 且 x，180 x2 180 x2即
10、x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数16(1)证明：过点 D 作 DECB 交 CB 的延长线于点 E，BEDACB90.由旋转知 ABBD，ABD90，ABCDBE90.8又AABC90，ADBE.在ABC 和BDE 中， ACB BED， A DBE，AB BD， )ABCBDE(AAS)，DEaBC，S BCD BCDE a2.12 12(2)解：过点 D 作 DECB，交 CB 的延长线于点 E，由(1)得BEDACB90.线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，ABBD，ABD90.ABCDBE90.AABC9
11、0.ADBE.在ABC 和BDE 中， ACB BED， A DBE，AB BD， )ABCBDE(AAS)，BCDEa.S BCD BCDE，S BCD a2.12 12(3)解：如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，过点 D 作 DECB，交 CB 的延长线于点 E，AFBE90，BF BC a.12 12FABABF90.ABD90，ABFDBE90，FABEBD.线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的，ABBD.在AFB 和BED 中，9 AFB E， FAB EBD，AB BD， )AFBBED，BFDE a.12S BCD BCDE，S BCD a a a2.12 12 12 14BCD 的面积为 a2.14【培优训练】1730
