1、- 1 -大庆实验中学 2018-2019 学年度上学期期末高一数学试题一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 ，则 2 *2|310,|1log3,AxBxxNAB（ ）A. B. C. D. 1|52x|52x1,23451,2342.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 ()yfR0x()xfe（ ） (ln)fA. B. C. D. 1212ln2ln2ln3. 已知 ， ，则 （ (,)ta3cos）A. B. C. D. 1010103104. 已知向量 和 的夹角为 ，且 ，则 （ ab3|2,|3ab(2)ab） A. B. C
2、. D.107415. 设函数 ，若 ，则 （ 2()fx()fab）A. B. C. D. 2ab2aab6. 函数 的零点所在的区间为 （ 2()logfxx）A. B. C. D. 1(,)421(,)2(1,2)(2,)7. 若函数 ， ，则函数 的图像经过怎样的变(sin4fxsin3gxfx换可以得到函数 的图像 )g（ ）- 2 -先向左平移 个单位，再将横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标保持不变.1212先向左平移 个单位，再将横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标保持不变.将横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位，纵坐标保持不变.4将横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位，纵坐标
3、保持不变.1212A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则函数 的最小正周期为 ()3|sin|2ifxx()fx（ ）A. B. C. D. 32249. 已知函数 ，若 ，则函数 的单调递减区间是 |1()xfa(01)且 ()1f()fx（ ）A. B. C. D. 2,1,3,)(,10. 已知函数 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ，()sin)(0|2fx2当 时，函数 取到最大值，则 （ 3x()f）A函数 的最小正周期为 B. 函数 的图像关于 对称 ()f2()fx12xC函数 的图像关于 对称 D函数 在 上单调递减x(,0)65,611. 在三角形 中，若点 满足
4、，则ABCP1334ABCAQBC与 的面积之比为（ ）APQA. B. C. D. 1:35:23:49:1612. 已知函数 ，若关于 的不等式 恰有一2,0()xfx22()()0fxafb- 3 -个整数解，则实数 的最小值是 a（ ）A B. C D10875二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 不共线， ，若 ，则12,e1212,3()aebeabA_14. 若 ，则 的取值范围是log3a(0)且 _15已知函数 在区间 上恰有 个最大值，则 的取值范围)sin(03fx,8是 _16. 已知定义在 上的函数 ，满足不等式R13()()xx
5、fex，则 的取值范围是(4)(23)fxfx_三. 解答题（17 题为 10 分，其它试题均为 12 分）17. 已知函数 ，若函数 的定义域为集合 ，2 23()34,()log(45)fxxx()gxA则当 时，求函数 的值域.Af18. 如图，在 中， ，且BO|6,|3AB与 的夹角为 ， .O602P（1）求 的值；PA（2）若 ， ，求3Qxy的值.,xy19. 已知 .sin()cos()s()2()3inf （1）化简 ；()f（2）若 ，求 的值.132 2sin4icos520. 已知函数 的定义域是 ， .3()logfx3,72()3)(gxffxBO APQ- 4
6、-（1）求函数 的定义域；()gx（2）若函数 ，求函数 的最小值。()12gxh()hx21. 已知函数 ，函数 的最小正周期为 ，()sin()0,|)2fx()fx43是函数 的一条对称轴.6xf（1）求函数 的对称中心和单调区间；()x（2）若 ，求函数 在 的最大值和最小值，并写出对应的12gf()gx5,412的值。x22. 已知函数 . .()log2axf(01)a且（1）判断函数 的奇偶性并证明；（2）若函数 在区间 上单调递减，且值域为 ，()fx,()mnlog(1),l(1)aanm求实数 的取值范围。a- 5 -参考答案：一.选择题1-12 ， ，CDABA二.填空题
7、13. ， 14. ， 15. ，16. 12|103aa或 8597|6|2x三.解答题17. 由 ，得 ，所以函数 的值域为 .245x|51Ax或 ()f|8y18. （1）解：由已知得 ， ，123OPBAOB所以 2 83PAB- 6 -（2） ，即 .3121()433PQOAOBAOB1,23xy19. （1） ；()tanf（2） 2 222 23sin4icos53tan4t53sin4icos5 1，将 代入得 .1ta32 218sin4icos520. （1） 的定义域是 ，即 的定义域是 ，3()logfx3,7()fx,9所以 的定义域为 ；g,9（2） ，令 ，
8、， ，233()ll2xx3logtx12t2()gtt即 ，所以 ，当 时取到。t1()8h21. （1） ， ， ，所以 ，43T262k4，3()2sin()4fxx对称中心是 ，单调递增区间是 ，,0()6kZ4,()3kkZ单调递减区间是 5()3k（2） ， ，()sin()28gxx34284x当 时， ，当 时，4mi max()2g22. （1）奇函数， .()lollog10aaafxfxx（2）考察 为单调增函数，利用符合函数单调性得到 （只要判241y 断出即可无需证明） ，所以 ， ，2lgl(1)aam2ll()aann即 ，即 为方程 的两个根，且()21mann,n20x，,- 7 -令 ，满足条件 ，解得 .2()(1)2gxaxa(2)01ga19a
