1、2009 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷及答案解析(总分：28.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_2.设 x=2134 是具有 4 位有效数字的近似值，则 e x 的绝对误差限是_（分数：2.00）_3.求方程 （分数：2.00）_4.已知 A= （分数：2.00）_5.已知 f(x)=ln(2+x)，则 f(x)以 x 0 =0，x 1 =1，x 2 =2 为插值节点的 2 次 Lagrange 插值多项式 L 2 (x)=_（分数：2.00）_6.超定方程组 （分数：
2、2.00）_7.求积分 （分数：2.00）_二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.给定方程 xe x +x-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求方程所有实根，精确到 4 位有效数字（分数：2.00）_9.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_三、综合题(总题数：5，分数：10.00)10.给定线性方程组 （分数：2.00）_11.求一个 4 次多项式 p(x)，使之满足下面的条件：p(1)=2， p“(1)=3， p“(1)=4，p(2)=4， p“(2)=5（分数：2.00）_12.设 f(x)=xe x ，p(x)=a+bx，F(a，b)= 求 c，d，
3、使得 （分数：2.00）_13.给定求积公式 1)求该求积公式的代数精度；2)证明：存在 (a，b)，使得 （分数：2.00）_14.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 （分数：2.00）_2009 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷答案解析(总分：28.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_解析：2.设 x=2134 是具有 4 位有效数字的近似值，则 e x 的绝对误差限是_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0.004224)解析：3.求方程 （分数：2.00）
4、_正确答案：(正确答案：x k+1 =x k - )解析：4.已知 A= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5.已知 f(x)=ln(2+x)，则 f(x)以 x 0 =0，x 1 =1，x 2 =2 为插值节点的 2 次 Lagrange 插值多项式 L 2 (x)=_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(ln2). -(ln3).x(x-2)+(ln4). )解析：6.超定方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：7.求积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.给定方程 xe x +x-1
5、=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求方程所有实根，精确到 4 位有效数字（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0 不是方程的根记 f(x)=e x - +1，则有 有因为 0，x(-，0)(0，+)，所以方程 f(x)=0 有唯一实根 x * (0，+)注意到 f(1)=e0，所以 x * (0，1)从而方程有唯一实根 x * (0，1) 用 Newton 迭代求解，迭代格式为 x k+1 =x k - )解析：9.用列主元 Gauss 消去法解线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：三、综合题(总题数：5，分数：10.00)10.给定线性方程组 （分
6、数：2.00）_正确答案：(正确答案：Jacobi 迭代格式为 k=0,1， Jacobi 迭代矩阵 J 的特征方程为 )解析：11.求一个 4 次多项式 p(x)，使之满足下面的条件：p(1)=2， p“(1)=3， p“(1)=4，p(2)=4， p“(2)=5（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：p(x)=f(1)+f1，1(x-1)+f1，1，1(x-1) 2 +f1，1，1，2(x-1) 3 +f1，1，1，2，2(x-1) 3 (x-2) 列表求差商： )解析：12.设 f(x)=xe x ，p(x)=a+bx，F(a，b)= 求 c，d，使得 （分数：2.00）_正确答案：(
7、正确答案：取 0 (x)=1, 1 (x)=x,则( 0 , 0 )= 0 1 1dx=1，( 0 ， 1 )= 0 1 xdx= ，( 1 ， 0 )= 0 1 = )解析：13.给定求积公式 1)求该求积公式的代数精度；2)证明：存在 (a，b)，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)当 f(x)=1，左= a b 1dx=b-a，右=b-a；当 f(x)=x，左= a b xdx= (b 2 -a 2 )，右= (b 2 -a 2 )；当 f(x)=x 2 ，左= a b x 2 dx= ，右=(ba) )解析：14.给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：局部截断误差 R i+1 =y(x i+1 )-Ay(x i-1 )-By(x i )-Chf(x i-1 ，y(x i-1 )-Dhf(x i+1 ，y(x i+1 ) =y(x i+1 )-Ay(x i-1 )-By(x i )-Chy“(x i-1 )-Dhy“(x i+1)解析：
