1、125.3 利用频率估计概率一、夯实基础1下列说法正确的是( )A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C彩票中奖的机会是 1，买 100 张一定会中奖；D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为 100的结论2盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A90 个 B2
2、4 个 C70 个 D32 个3某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ） A10 粒 B160 粒 C450 粒 D500 粒4从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1个是次品概率约为（ ） A B C D5小亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是 1351从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ） A 、 B 、C 、 D 、6要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全
3、相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 ，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ） A口袋中装入 10 个小球，其中只有两个红球；2B装入 1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；C装入红球 5 个，白球 13 个，黑球 2 个；D装入红球 7 个，白球 13 个，黑球 2 个，黄球 13 个7某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是（ ） A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 38；C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ；D 在答卷中，每抽出
4、 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球8某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ） A 2 元 B5 元 C6 元 D0 元二、能力提升9为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数） 。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，
5、整理见下表：组别 分 组 频 数 频率1 49. 559.5 60 0.122 59.569.5 120 0.243 69.579.5 180 0.364 79.589.5 130 c5 89.599.5 b 0.02合 计 a 1.00表中 a=_,b=_,c_；若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为_10 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没有正面”这 3 种可能的结果，小红与小明两人共做了 6 组实验，每组实验都为同时抛掷两3枚硬币 10 次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五
6、组第六组两个正面3 3 5 1 4 2一个正面6 5 5 5 5 7没有正面1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没有正面”这 3 种结果的频率分别是_当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：_11红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别 频数 频率46 50 4051 55 8056 60 16061 65 8066 70 3071 75 10从中任选一头猪，质量在 65kg 以上的概率是_三、课外拓展12小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡
7、片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003 的倍数的频数51317263236394955613 的倍数的4频率（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？13甲、乙两同学开展“ 投球进筐”比赛，双方约定： 比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束； 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次
8、投球都未 进，该局也结束； 计分规则如下： a. 得分为正数或 0； b. 若 8 次都未投进，该局 得分为 0； c. 投球次数越多，得分越低； d.6 局比赛的总得分高者获胜 .(1) 设某局比赛第 n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公 式、表格或语言叙述等方 式，为甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案；(2) 若两人 6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数， “”表示该局比赛 8 次投球都未进) ：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲 5 4 8 1 3乙 8 2 4 2 6 根据上述计分规则和你制定的计
9、分方案，确 定两人谁在这次比赛中获胜.四、 中考链接1. （2016辽宁丹东10 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释2. （2016四川南充） 在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖
10、和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；5（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率3. （2016四川眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M（a，b）的位置（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标；（
11、2）求点 M 在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3 的O，过点 M 能作多少条O 的切线？请直接写出答案答案1B2D3C 4B5A6C7C 8B950,10,0.26；20010 ；11. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.112 （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；6（3）0.31；（4）0.313解：(1)计分方案如下表：n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1(用公式或语言表述正确，同样给分.
12、)(2) 根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分，所以甲在这次比赛中获胜中考链接：1.解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ，甲获胜的概率大，游戏不公平2.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率= ；37（2）画树状图为：7共有 12 种等
13、可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率= = 3.【分析】 （1）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点 M 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在O 上的有 2 个点，在O 外的有 2 个点，在O 内的有 2 个点，则利用切线的定义可得过O 上的有 2 个点分别画一条切线，过O 外的有 2 个点分别画 2 条切线，但其中有 2 组切线重合，于是可判断过点 M 能作 4 条O 的切线【解答】解：（1）画树状图为共有 6 种等可能的结果数，它们是（3，0） 、 （3，2） 、 （0，3） 、 （0，2） 、 （2，3） 、（2，0） ；（2）只有（3，2）在第二象限，所以点 M 在第二象限的概率= ；（3）如图，过点 M 能作 4 条O 的切线8
