1、2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 B及答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_2.为了使计算 y=11+ （分数：2.00）_3.求方程 x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_（分数：2.00）_4.设 A= （分数：2.00）_5.解方程组 （分数：2.00）_6.设 f(x)=8x 4 +3x 3 -98x+1,则差商 f2，4，8，16，32=_（分数：2.00）_7.记 h=(b-a)n，x i =a+ih，0in，则计算 I(f)= （分数：
2、2.00）_二、综合题(总题数：6，分数：12.00)8.用简单迭代法求非线性方程 x-lnx=2在(2，+)内的根，要求精确至 6位有效数字，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_9.给定线性方程组 （分数：2.00）_10.1)给定如下数据表： 求 f(x)的 2次插值多项式 L(x)；2)利用如下数据表： （分数：2.00）_11.求 a，b，使得 （分数：2.00）_12.求系数 A 1 ，A 2 ，A 3 ，使得求积公式 （分数：2.00）_13.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，并记 h=(b-a)n，x i =a十 ih，0in 1)分析如下求解公式的局部截断误
3、差 y i+1 =y i + f(x i+1 ,y i+1 )+f(x i ,y i ) (A) 2)分析如下求解公式的局部截断误差 y i+1 =y i + （分数：2.00）_2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 B答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_解析：2.为了使计算 y=11+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3.求方程 x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2)x k+1 =x
4、k )解析：4.设 A= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：13)解析：5.解方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：6.设 f(x)=8x 4 +3x 3 -98x+1,则差商 f2，4，8，16，32=_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：8)解析：7.记 h=(b-a)n，x i =a+ih，0in，则计算 I(f)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：二、综合题(总题数：6，分数：12.00)8.用简单迭代法求非线性方程 x-lnx=2在(2，+)内的根，要求精确至 6位有效数字，并说明所用迭代格式为什么是收敛的（分数：2.00）_正
5、确答案：(正确答案：记 f(x)=xlnx-2，则 f“(x)=1- )解析：9.给定线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)Gauss-Seidel 迭代格式为 2)迭代矩阵 G的特征方程为 即3(-36+6)-2(-9+4)-(3-8)=0，求得 3个根为 1 =0, 2,3 = 所以 )解析：10.1)给定如下数据表： 求 f(x)的 2次插值多项式 L(x)；2)利用如下数据表： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)由条件 可得 2次插值多项式 2)令 H(x)=L(x)+(x+1)(x-2)(x-3)，其中 为特定常数则 H(x)满足前 3个插值条件对 H
6、(x)求导得 H“(x)= (68x-2)+(x-2)(x-3)+(x+1)(x-3)+(x+1)(x-2)，H(4)= (344-1)+(4-2)(4-3)+(4+1)(4-3)+(4+1)(4-2)= 135+17=3，解得 故 H(x)= (34x 2 -2x-24)- )解析：11.求 a，b，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 f(x)=x 3 ，p(x)=a+bx， 0 (x)=1， 1 (x)=x，则有( 0 , 0 )= 0 1 1dx=1，( 0 ， 1 )= 0 1 xdx= )解析：12.求系数 A 1 ，A 2 ，A 3 ，使得求积公式 （分数：2.00
7、）_正确答案：(正确答案：有 3个待定系数，可要求所求求积公式至少达到 2次代数精度要求对 f(x)=1，x，x 2 精确成立，得到至少具有 2次代数精度的充分必要条件为 解得 当 f(x)=x 2 时，有 -1 1 f(x)dx=0，两个值相等；当 f(x)=x 4 时，有 两个值不相等故当 时所得求积公式 )解析：13.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，并记 h=(b-a)n，x i =a十 ih，0in 1)分析如下求解公式的局部截断误差 y i+1 =y i + f(x i+1 ,y i+1 )+f(x i ,y i ) (A) 2)分析如下求解公式的局部截断误差 y i+1 =y i + （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)求解公式的局部截断误差为 R 1 =y(x i+1 )-y(x i )- f(x i+1 ,y(x i+1 )+f(x i ,y(x i )=y(x i+1 )-y(x i )- y“(x i+1 )+y“(x i )=hy“(x i )+ )解析：
