1、2008 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 及答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_2.为了提高数值计算精度，当正数 z 充分大时，应将表达式 （分数：2.00）_3.设 x 为 x * 的近似值，则 （分数：2.00）_4.已知 A= （分数：2.00）_5.设线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A= （分数：2.00）_6.设 f(x)=3x 4 +8x 3 -98x+1，则差商 f2，4，8，16，32=_（分数：2.00）_7.记 h=(b-a)
2、n，x i =a+ih，0in计算 I(f)= （分数：2.00）_二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.用 Newton 迭代法求非线性方程 x-lnx=2 在(2，+)内的根，要求精确至 6 位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_9.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_三、综合题(总题数：4，分数：8.00)10.给定线性方程组 （分数：2.00）_11.给定如下数据表： 求一个不超过 4 次的多项式 H(x)，使其满足条件： （分数：2.00）_12.试用 simpson 公式计算积分 （分数：2.00）_13.给定常微分方程初值问
3、题 取正整数 n，并记 h=(b-a)n，x i =a+ih，0in试分析求解公式 （分数：2.00）_2008 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_解析：2.为了提高数值计算精度，当正数 z 充分大时，应将表达式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3.设 x 为 x * 的近似值，则 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：4.已知 A= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：9)
4、解析：5.设线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a3 或 a-5)解析：6.设 f(x)=3x 4 +8x 3 -98x+1，则差商 f2，4，8，16，32=_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：3)解析：7.记 h=(b-a)n，x i =a+ih，0in计算 I(f)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.用 Newton 迭代法求非线性方程 x-lnx=2 在(2，+)内的根，要求精确至 6 位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
5、记 f(x)=x-lnx-2，则 f“(x)=1- 当 x2 时，f“(x)0又 f(3)=3ln32=1-ln30，f(4)=2-ln40，故方程 f(x)=0 在(2，+)内有唯一解 x * ，且 x * 3，4 Newton 迭代格式为 )解析：9.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：三、综合题(总题数：4，分数：8.00)10.给定线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)Jacobi 迭代格式为 2)Jacobi 迭代矩阵 J 的特征方程为 有 故)解析：11.给定如下数据表： 求一个不超过 4 次的多项式 H
6、(x)，使其满足条件： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 Herrnite 插值多项式得 H(x)=f(-1)+f-1，-1(x+1)+f-1，-1，0)(x+1) 2 +f-1，-1，0，2(x+1) 2 (x-0)+f-1，-1，0，2，2(x+1) 2 (x-0)(x-2)， 建立差商表如下： H(x)=10+(x+1)+3(x+1) 2 - (x+1) 2 x+ )解析：12.试用 simpson 公式计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 a=2，b=3，f(x)=e x ，得 )解析：13.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，并记 h=(b-a)n，x i =a+ih，0in试分析求解公式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所给求解公式是一个 2 阶公式 注 可按下列解法 )解析：
