1、13.1.1 方程的根与函数的零点课后篇巩固提升基础巩固1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )解析 函数 y=f(x)的零点就是函数图象与 x 轴交点的横坐标 .A 项中函数图象与 x 轴没有交点,所以该函数没有零点;B 项中函数图象与 x 轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D 两项中的函数图象与 x 轴有两个交点,所以该函数有两个零点 .故选 A.答案 A2.函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为( )1xA.(1,2) B.(2,3)C. D.(0,12) (12,1)解析 函数 f(x)的定义域为(0, + ),且函数 f(x)单调递增,f (1)=log21-1=-
2、10,12 12=12 在区间(1,2)内,函数 f(x)存在零点,故选 A.答案 A3.函数 f(x)=x3- 的零点个数是( )(12)xA.0B.1C.2D.无数个解析 作出 y=x3与 y= 的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数 f(x)只有一个(12)x零点 .故选 B.答案 B24.若函数 y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )A.若 f(a)f(b)0,不存在实数 c( a,b),使得 f(c)=0B.若 f(a)f(b)0,有可能存在实数 c( a,b),使得 f(c)=0D.若 f(a)f(b)0,有可能存在实数 c
3、( a,b),使得 f(c)=0,如 f(x)=x2-1,f(-2)f(2)0,但f(x)=x2-1 在区间( -2,2)内有两个零点,故 A 错,C 正确 .答案 C5.已知函数 f(x)与 g(x)满足的关系为 f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断 f(x)的一个零点所在的区间为( )x -1 01 2 3g(x)0.37 12.727.3920.39A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)解析 观察各选项的两个端点处,由列表可知 f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理, f(1)=-1.2
4、8,f(2)=2.39,f(3)=14.39,f (1)f(2)0 的解集是 . 解析 由题表可知 f(-2)=f(3)=0,且当 x( -2,3)时, f(x)0.答案 x|x37.方程 lg x+x-1=0 有 个实数根 . 解析 由原方程得 lg x=-x+1,问题转化为函数 y=lg x 的图象与函数 y=-x+1 的图象交点的个数 .作出相应函数的图象,如图所示 .3由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个实数根 .答案 18.若方程 x2-(k+2)x+1-3k=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 00,且 f(1)=-4k0,所以 00,f(4)0.相应有,
5、 (1)m0,26m+380.解(1)得,无解;解(2)得, - 0,但函数 y=f(x)在1,2上也有可能存在一个或多个零点 .同理,在5,6上也如此 .答案 B3.若方程 xlg(x+2)=1 的实根在区间( k,k+1)(kZ)内,则 k 等于( )5A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.0解析 由题意知, x0,则原方程即为 lg(x+2)= ,在同一平面直角坐标系中作出函数 y=lg(x+2)与 y=1x的图象,如图所示 .由图象可知,原方程有两个根,一个在区间( -2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以1xk=-2 或 k=1.故选 C.答案 C4.已知 x0是函数 f(x)
6、=2x+ 的一个零点 .若 x1(1, x0),x2( x0,+ ),则( )11-xA.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析 设 y1=2x,y2= ,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1, x0)内函数 y2= 的图1x-1 1x-1象在函数 y1=2x图象的上方,即 ,所以 0.1x1-12x1 2x1+ 11-x1答案 B5.已知函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x 的零点依次为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系是 .解析 画出函数 y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2 的图象,如图所示 .观察
7、图象可知,函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x 的零点依次是点 A,B,C 的横坐标,由图象可知 a 0,a= 8-2 .15答案 8-2 158.已知函数 f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5 有两个零点 .(1)若函数的两个零点分别是 -1 和 -3,求 k 的值;(2)若函数的两个零点分别是 和 ,求 2+ 2的取值范围 .解 (1)- 1 和 -3 是函数 f(x)的两个零点,- 1 和 -3 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的实数根 .则 解得 k=-2.-1-3=k-2,-1(-3)=k2+3k+5,(2)由题意知 和 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的实根, + =k-2, =k2+3k+5, =(k-2)2-4(k2+3k+5)0,则 2+ 2=( + )2-2 = -k2-10k-6= -(k+5)2+19,-4k -43, 2+ 2在区间 内的取值范围为 .故 2+ 2的取值范围为 .(-4,-43) (509,18) (509,18)7
