1、13.1.2 用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升基础巩固1.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是( )解析 根据二分法的思想,函数 f(x)在区间 a,b上的图象连续不断,且 f(a)f(b)0,f(3)=50,则 f(1)f(2)0,f(2)=-20,可得方程的根落在区间 ,2 内 .故选 C.232 322答案 C5.在用二分法求函数 f(x)零点的近似值时,第一次取的区间是 -2,4,则第三次所取的区间可能是( )A.1,4 B.-2,1C.-2,2.5 D.-0.5,1解析 第二次取区间的中点 x1= =1,故零点所在区间为 -2,1或1,4;-2+42第三次
2、取中点 x1= =-0.5,或 x2= =2.5.所以零点所在区间为 -2,-0.5或 -0.5,1或-2+12 1+421,2.5或2 .5,4,故选 D.答案 D6.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为 0.1 的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析 等分 1 次,区间长度为 1;等分 2 次,区间长度变为 0.5;等分 4 次,区间长度变为 0.125;等分5 次,区间长度为 0.062 50,f(3)0,所以 f(2)f(2.5)0.所以下一个有根区间应为2,2 .5.答案 2,2.58.在用二分法求方程 f(x)=0 在
3、(0,1)内的近似解时,经计算 f(0.625)0,f(0.687 5)0,所以函数 f(x)=2x+2x-5 的零点在(1,2)内 .(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间 中点的值 中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)0(1,1.5) 1.25 f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25,1.312 5)因为 |1.375-1.25|=0.1250.1,且 |1.312 5-1.25|=0.062 50),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为 0, 、 0, 、 0, ,则下列说法正确的是 ( )a2 a4 a8A.函
4、数 f(x)在区间 0, 中有零点a16B.函数 f(x)在区间 0, 或 中有零点a16 a16,a8C.函数 f(x)在区间 ,a 中无零点a16D.函数 f(x)在区间 0, 或 中有零点,或零点是a16 a16,a8 a16答案 D2.已知函数 f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一个零点附近的函数值的参考数据如表:x 0 0.5 0.531 250.562 5 0.625 0.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程 ln(x+1)+2x-m=0 的近似解(精确度 0.05)可能是( )A.0.625 B.-0
5、.009 C.0.562 5 D.0.066解析 设近似解为 x0,4因为 f(0.531 25)0,所以 x0(0 .531 25,0.562 5).因为 0.562 5-0.531 25=0.031 250,f(1.25)0,f(1.25)0,可取区间 -1,0作为计算的初始区间 .用二分法逐步计算,列表如下:端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值 定区间a0=-1,b0=0 f(-1)=-1,f(0)=5 -1,0x1= =-1+020.5f(x1)=3.3750 -1,-0.5x2= =-1-0.52-0.75f(x2)=1.578 1250-1,-0.75x3= =-1-0.752-0.875f(x3)0 .392 60-1,-0.875x4=-1-0.8752=-0.937 5f(x4) -0.277 10,f(-0.5)= -2+1= 0 (-0.5,0)-0.25 f(-0.25)0 .426 50 (-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375)0 .062 30 (-0.5,-0.375)-0.437 5f(-0.437 5) -0.159 30(-0.437 5,-0.375)|- 0.437 5-(-0.375)|=0.062 50.1, 原方程的近似解可取为 -0.437 5.7
