1、2011 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 及答案解析(总分：16.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：3，分数：6.00)1.已知 x=3456 和 y=01234 是具有 4 位有效数字的近似值，试分析 xy 及 x 2 y 的绝对误差限和相对误差限（分数：2.00）_2.给定方程 x 2 +sinx-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求出方程所有实根，精确到 4 位有效数字（分数：2.00）_3.用列主元 Gauss 消去法求下面线性方程纽的解： （分数：2.00）_二、综合题(总题数：5，分数：10.00)4.给定下面的线性方程组 （分数：2.00）_
2、5.已知 f(x)的如下信息： （分数：2.00）_6.求函数 f(x)= （分数：2.00）_7.确定下面公式中的参数 c，使求积公式 （分数：2.00）_8.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 h=(ba)n，x i =a 十 ih，i=0，1，2，n；y i y(x i )，1in，y 0 =试求下面公式的局部截断误差和阶数： （分数：2.00）_2011 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 答案解析(总分：16.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：3，分数：6.00)1.已知 x=3456 和 y=01234 是具有 4 位有效数字的近似值，试分析 xy
3、 及 x 2 y 的绝对误差限和相对误差限（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意，知e(x) 10 -3 ，e(y) 10 -4 ，e(xy)e(x)+e(y) 10 -3 + 10 -4 =05510 -3 ， )解析：2.给定方程 x 2 +sinx-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求出方程所有实根，精确到 4 位有效数字（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改写方程为 sinx=1-x 2 ，作函数 y=sinx 和 y=1-x 2 的图像(如下图)，由图像知方程有两个实根 x 1 * 0，1，x 2 * -2，-1 构造 Newton 迭代：x k+1 =x k
4、 - )解析：3.用列主元 Gauss 消去法求下面线性方程纽的解： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 对应的三角形方程为 )解析：二、综合题(总题数：5，分数：10.00)4.给定下面的线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)Jacobi 迭代格式为 GaussSeidel 迭代格式为 2)Gauss-Seidel 迭代矩阵 G 的特征方程为 展开得 24 3 +2 2 +2+3 2 8 2 +4 2 =0，即 (24 2 +2)=0求得 1 =0， 因为 )解析：5.已知 f(x)的如下信息： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 Hermite 插值可
5、知 H(x)=f(1)+y1，1(x-1)+f1，1，2(x-1) 2 +f1，1，2，4(x-1) 2 (x-2)+f1，1，2，4，4(x-1) 2 (x-2)(x-4) 列表求差商： 所以 H(x)=-1+4(x-1)-2(x-1) 2 - (x-1) 2 (x-2)- )解析：6.求函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：取 0 (x)=1， 1 (x)=x，则 ( 0 ， 0 )= 0 1 1dx=1，( 0 ， 1 )= 0 1 xdx= ，( 1 ， 0 )= 0 1 xdx= )解析：7.确定下面公式中的参数 c，使求积公式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 f(x)=1，左=ba，右=b-a；当 f(x)=x，左= (b 2 -a 2 )，右= (b 2 -a 2 )；当 f(x)=x 2 ，左= (b 3 -a 3 )，右= (a 2 +b 2 )+c(b-a) 2 (2a2b) 要使公式具有尽可能高的代数精度，则 )解析：8.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 h=(ba)n，x i =a 十 ih，i=0，1，2，n；y i y(x i )，1in，y 0 =试求下面公式的局部截断误差和阶数： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：局部截断误差为 )解析：
