1、1微专题 巧构 30的直角三角形【方法技巧】 遇到 30角常用的辅助线就是作垂线，构造直角三角形，将角度关系转化为边的关系来解决问题基本图形：如图， ABC 中， ACB90， CD AB 于 D，若 A30，则BD BC， CD AC， BC AB.12 12 12一、连接两点构造1如图， ABC 中， AB AC， C30， AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，试探究 BE 与 CE 之间的数量关系(导学号：58024208)【解题过程】解：连接 AE，证 BE AE， EAC90， CE2 AE2 BE.2如图，以等腰直角 ABC 的直角边 AC 为边作等边 ACD，
2、CE AD 于 E， BD， CE 交于点 F.(导学号：58024209)(1)求 DFE 的度数；(2)求证： AB2 DF.【解题过程】解：(1)易求 BDC15， DCF30， DFE45.(2)证明：连接 AF，易证 AFD90， AF DF，易求 ABD30， AB2 AF2 DF.二、作垂线构造3如图，四边形 ABCD 中， B90， DC AB， AC 平分 BAD， BAD30，求证：AD2 BC.(导学号：58024210)2【解题过程】证明：过 C 作 CE AD 于 E，证 CDE30， CD2 CE， CE CB， CD2 BC. CD AD， AD2 BC.4如图 ， CD 是 ABC 的中线， CD CB， ACD30，求证： AC2 BC.(导学号：58024211)【解题过程】证明：过 A 作 AE CD 于 E， AC2 AE，证 ADE BDC， AE BC， AC2 BC.三、延长两边构造5如图，四边形 ABCD 中， C 30， B90， ADC120，若AB2， CD8， 求 AD 的长(导学号：58024212)【解题过程】解：延长 CD， BA 交 于 M，构造 30的直角 CBM，证 ADM 是等边三角形，设 AD AM DM x，8 x2( x2)， x4， AD4.3
