1、1规范答题示例 1 三角函数的图象与性质典例 1 (12 分)已知 m(cos x ， cos(x )， n(sin x ，cos x )，其中3 0， f(x) mn，且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)若 f ， ，求 cos 的值；(2) 34 (0， 2)(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数 y g(x)的图象，求函数 y g(x)的单调递增区间6审题路线图 (1) fx mn 数 量 积 运 算 辅 助 角 公 式 得 fx 对 称 性 周 期 性 求 出 f (2) 34 和 差 公 式cos
2、(2) y fx 图 象 变 换 y gx 整 体 思 想 gx的 递 增 区 间规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 f(x) mncos x sin x cos(x )cos x3cos x sin x cos x cos x3 sin .3分sin 2 x2 3cos 2 x 12 (2 x 3) 32 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 ，2第一步化简：利用辅助角公式将 f(x)化成 y Asin(x )的形式第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值2 T， 1， f(x)sin .4分(2x3) 32(1)f sin ，sin ，(2) ( 3) 32 34
3、( 3) 34 ，sin 0， ，(0，2) ( 3) 34 3 (0， 6)cos . 6分( 3) 134cos cos cos cos sin( 3 3) ( 3) 3sin ( 3) 3 .8分134 12 34 32 13 38(2)f(x)经过变换可得 g(x)sin ，10 分(x6) 32令 2 k x 2 k， kZ，2 6 2得 2 k x 2 k， kZ，3 23 g(x)的单调递增区间是 (kZ).123 2k ， 23 2k 分第三步 整体代换：将“ x ”看作一个整体，确定 f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细
4、则 (1)化简 f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1分；如果只有最后结果没有过程，则给 1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算 cos 时，算对 cos 给 1分；由 sin 计算 cos 时没有考虑( 3) ( 3) ( 3)范围扣 1分；(3)第(2)问直接写出 x的不等式没有过程扣 1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出 kZ 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪演练 1 (2017山东)设函数 f(x)sin sin ，其中 0 3.已知( x6) ( x 2)f 0.(6)(1)求 ；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长
5、为原来的 2倍(纵坐标不变)，再将得到的图3象向左平移 个单位长度，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的最小值4 4， 34解 (1)因为 f(x)sin sin ，( x6) ( x 2)所以 f(x) sin x cos x cos x32 12 sin x cos x32 32 sin .3(12sin x 32cos x) 3 ( x 3)由题设知 f 0，(6)所以 k， kZ， 6 3故 6 k2， kZ.又 0 3，所以 2.(2)由(1)得 f(x) sin ，3 (2x3)所以 g(x) sin sin .3 (x4 3) 3 (x 12)因为 x ，4， 34所以 x ，12 3， 23当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 .12 3 4 32
