1、11.1.1 角的概念的推广课时过关能力提升1.设集合 A=小于 90的角, B=第一象限的角,则 A B等于( )A.锐角 B.小于 90的角C.第一象限的角 D.以上都不对答案: D2.终边与两坐标轴重合的角 的集合是( )A.|=k 360,kZB.|=k 180,kZC.|=k 90,kZD.|=k 180+90,kZ答案: C3.已知角 , 的终边相同,则 - 的终边在( )A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上 D.y轴的负半轴上解析: 由已知可得 -=k 360(kZ),所以 - 的终边落在 x轴正半轴上 .答案: A4.已知集合 A=|=k 90-36,kZ,
2、 B=|- 180 180,则 A B等于( )A.-36,54B.-126,144C.-126,-36,54,144D.-126,54解析: 根据集合 B确定集合 A中的 k的值 .当 k=-1,0,1,2时,求得相应 的值为 -126,-36,54,144.答案: C5.如果 (30,65),那么 2 是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角C.小于 180的正角 D.第一或第二象限的角解析: 由于 (30,65),所以 2 (60,130),因此 2 是小于 180的正角 .答案: C6.若集合 M=x|x=k90+45,kZ, N=x|x=k45+90,kZ,则( )2A.M=N B
3、.MNC.MN D.M N=解析: M=x|x=k90+45,kZ =x|x=45(2k+1),kZ, N=x|x=k45+90,kZ=x|x=45(k+2),kZ .k Z, k+ 2Z,且 2k+1为奇数, M N,故选 C.答案: C7.若时针走过 2小时 40分,则分针转过的角度是 . 答案: -9608.若 是第四象限的角,则 + 180角是第 象限的角 . 解析: 由于 是第四象限的角,所以 k360-90k 360,kZ,于是 k360+90+ 180k360+180,kZ,故 + 180是第二象限的角 .答案: 二9.已知角 和 的终边关于直线 y=-x对称,且 = 30,则
4、= . 解析: 如图, OA为角 的终边, OB为角 的终边,由 = 30,得 AOC=75.根据对称性知 BOC=75,因此 BOx=120,所以 =k 360-120,kZ .答案: k360-120,kZ10.表示出顶点在原点,始边重合于 x轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示) .解: (1)|k 360-15 k360+75,kZ;(2)|k 360-135 k360+135,kZ;(3) 1|k360+30 1 k360+90,kZ 2|k360+210 2 k360+270,kZ = 1|2k180+30 12 k180+90,kZ 2|(2k+1)180+30 2
5、(2 k+1)180+90,kZ =|n 180+30 n180+90,nZ .11.3如图,半径为 1的圆的圆心位于坐标原点,点 P从点 A(1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转 .已知点 P在 1 s内转过的角度为 (0 180),经过 2 s到达第三象限,经过 14 s后又恰好回到出发点 A,求角 .解: 0 180,且 k360+1802k 360+270(kZ), 必有 k=0,于是 90 135.又 14=n 360(nZ),= (nZ) .1807 90 135, n .1807 72 214n= 4或 n=5.故 = 或 = .7207 900712.若角 的终边落在经
6、过点( ,-1)和原点的直线上,写出角 的集合;当 ( -360,360)时,3求角 .解: 角 的终边落在经过点( ,-1)和原点的直线上,3 在 0360范围内的角 为 150和 330. 角 的集合 A=|=k 360+150,kZ |=k 360+330,kZ=|= (2k+1)180-30,kZ |= (2k+2)180-30,kZ =|=n 180-30,nZ,即满足要求的角 的集合 A=|=n 180-30,nZ .令 -360n180-30360,nZ,得 - n ,nZ,116 136n=- 1,0,1,2. 当 ( -360,360)时, =- 210,-30,150,330.
