1、1第二章平面解析几何初步检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 若直线 2x+by-4=0 经过点 ,则其斜率等于 ( )(12,-3)A.-2 B.2 C. D.-解析： 由已知得 2+b(-3)-4=0,则 b=-1,故直线方程为 2x-y-4=0,斜率等于 2.答案： B2 已知直线 ax+y+5=0 与直线 y=2x 平行,则它们之间的距离等于( )A. B. C. D.255 255 5解析： 因为两直线平行,所以 a=-2,两直线即为:2 x-y-5=
2、0 与 2x-y=0,它们之间的距离为 d= .55=5答案： D3 已知点 A(1,2,2),B(1,-3,1),点 C 在 yOz 平面上,且点 C 到点 A,B 的距离相等,则点 C 的坐标可以为( )A.(0,1,-1) B.(0,-1,6) C.(0,1,-6)D.(0,1,6)解析： 由题意设点 C 的坐标为(0, y,z),则,即( y-2)2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2,亦1+(-2)2+(-2)2=1+(+3)2+(-1)2即 5y+z+1=0,经检验知,只有选项 C 满足 .答案： C4 已知过点 P(2,2)的直线与圆( x-1)2+y2=5 相切,且与直线
3、 ax-y+1=0 垂直,则 a=( )A.- B.1 C.2 D.解析： 由题意知点 P(2,2)在圆( x-1)2+y2=5 上,设切线的斜率为 k,则 k =-1,解得 k=-,直线2-02-1ax-y+1=0 的斜率为 a,其与切线垂直,所以 -a=-1,解得 a=2,故选 C.答案： C5 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的主视图可以为( )2解析： 如图,该四面体在空间直角坐标系 Oxyz 的图象为下图:则它在平面 zOx 上的投影
4、即主视图为 ,故选 A.答案： A6 设 P 是圆 (x-3)2+(y+1)2=4 上的动点, Q 是直线 x=-3 上的动点,则 |PQ|的最小值为( )A.6 B.4 C.3 D.2解析： 由圆( x-3)2+(y+1)2=4 知,圆心的坐标为(3, -1),半径 r=2, 圆心到直线 x=-3 的距离 d=|3-(-3)|=6.|PQ| min=d-r=6-2=4,故选 B.答案： B7 直线 x+2y-5+ =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为( )5A.1 B.2 C.4 D.4 6解析： 由圆的一般方程可化为圆的标准方程:(x-1)2+(y-2)2=5,可知圆心坐标
5、为(1,2),半径为 ,圆心到直线的距离为 =1,5|1+4-5+5|12+22由勾股定理可得弦长一半为 =2.(5)2-12故弦长为 4.答案： C8 已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 内,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析： 点 M(a,b)在圆 x2+y2=1 内, 点 M(a,b)到圆心(0,0)的距离要小于半径,即 a2+b21,12+2 直线与圆相离 .答案： C9 垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线方程是( )A.x+y- =0 B.x+y+1=02C.x+y-1=0 D.
6、x+y+ =02解析： 由于所求切线垂直于直线 y=x+1,可设所求切线方程为 x+y+m=0.由圆心到切线的距离等于半径得 =1,解得 m= .|2 2由于与圆相切于第一象限,则 m=- .2答案： A10 直线 l:mx+(m-1)y-1=0(m 为常数),圆 C:(x-1)2+y2=4,则下列说法正确的是( )A.当 m 变化时,直线 l 恒过定点( -1,1)B.直线 l 与圆 C 有可能无公共点C.对任意实数 m,圆 C 上都不存在关于直线 l 对称的两点D.若直线 l 与圆 C 有两个不同交点 M,N,则线段 MN 的长的最小值为 2 3解析： 直线 l 可化为 m(x+y)-(y
7、+1)=0,令 则 l 过定点(1, -1),故 A 错;+=0,+1=0,得 =1,=-1,因为(1 -1)2+(-1)2=10),则圆的半径为 m,所以 m2=4+,得 m=,故所求圆的方程为 +(y-2)2= ;(32)2=254 (-52)2 254(2)证明 由(1)可得 M(1,0),则可设 AB:x=1+ty,代入 x2+y2-4=0,并整理,得( t2+1)y2+2ty-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),其中 x14, x24,则 因为 N(4,0),1+2=- 22+1,12=-32+1. 所以 kAN+kBN= =0.11-4+22-4=11-3+22-3=21
8、2-3(1+2)(1-3)(2-3)20(本小题满分 10 分)已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线 l1过定点 A(1,0).(1)若 l1与圆相切,求 l1的方程;(2)若 l1与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1与 l2:x+2y+2=0 的交点为 N,求证: AMAN为定值 .(1)解 若直线 l1的斜率不存在,即直线方程为 x=1,符合题意 . 若直线 l1斜率存在,设直线 l1为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1的距离等于半径 2,即 =2,解得 k= .|3-4-|2+1 34此时 l1的方程为 y= (x-1),即 3x-4y-3=0.347综上直线 l1的方程是 x=1 或 3x-4y-3=0.(2)证明 直线 l1与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线 l1的方程为 kx-y-k=0 .(-12)由 ,得 N .+2+2=0-=0 (2-22+1,- 32+1)因为直线 CM 与 l1垂直,由 得 M .=-,-4=-1(-3), (2+4+31+2 ,42+21+2)所以 AMAN=|yM-0| |yN-0| =|yMyN|1+12 1+12=6,为定值 .2+12 =|42+21+2( - 32+1)|2+12
