1、- 1 -2.2 向量的减法课后篇巩固探究1. 可以写成 ; ; ; .其中正确的是( )A. B. C. D.解析 .答案 D2.若 a,b是两个不相等的向量,则 a-b与 b-a( )A.模相等,方向相反B.模相等,方向相同C.仅方向相反D.仅模相等解析 设 =a, =b,则 a-b= ,b-a= ,显然 是一对相反向量 .答案 A3.下列各式中不能化简为 的是( )A. +( ) B.( )+( )C. D.解析 +( )= ;( )+( )=( )+( )= ;,显然由 得不出 ; 不能化简为 的式子是 D.答案 D4.已知 O是四边形 ABCD所在平面内的一点,且 满足等式 ,则四边
2、形 ABCD是( )A.平行四边形 B.菱形C.梯形 D.等腰梯形解析 ,而 , , ,即 AB CD,且 AB=CD,- 2 - 四边形 ABCD为平行四边形 .答案 A5.平面上有三点 A,B,C,设 m= ,n= ,若 m,n的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C三点必在同一直线上B. ABC必为等腰三角形且 B为顶角C. ABC必为直角三角形且 B=90D. ABC必为等腰直角三角形解析 如右图,作 ABCD,则 ,| m|=|n|,| |=| |. ABCD为矩形 . ABC为直角三角形, B=90.答案 C6.如图所示,已知 O为平行四边形 ABCD内一点, =a, =b, =c
3、,则 = .(用a,b,c表示) 解析 =c-b.又 , =c-b. =a+c-b.答案 a+c-b7.已知 O是边长为 6的等边三角形 ABC的中心,则 | |= . 解析 如图, =( )- . 等边三角形 ABC的边长为 6,| |= 6=3 .| |= 3 =2 .答案 2- 3 -8.已知向量 a,b满足 |a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则 |a+b|的值为 . 解析 如图,在平面内任取一点 A,作 =a, =b,以 AD,AB为邻边作 ABCD,则 =a+b, =a-b.由题意,知 | |=| |=2,| |=1.过点 B作 BE AD于点 E,过点 C作 CF AB交 A
4、B的延长线于点 F.因为 AB=BD=2,所以 AE=ED= AD= .在 Rt ABE中,cos EAB= .易知 CBF= EAB,所以 cos CBF= .所以 BF=BCcos CBF=1 .所以 CF= .所以 AF=AB+BF=2+ .在 Rt AFC中, AC= ,所以 |a+b|= .答案9. 导学号 93774065 已知任意四边形 ABCD,E为 AD的中点, F为 BC的中点,求证:.证明 如图所示,在四边形 CDEF中,. 在四边形 ABFE中,. 由 + ,得=( )+( )+( ).- 4 -E ,F分别是 AD,BC的中点, =0, =0, ,即 .10. 导学号
5、 93774066 已知 =a, =b,且 |a|=|b|=2, AOB= ,求|a+b|,|a-b| .解 以 OA,OB为邻边作如图所示的平行四边形 OBCA,由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得 a+b= ,a-b= .又 |a|=|b|, 平行四边形 OBCA为菱形 . AOB= ,| a+b|=| |=2| |=2 ,|a-b|=| |=2.11.如图,在 ABCD中, =a, =b.(1)当 a,b满足什么条件时,a+b 与 a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与 a-b有可能为相等向量吗?为什么?解 (1) =a+b, =a-b.若 a+b与 a-b所在的直线互相垂直,则 AC BD.因为当 |a|=|b|时,四边形 ABCD为菱形,此时 AC BD,故当 a,b满足 |a|=|b|时,a+b 与 a-b所在的直线互相垂直 .(2)不可能 .因为 ABCD的两对角线不可能平行,所以 a+b与 a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量 .- 5 -
