1、- 1 -广西蒙山县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4范围：北师大必修 5+选修 2-1 +选修 2-2 复数、 导数。第卷一、选择题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 满足 ，则 的共轭复数zi1zzA B C Dii21i2命题“对任意的 ”的否定是,
2、snxRA不存在 B存在i1,sin1xRC存在 D对任意的,sx x3已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为2:1yb2CA B C D3yx3x3yx54不等式 的解集为12xA B C D(,(,1(0,)1,)1,0)- 2 -5已知空间向量 ，若 ，则(3,10)(,31)xababxA B C D3 136在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 是BC ACabcosAaBbCA直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7已知 ， ，且 ，则 的最小值为abR20ab124abA B C D212148已知 的导函数为 ，则e()xf()fx
3、1()fA B C D1-1-9我国古代数学算法通宗有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层是上一层灯数的 2 倍，则塔顶层共有灯几盏？A3 B C2 D4110在正方体 中，已知 为 的中点，则异面直线 与 所成CDAM1ABAM1BC角的余弦值为A B C D6210320511若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则x228()ax1(,)x21xaA B C D56554212过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 ， 两点，若线段 中2:(0)CymxFlPQP点的横坐标为 ，且 ，则35
4、|4PQA B C D68101- 3 -第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是xy130xy2zxy_14集合 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取1|0Ax|BxaABa值范围是_15已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，且1F22:1(3)9xyCaPC则 _0P12|PF16已知 ， ，且 ，则 的最小值为_ab3ab三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）集合 2|10Px与求 和2|540BxBPBPCR
5、18 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且 1ab， 234a， 347ba（1）求数列 与 的通项公式；（2）记 ，求数列 nc的前 项和 nSnnbac- 4 -19 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ABC Cabc(2)cos0bAaC（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 的最大值aAB S20 （本小题满分 12 分）设函数 .ln,l2fxgx（1）求函数 的极大值；（2）求 的单调区间)(xf21 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1()0xyCab的离心率为2，且过点 (2,1)（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线2yxm交椭圆 C于 A， B两点，设 O为坐标原点，求 OAB 面积的最大值22 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中,1ABC1,ACB侧 面 底 面， 12,ACAB,O且 为 中 点（1）证明： 1;O平 面（2）求直线 与平面 所成角的正弦值1- 5 - 6 - 7 -
