1、不等式、集合、映射和函数(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：41，分数：100.00)1.一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是_。A甲、丁、丙、乙 B丁、乙、甲、丙C丁、甲、乙、丙 D甲、丁、乙、丙（分数：1.00）A.B.C.D.2.两个正数 a，b(ab)的算术平均值是其几何平均值的 2 倍，则与 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 a，b，c 均为正数，若 （分数：2.00）A.B.C.D.4.如下不等式成立
2、的是_。A在(-3，0)区间上，ln3-xln(3x)B在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)C在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)D在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：2.50）A.B.C.D.5.已知 （分数：2.50）A.B.C.D.6.某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8 人，则仅有一间未满，那么该校的女生宿舍的房间数为_。A4 B5C6 D7（分数：2.50）A.B.C.D.7.当 m=_时，对一切 xR，恒有 y=x2+(m-2)x+2m+1 大于零。Am|0m12 Bm|0m6Cm|2m4 Dm|1m9（分数：2
3、.50）A.B.C.D.8.不等式|x-3|-|x+1|1 的解集是_。A(-1，3) B C （分数：2.50）A.B.C.D.9.不等式 的解集为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.10.已知 a，bR，ab0，则_。A|a+b|a|-|b| B|a+b|a-b|C|a-b|a|+|b| D|a-b|a+b|（分数：2.50）A.B.C.D.11.设 0a1，那么不等式 的解集为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.12.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 （分数：2.50）A.B.C.D.13.不等式 （分数：2.50）A.B.C.D.14.不等式
4、lgx+lg(x-3)1 的解集是_。A(-2，5) B(3，5) C(3，6) D(5，6)（分数：2.50）A.B.C.D.15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.16.已知方程 3x2+5x+1=0 的两根为 ，求 的值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.17.已知对于 x 取任意实数值，不等式(a+2)x 2+4x+(a-1)0 总成立，则 a 的取值范围是_。A(-，-2)(2，+) B(-，-2)2，+)C(-2，2 D(2，+)（分数：2.50）A.B.C.D.18.不等式组 的解集是_。A B
5、C D （分数：2.50）A.B.C.D.19.已知实数 x 满足 ，则 的值为_。A2 B C D2 或 （分数：2.50）A.B.C.D.20.不等式 22x-32x+2+320 的解集为_。A(2，3) B(0，2) C(1，3) D(1，2)（分数：2.50）A.B.C.D.21.不等式 log0.5x-8logx0.5+70 的解集为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.22.函数 的最小值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.23.设 ，那么 f(x)的最大值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.24.不等式 （分数：2.50）A.
6、B.C.D.25.已知 a2+b2=1，b 2+c2=2，c 2+a2=2，则 ab+bc+ca 的最小值为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.26.对于 0a1，给出下列四个不等式 （分数：2.50）A.B.C.D.27.若定义在区间(-1，1)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是_。A BC （分数：2.50）A.B.C.D.28.若 ab1， ， （分数：2.50）A.B.C.D.29.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集是_。Ax|0x1 Bx|x0，且 x-1Cx|-1x1 Dx|x1，且 x-1（分数：2.50）A.B.
7、C.D.30.设函数 （分数：2.50）A.B.C.D.31.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1，2)，则实数 a 等于_。A8 B2 C-4 D-8（分数：2.50）A.B.C.D.32.不等式 的解集是_。Ax|-1x0 BC （分数：2.50）A.B.C.D.33.已知 ，则不等式 x+(x+2)f(x+2)5 的解集是_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.34.若正数 a，b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_。A(1，3) B9，+) C1，5 D(1，9（分数：2.50）A.B.C.D.35.集合 0，1，2，3 的子集的个数为_。A18 B16 C
8、15 D14（分数：2.50）A.B.C.D.36.定义在实数集上的函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x)，且在区间-1，0上严格单调增，则_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.37.若 f(x)是以 3 为周期的奇函数，g(x)是以 2 为周期的偶函数，且 ，则 _A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.38.已知 ，若 f(g(x)=lnx，则 g(x)=_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.39.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C。如果ACB=60，那么 b2-4ac 的值是_。A4 B8C10
9、 D12（分数：2.50）A.B.C.D.40.若图中给出的函数 y=x2+ax+a 的图像与 x 轴相切，则 a=_。（分数：2.50）A.B.C.D.41.图中直角坐标系 xOy 中的曲线是二次函数 y=f(x)的图像，则 f(x)=_。（分数：2.50）A.B.C.D.不等式、集合、映射和函数(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：41，分数：100.00)1.一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是_。A甲、丁、丙、乙 B
10、丁、乙、甲、丙C丁、甲、乙、丙 D甲、丁、乙、丙（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 用“”表示得票数多，“”表示得票数少。则依题设可得，(1)丁乙；(2)甲+乙丙+丁；(3)甲+丙=乙+丁。结合(1)和(2)可得，(4)甲丙；结合(2)和(3)可得，(5)乙丙；结合(3)和(5)可得，甲丁。综上可知，甲丁乙丙。正确答案为 D。2.两个正数 a，b(ab)的算术平均值是其几何平均值的 2 倍，则与 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意可知， ，两边平方后除以 ab 并整理可得 。又因为 a、b 均为正数，且ab，所以 。与 接近的两个整数为 13 和 14。又因为
11、， 1- ，所以3.设 a，b，c 均为正数，若 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因 a、b、c 均为正数，故 a+bb+ca+c，bac，故选 A。4.如下不等式成立的是_。A在(-3，0)区间上，ln3-xln(3x)B在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)C在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)D在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 x0 x+3ln(3+x)ln35.已知 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 ， ， ，由 ，得6.某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若
12、每间住 8 人，则仅有一间未满，那么该校的女生宿舍的房间数为_。A4 B5C6 D7（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 设该校有女生宿舍 x 间，则有7.当 m=_时，对一切 xR，恒有 y=x2+(m-2)x+2m+1 大于零。Am|0m12 Bm|0m6Cm|2m4 Dm|1m9（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 当且仅当 0 时，二次函数的函数值在 R 上恒为正，即考虑不等式(m-2)2-4(2m+1)0化为 m 2-12m0这个关于 m 的不等式解集为m|0m12故 m(0，12)时，对一切 xR，恒有 x2+(m-2)x+2m+10，故正确答案为 A。8.不等
13、式|x-3|-|x+1|1 的解集是_。A(-1，3) B C （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 为了去掉绝对值，以 x=-1 和 x=3 为分点，将数轴分三段考虑，记 f(x)=|x-3|-|x+1|，(1)当 x(-，-1)时，f(x)=4，不等式不成立；(2)当 x-1，3)时，f(x)=-2x+2，当 时，不等式成立；(3)当 x3，+)时，f(x)=-4，不等式总成立。所以，9.不等式 的解集为_。A BC D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 原不等式可化为通分母后化为 分子、分母同乘分母的平方，可化为同解不等式(2x-5)(x-3)(x-4)0用高次不
14、等式列表的方法，求出原不等式的解集为10.已知 a，bR，ab0，则_。A|a+b|a|-|b| B|a+b|a-b|C|a-b|a|+|b| D|a-b|a+b|（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 可以取 a、b 为给定实数，例如，取 a=3，b=-2，即可验证 A、B、C 都不成立，故正确答案为 D。11.设 0a1，那么不等式 的解集为_。A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由对数函数的定义及对数与指数的转换，原不等式转化为不等式组同理式的解集为 ，不等式组解集为它们的交集，故原不等式的解集为12.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 （分数：
15、2.50）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式解集为 ，应有 a0，可排除 A、C 选项，此时 ax2+bx+a=0 的两个根是-2 和。由根和系数的关系有 ，即13.不等式 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 原不等式化为不等式组14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是_。A(-2，5) B(3，5) C(3，6) D(5，6)（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 A 选项含负数，显然不满足不等式，原不等式化为不等式组15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 (1)当 a1 时，y=
16、a x是增函数，函数值小于 a2，若 a2=2，则有 ，所以 ；(2)当 0a1 时，y=a x是减函数，函数值小于 a-2，若 a-2=2，则有 ，所以16.已知方程 3x2+5x+1=0 的两根为 ，求 的值为_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 ，所以应先求它的平方数，然后再开平方。其中 ，把这两个值代入上式，得得17.已知对于 x 取任意实数值，不等式(a+2)x 2+4x+(a-1)0 总成立，则 a 的取值范围是_。A(-，-2)(2，+) B(-，-2)2，+)C(-2，2 D(2，+)（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 题目未指明
17、该不等式是 x 的几次不等式，应考虑到 x2的系数可能为零，不过当 a=-2 时，已知的不等式成为 4x-30，对 x 值有限制，故 a-2。当 a-2 时，已知不等式就是一个二次不等式，要使该不等式的解是全体实数，应满足化为18.不等式组 的解集是_。A BC D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 分别求各不等式的解，并表示在数轴上，如图所示：由图中可找三重覆盖部分，求得各不等式的公共解为19.已知实数 x 满足 ，则 的值为_。A2 B C D2 或 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由于 ，故原不等式可化为即 得 又 即 20.不等式 22x-32x+2+32
18、0 的解集为_。A(2，3) B(0，2) C(1，3) D(1，2)（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 令 2x=t，则原不等式可化为 t2-12t+320解得 4t8，所以 42 x8，即 2x3，故原不等式的解集为(2，3)，故正确答案为 A。21.不等式 log0.5x-8logx0.5+70 的解集为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 原不等式化为令 t=log0.5x，则即 ，解得-8t0 或 t1，故原不等式的解集为22.函数 的最小值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 当且仅当 ，即 时，y 有最小值为
19、23.设 ，那么 f(x)的最大值为_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 当且仅当 时，即 时，取等号。故 f(x)的最大值为24.不等式 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 25.已知 a2+b2=1，b 2+c2=2，c 2+a2=2，则 ab+bc+ca 的最小值为_。A BC D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由 得 a2=b2，又由 a2+b2=1，解得当 a=b 时，若若若若当 a=-b 时，综上所述，ab+bc+ca 的最小值为26.对于 0a1，给出下列四个不等式 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为
20、0a1，故 logax 是减函数，又因为 ，故 ，故 ，所以，因为 0a1，所以，a x是减函数，又因为 ，故27.若定义在区间(-1，1)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是_。A BC （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 根据对数函数的定义，2a1，即 ，排除 B、D，当 a=1 时，28.若 ab1， ， （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 解法 1：由 ab1，知 lgalgb0；又因为 PQ，且故29.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集是_。Ax|0x1 Bx|x0，且 x-1Cx|-1x1 Dx|x1，且 x-
21、1（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 解法 1：因为又 1-x20 -1x1，(1+x2)0 x-1，故原不等式的解集为x|x1，且 x-1，故正确答案为 D。解法 2：原不等式可化为不等式组30.设函数 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 当 x0 时， ；当 x0 时，31.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1，2)，则实数 a 等于_。A8 B2 C-4 D-8（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由|ax+2|6，得-6ax+26，即-8ax4。若 a0，不等式解集为 ，则 ，且 ，无解；若 a0，不等式解集为 ，则 ，且32.不等式 的解集是_。A
22、x|-1x0 BC （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式化为： ，即33.已知 ，则不等式 x+(x+2)f(x+2)5 的解集是_。A BC D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 令 x+20，得 x-2，则当 x-2 时，x+20。34.若正数 a，b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_。A(1，3) B9，+) C1，5 D(1，9（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由 ab=a+b+3，得 ，两边同乘以 a，得又由 ab=a+b+3，得 b(a-1)=a+30，故 a-10，故35.集合 0，1，2，3 的子集的个数为_。A1
23、8 B16 C15 D14（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 集合0，1，2，3中的每一个元素在该集合的子集中都有出现和不出现两种情形，总的组合数为 2222=24=16，也即子集数为 16 个。都出现即为该集合本身，都不出现即为空集36.定义在实数集上的函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x)，且在区间-1，0上严格单调增，则_。A BC D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x+1)=-f(x)恒成立，所以 f(x)=-f(x+1)=-(-f(x+1+1)=f(x+2)，即函数 f(x)为周期函数，周期为 2。从而有 f(2)=f(0)，f(3)=f
24、(1)=f(-1)， 。又 f(x)在区间-1，0上严格单调增，且所以有 ，即37.若 f(x)是以 3 为周期的奇函数，g(x)是以 2 为周期的偶函数，且 ，则 _A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 依题设条件可得，f(2012)=f(6703+2)=f(2)=-f(-2)，即有 f(2012)+f(-2)=0；故而38.已知 ，若 f(g(x)=lnx，则 g(x)=_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 ，所以 ，即有 ，解得39.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C。如果ACB
25、=60，那么 b2-4ac 的值是_。A4 B8C10 D12（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为 ，顶点的坐标为 ，过顶点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D。则线段 ，垂线 。因为ACB=60，所以ACD=30，40.若图中给出的函数 y=x2+ax+a 的图像与 x 轴相切，则 a=_。（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 题设二次函数与 x 轴相切，表明二次方程 x2+ax+a=0 有唯一解，即 a2-4a=0，解得 a=0 或4。又切点在 x 轴的负方向，故而 a=4。正确答案为 D。41.图中直角坐标系 xOy 中的曲线是二次函数 y=f(x)的图像，则 f(x)=_。（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 考查的是二次函数的图像和解析式。由二次函数的图像开口向上，知二次项系数大于 0，故选项 A、B 错误；由函数图像过点(-1，0)知选项 C 错误，所以正确答案是 D 选项。
