【考研类试卷】2009年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷及答案解析.doc
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1、2009年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷及答案解析(总分:30.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:7,分数:14.00)1.填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。(分数:2.00)_2.设多项式 f(x)=4x 4 十 6x 3 +9x+1,则求 f(x 0 )仅含有 4次乘法运算的算法为_(分数:2.00)_3.已知实对称矩阵 A的全部特征值是 3,2,1,则 cond(A) 2 =_(分数:2.00)_4.设 f(x)=x 3 -3x+1,则 f(x)以 0,1,2 为插值节点的 2次牛顿插值多项式为_(分数:2.00)_5.用 Simpson公式
2、计算 (分数:2.00)_6.求解初值问题 (分数:2.00)_7.求解双曲型方程初边值问题的显格式稳定的条件是步长比 s_,该差分格式关于空间步长_阶收敛,关于时间步长_阶收敛(分数:2.00)_二、计算题(总题数:2,分数:4.00)8.分析方程 x 5 -5x+1=0有几个正根,并用迭代法求此方程的最大正根,精确到 4位有效数字(分数:2.00)_9.用列主元 Gauss消去法求求面线性方程组的解: (分数:2.00)_三、综合题(总题数:6,分数:12.00)10.设有求解线性方程组 Ax=b的迭代格式 Bx (k+1) +Cx (k) =b,k=0,1,(A)其中 (分数:2.00)
3、_11.设,C 4 a,a+2,求一个 3次多项式 H(x),使之满足 H(a)=f(a), H(a+1)=f(a+1), H(a+2)=f(a+2),H“(A)=f“(a),并写出插值余项 f(x)-H(x)的表达式(分数:2.00)_12.用最小二乘法确定经验公式 u=a+be x 中的参数 a和 b,使该曲线拟合下面的数据: (分数:2.00)_13.设 f(x)C 2 a,b,I(f)= ,h=(b-a)n,x k =a+kh,k=0,1,n; =X k +h2,k=0,1,n-1. 1)写出计算积分 I(f)的一点 Gauss公式 G(f)以及对应的复化求积公式 G n (f); 2
4、)设 T n (f)是计算积分 I(f)的复化梯形公式,求参数 ,使得 (分数:2.00)_14.给定常微分方程初值问题(B) (分数:2.00)_15.给定初边值问题 其中 (x),(t),(t)是光滑函数,且满足相容性条件取正整数 M,N,记 h=(ba)M,=TN,x i =a+ih(0iM),t k =k(0kN) 1)写出求上述定解问题的古典隐格式; 2)设 f(x,t)0,(t)=(t)0,u i k 0iM,0kN是古典隐格式的解,记r=h 2 , (分数:2.00)_2009年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷答案解析(总分:30.00,做题时间:90 分钟)一、填
5、空题(总题数:7,分数:14.00)1.填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。(分数:2.00)_解析:2.设多项式 f(x)=4x 4 十 6x 3 +9x+1,则求 f(x 0 )仅含有 4次乘法运算的算法为_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(4x 0 +6)x 0 2 +9x 0 +1)解析:3.已知实对称矩阵 A的全部特征值是 3,2,1,则 cond(A) 2 =_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:3)解析:4.设 f(x)=x 3 -3x+1,则 f(x)以 0,1,2 为插值节点的 2次牛顿插值多项式为_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:1-
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