1、- 1 -18.1.2 平行四边形的判定第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形 .2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明 .过程与方法:经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵 .情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心 .【重点难点】重点:平行四边形的判定方法及应用 .难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习平行四边形的性质:平行四边形有哪些
2、性质?你能说出这些性质的逆命题吗?2.问题设置:(1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?导入新课:带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧 .- 2 -二、探究归纳活动 1:平行四边形的判定方法 11.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示?(2)平行四边形性质是什么?如何概括?2.探究:已知:四边形 ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .3.证明:学生完成 .4.归纳:(1)平行四边形的判定定理
3、1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .(2)符号语言: AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形 .活动 2:平行四边形的判定方法 21.探究:已知:四边形 ABCD, A= C, B= D. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .2.证明:学生完成 .3.归纳:(1)平行四边形的判定定理 2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . (2)符号语言: A= C, B= D,四边形 ABCD 是平行四边形 .活动 3:平行四边形的判定方法 31.探究:已知:四边形 ABCD, 对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形 ABCD 是平行四边
4、形 .2.证明:在 OAB 和 OCD 中, =,=,=, OAB OCD, ABO= CDO, AB CD.同理: AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形 .3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 .(2)符号语言: OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形 .活动 4:平行四边形的判定方法 41.探究:已知:如图 1,四边形 ABCD 中, AB CD,AB=CD. - 3 -求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .2.证明:连接 BD,如图 2, AB CD, ABD= CDB, AB=CD,BD=BD, ABD CDB (SAS), ADB= CBD, A
5、D BC,四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义) .3.归纳:(1)平行四边形的判定定理 4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .(2)符号语言: AB CD,四边形 ABCD 是平行四边形 .4.归纳总结:(1)平行四边形的判定定理 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .(2)平行四边形的判定定理 2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .(3)平行四边形的判定定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .(4)平行四边形的判定定理 4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .活动 5:例题讲解:【例 1】 如图,点 B、 E、 C、 F 在一条直线上, AB=
6、DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证: ABC DFE;(2)连接 AF、 BD,求证:四边形 ABDF 是平行四边形 .【分析】(1)由 SSS 证明 ABC DFE 即可;(2)连接 AF、 BD,由全等三角形的性质得出 ABC= DFE,证出 AB DF,即可得出结论 .证明:(1) BE=FC, BC=EF,在 ABC 和 DFE 中,=,= ABC DFE(SSS);(2)由(1)知 ABC DFE,- 4 - ABC= DFE, AB DF, AB=DF,四边形 ABDF 是平行四边形 .总结:判定一个四边形是平行四边形的方法:(1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7、;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .【例 2】 (2018岳阳中考)如图,在平行四边形 ABCD 中, AE=CF,求证:四边形 BFDE 是平行四边形 .【分析】首先根据四边形 ABCD 是平行四边形,判断出 AB CD,且 AB=CD,然后根据 AE=CF,判断出 BE=DF,即可推得四边形 BFDE 是平行四边形 .证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD,且 AB=CD,又 AE=CF, BE=DF, BE DF 且 BE=D
8、F,四边形 BFDE 是平行四边形 .总结:平行四边形的判定思路1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形 .三、交流反思这节课我们学习了平行四边形的判定方法 .根据平行四边形的判定思路进行判定:1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;- 5 -3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形 . 四、检测反馈1.不
9、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等的D.两组对边分别相等2.四边形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB DC,AD BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB DC,AD=BC3.点 A、 B、 C、 D 在同一平面内,从 AB CD; AB=CD; BC AD; BC=AD 这四个条件中任意选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的有( )A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种4.如图,在四边形 ABCD 中,
10、 AB CD,请你添加一个条件,使得四边形 ABCD 成为平行四边形,你添加的条件是_ . 5.如图,在平行四边形 ABCD 中, E、 F 分别在 AD、 BC 边上,且 AE=CF.求证:(1) ABE CDF;(2)四边形 BFDE 是平行四边形 .6.如图,点 A,F,C,D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且 AB=DE, A= D,AF=DC.(1)请写出图中两对全等的三角形;(2)求证:四边形 BCEF 是平行四边形 .- 6 -7.如图,在 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点, BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F,(1)求证: ABE D
11、FE;(2)试连接 BD、 AF,判断四边形 ABDF 的形状,并证明你的结论 .五、布置作业教科书第 50 页习题 18.1 第 4,5,6 题六、板书设计18.1.2 平行四边形的判定第 1 课时一、平行四边形的判定方法(1)从边看:(2)从角看:(3)从对角线看:二、平行四边形的性质与判定的综合应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用,因此它的判定是本章的重点内容 .性质和判定的学习是一个互逆的过程,性质是判定学习的基础 .平行四边形的判定的四种方法,在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨,要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来,这样有利于他们数学习惯的培养 .在教学过程中,引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法,有利于锻炼学生的综合能力 .- 7 -
