数值分析真题试卷

1、2.分析方程 x 4 -x 2 -2x-1=0存在几个实根，并用迭代法求出这些实根，精确到 3位有效数字（分数：2.00）_3.用列主元 Gauss消去法求下面线性方程组的解： （分数：2.00）_二、综合题(总题数：7，分数：14.00)4.给定线性方程组 （分数：2.00）_5.设函数 f(x)C 3 a，b，并且 f(a)。

2、2.分析方程 sin 2 x+1=x存在几个实根；用迭代法求出这些实根(要求精确至 4位有效数字)，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_二、综合题(总题数：5，分数：10.00)3.给定线性方程组 （分数：2.00）_4.设 f(x)=2x-x 2 ，x0，1，求 f(x)的 1次最佳平方逼近多项式（分数：2.00）_5.作一个 3次多项式 H(x)，使得 H(a)=0。

3、4 设函数 f(x)C2x0-h，x 0+h，h0，则 =_5 求积分 的两点高斯公式为_，该公式的代数精度为_6 分析非线性方程 在(0，+)内实根的分布情况，并用迭代法求出该方程在(0，+) 内的全部实根，精确至 3 位有效数字7 给定方程组 Ax=b，其中 A= ，x，bR 3，R试确定 的取值范围，使求解该方程组的 Jacobi 迭代格式和 GaussSeidel 迭代格式都收敛8 已知函数 f(x)在区间x 0， x2上有定义，且 x1= 试求函数 f(x)的三次插值多项式 p(x)，使之满足 p(x0)=f(x0)，p(x 1)=0，p“(x 1)=0，p(x 2)=f(x2)9 求函数 f(x)= 在0，1上的一次最佳平方逼近多项式 P1(x)=a+bx10 已知函数 f(x)C4-a，a ，I(f)= 1)试确定求积公式 =A0f(-a)+A1f(0)+A2f(a)中的参数 A0，A 1，A 2，使 的代数精度达到最高，并指出此时该求积公式的代数精度次数； 2)求。

4、x-1)(x-2)，则0，1，2，3=_5 设 f(x)在0，1上 2 阶连续可导，则 =_6 求积分 的 Simpson 公式是_7 求常微分方程初值问题 的改进的 Euler 公式是_.8 构造一种迭代算法求 的近似值，精确到 4 位有效数字9 给定线性方程组 写出求解该方程组的 Jacobi 迭代格式，并分析 Jacobi 迭代格式的收敛性10 给定线性方程组 Ax=b，其中 ARnn 可逆，bR n 为非零向量，xR n设 x*和分别为方程组的精确解和近似解， 证明：11 用插值法求一个二次多项式 p2(x)，使得曲线 y=p2(x)在 x=0 处与曲线 y=cosx 相切，在 x=兀 2 处与 y=cosx 相交，并证明：12 求函数 f(x)=xex 在区间0，1上的 1 次最佳平方逼近多项式 p1(x)=ax+b13 给定求积公式 1)求 A，x 0，x 1，使得求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出所达到的最高代数精度的次数；2)设 f(x)在0，2上充分光滑，求由 1)所确定。

5、2.为了使计算 y=11+ （分数：2.00）_3.求方程 x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_（分数：2.00）_4.设 A= （分数：2.00）_5.解方程组 （分数：2.00）_6.设 f(x)=8x 4 +3x 3 -98x+1,则差商 f2，4，8，16，32=。

6、2.00）_2.给定方程 x 3 5x 2 +2=0，分析该方程有几个实根，并用迭代法求方程的最大实根，精确到 3 位有效数字（分数：2.00）_3.用列主元 Gauss 消去法解方程组 （分数：2.00）_二、综合题(总题数：7，分数：14.00)4.给定下面的线性方程组 （分数：2.00）_。

7、2.为了提高数值计算精度，当正数 z 充分大时，应将表达式 （分数：2.00）_3.设 x 为 x * 的近似值，则 （分数：2.00）_4.已知 A= （分数：2.00）_5.设线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A= （分数：2.00）_6.设 f(x)=3x 4 +8x 3 。

8、2.已知 x 1 =0724，x 2 =125 均为有效数，则e r (x 1 x 2 )_e(x 1 x 2 )_（分数：2.00）_3.设 A= （分数：2.00）_4.超定方程组 （分数：2.00）_5.用 Simpson公式计算积分 （分数：2.00）_。

9、点的 2 次牛顿插值多项式为_4 用 Simpson 公式计算 的近似值(保留小数点后 3 位小数)是_5 求解初值问题 的改进的 Euler 公式是_ 6 求解双曲型方程初边值问题的显格式稳定的条件是步长比 s_，该差分格式关于空间步长_阶收敛，关于时间步长_阶收敛7 分析方程 x5-5x+1=0 有几个正根，并用迭代法求此方程的最大正根，精确到 4 位有效数字8 用列主元 Gauss 消去法求求面线性方程组的解：9 设有求解线性方程组 Ax=b 的迭代格式 Bx(k+1)+Cx(k)=b，k=0，1，(A) 其中试确定实参数 和 的取值范围，使迭代格式(A) 收敛10 设，C 4a，a+2 ，求一个 3 次多项式 H(x)，使之满足 H(a)=f(a)， H(a+1)=f(a+1)，H(a+2)=f(a+2)，H(A)=f(a)，并写出插值余项 f(x)-H(x)的表达式11 用最小二乘法确定经验公式 u=a+bex 中的参数 a 和 b，使该曲线拟合下面的数据：12 。

10、2.给定方程 x 2 +sinx-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求出方程所有实根，精确到 4 位有效数字（分数：2.00）_3.用列主元 Gauss 消去法求下面线性方程纽的解： （分数：2.00）_二、综合题(总题数：5，分数：10.00)4.给定下面的线性方程组 （分数：2.00）_5.已知 f(x)的如下信息： （分数：2.00）_。

11、几个实根；用迭代法求出这些实根(要求精确至 2 位有效数字)，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_3.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_二、综合题(总题数：4，分数：8.00)4.求一个不超过 3 次的多项式 p(x)，使曲线 y=p(x)与曲线 y=sinx 在点(0,0) 处相交，且在点处相切，并证明 （分数：2.00）_5.求常数 A，B 及 x 0 ，使得求积公式 （分数：2.00）_。

12、要条件为_若 A 为严格对角占优矩阵，则用 Jacobi 格式来求解该方程组时_(一定收敛、一定不收敛、不一定收敛)3 已知矩阵 则AX 2=_，cond(A) =_4 设函数 f(x)=2x3-x+1，则 f(x)以 x0=-1，x 1=0，x 2=1，x 3=2 为插值节点的三次插值多项式为_，相应的插值余项为_5 设函数 f(x)C3x0-h，x 0+h，h0，则=_.6 分析非线性方程 f(x)=x3-x-1=0 实根的分布情况，并用迭代法求出该方程的全部实根，精确至 3 位有效数7 应用列主元 Gauss 消去法求解下列线性方程组：8 设函数 f(x)=cosx，以 x=0 为三重节点，x= 2 为单重节点作 f(x)的三次 Hermite插值多项式，并估计该插值多项式在0， 2上的误差9 求参数 a， b，使 达到最小10 已知函数 f(x)C2a，b，I(f)= 1)试写出求 I(f)的一点高斯公式 I0(f)=A0f(x0)； 2)试求出截断误差 I(。

13、 为插值节点的 2 次 Lagrange 插值多项式 L2(x)=_5 超定方程组 的最小二乘解是 x1=_，x 2=_6 求积分 的两点 Gauss 公式是_7 给定方程 xex+x-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求方程所有实根，精确到 4 位有效数字8 用列主元 Gauss 消去法解线性方程组9 给定线性方程组 写出对应的 Jacobi 迭代格式并分析收敛性10 求一个 4 次多项式 p(x)，使之满足下面的条件：p(1)=2， p(1)=3， p“(1)=4，p(2)=4， p(2)=511 设 f(x)=xex，p(x)=a+bx，F(a，b)= 求 c，d，使得12 给定求积公式 1)求该求积公式的代数精度；2)证明：存在(a， b)，使得13 给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 ,xi=a+ih，i=0，1，2， n；y iy(xi)，1in，y 0=确定参数 A，B，C，D ，使求解公式 yi+1=Ayi-1+Byi+hCf(xi-1,yi-1)+Df(。

14、2.设 x=2134 是具有 4 位有效数字的近似值，则 e x 的绝对误差限是_（分数：2.00）_3.求方程 （分数：2.00）_4.已知 A= （分数：2.00）_5.已知 f(x)=ln(2+x)，则 f(x)以 x 0 =0，x 1 =1，x 2 =2 为插值节点的 2 次 Lagrange 插值多项式 L 2 (x)=_（分数：2.00）_。

15、2.设 f(x，y)=ln(x+y)，x 1 =135，y 1 =0650 分别表示 （分数：2.00）_3.求解线性方程组 Ax=b的迭代格式 x (k+1) =Bx (k) +f，k=0，1，收敛的充分必要条件为_若 A为严格对角占优矩阵，则用 Jacobi格式来求解该方程组时_(一定收敛、一定不收敛、不一定收敛)（分数：2.00）_4.已知矩阵 （分数：2.00）_5.设函数 f(x)=2x 3 -x+1，则 f(x)以 。

16、2.设 x 1 =02008 和 2 =01809 是具有 4位有效数字的近似值，则 x 1 x 2 至少具有_位有效数字（分数：2.00）_3.给定方程 x=1+sin2x，求该方程根的 Newton迭代格式是_（分数：2.00）_4.设 （分数：2.00）_5.设 f(x)=x(x-1)(x-2)，则0，1，2，3=_（分数：2.00）_。

17、2.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_二、综合题(总题数：5，分数：10.00)3.给定线性方程组 （分数：2.00）_4.设 f(x)=x 4 3x 3 +x 2 -10，x 0 =1，x 1 =3，x 2 =-2，x 3 =0 1)求 f(x)以 x 0 ，x 1 ，x 2 ，x 3 为节点的 3 次 Lagrange 插值多项式 L 3 (x)； 2)求 f(x)以 x 0 ，x 1 ，x 2 ，x 3 为节点的 3 次Newton 插值多项式 N 3 (x。

18、2.已知 x=0045，y=2013 均为有效数，则 （分数：2.00）_3.已知矩阵 （分数：2.00）_4.设函数 f(x)=2x 3 -x+1，则 f(x)以 x 0 =-1，x 1 =0，x 2 =1为插值节点的二次插值多项式为_（分数：2.00）_5.设函数 f(x)C 2 x 0 -h，x 0 +h，h0，则 （分数：2.00）_。

19、2.为提高数值计算精度，当近似值 X1 时，应将 （分数：2.00）_3.求方程 x=f(x)实根的 Newton迭代格式是_（分数：2.00）_4.设 （分数：2.00）_5.给定函数 f(x)=x 5 +1，则差商 f0，1，1，1=_（分数：2.00）_。

20、2.设多项式 f(x)=4x 4 十 6x 3 +9x+1，则求 f(x 0 )仅含有 4次乘法运算的算法为_（分数：2.00）_3.已知实对称矩阵 A的全部特征值是 3，2，1，则 cond(A) 2 =_（分数：2.00）_4.设 f(x)=x 3 -3x+1，则 f(x)以 0，1，2 为插值节点的 2次牛顿插值多项式为_（分数：2.00）_5.用 Simpson公式计算 （分数：2.00）_。