1、管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷 2 及答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：30，分数：60.00)1.长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为( )（分数：2.00）A.8B.10C.12D.14E.162.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( )（分数：2.00）A.6：5B.5：4C.4：3D.3：2E.5：24.已知三个点 A(x，5)，
2、B(一 2，y)，C(1，1)，若点 C 是线段 AB 的中点，则( )。（分数：2.00）A.x=4，y=一 3B.x=0，y=3C.x=0，y=一 3D.x=一 4，y=-3E.x=3，y=一 45.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0，2)、(一 2，4)、(5，0)，则这个三角形的重心坐标为( )（分数：2.00）A.(1，2)B.(1，3)C.(一 1，2)D.(0，1)E.(1，一 1)6.已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是(一 4，8)，点 B 横、纵坐标相等，则点 B 的坐标为( )（分数：2.00）A.(一 4，一 4)B.(8，8)C.(4，4)或(8
3、，8)D.(一 4，一 4)或(8，8)E.(4，4)或(一 8，一 8)7.已知三点 A(a，2)，B(5，1)，C(一 4，2a)在同一直线上，则 a 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.设点 A(7，一 4)，B(一 5，6)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )（分数：2.00）A.5x 一 4y1=0B.6x 一 5y+1=0C.6x 一 5y 一 1=0D.7x 一 5y 一 2=0E.2x 一 5y-7=09.已知直线 l 经过点(4，一 3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线 l 的方程为( )（分数：2.00）A.x+y 一 1=0B.x-y-7=
4、0C.x+y 一 1=0 或 xy 一 7=0D.x+y1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0E.3x+4y=010.已知点 A(1，一 2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是( )（分数：2.00）A.一 2B.一 7C.3D.1E.211.已知点 C(2，一 3)，M(1，2)，N(一 1，一 5)，则点 C 到直线 MN 的距离等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.已知直线 l 1 ：(a+2)x+(1 一 a)y 一 3=0 和直线 l 2 ：(a 一 1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于
5、( )（分数：2.00）A.一 1B.1C.1D.E.013.已知直线 l 1 ：ax+2y+6=0 与 l 2 ：x+(a 一 1)y+a 2 一 1=0 平行，则实数 a 的取值是( )（分数：2.00）A.一 1 或 2B.0 或 1C.一 1D.2E.一 214.在 y 轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是( )（分数：2.00）A.x 一 2y 一 6=0B.2x 一 y+3=0C.x 一 2y+3=0D.x+2y+6=0E.x 一 2y 一 3=015.若点(a，2a)在圆(x 一 1) 2 +(y-1) 2 =1 的内部，则实数 a 的取值范围是( ) （
6、分数：2.00）A.B.C.D.E.16.过点(-2，0)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.17.直线 x-y+1=0 被圆(xa) 2 +(y-1) 2 =4 截得的弦长为 ，则 a 的值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.519.若圆(x 一 3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0
7、的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是( )（分数：2.00）A.(3，5)B.3，5C.(4，6)D.4，6E.3，620.自点 A(-1，0)作圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 的切线，切点为 P，则切线段 AP 的长为( )（分数：2.00）A.1B.2C.D.E.321.若直线 y=x+b 与曲线 有一个公共点，则 b 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.22.直线 被圆 x 2 +y 2 =4 所截得的弦长为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.圆(x+2) 2 +y 2 =4 与圆(x-2) 2 +(y 一 1) 2 =9 的位置关系为
8、( )（分数：2.00）A.内切B.相交C.外切D.相离E.内含24.两个圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y 一 2=0 与 C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )（分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E.5 条25.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 xy 一 1=0 对称，则圆 C 2 的方程为 ( )（分数：2.00）A.(x+2) 2 +(y 一 2) 2 =1B.(x 一 2) 2 +(y+2) 2 =1C.(x+2) 2 +(y+2) 2 =1D.(x 一
9、2) 2 +(y 一 2) 2 =1E.以上答案均不正确26.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第二象限，那么直线 ax+by+1=0 不过( )（分数：2.00）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确27.方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形是( )（分数：2.00）A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点E.圆28.由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为( )（分数：2.00）A.12B.14C.16D.18E.829.方程 x 2 +y 2 +4mx 一 2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是( ) （分数：2.0
10、0）A.B.C.D.E.30.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程式为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).点 A(3，4)，B(2，一 1)到直线 y=kx 的距离之比为 1：2 （分数：2.00）A.B.C
11、.D.E.(2).m=一 3 (1)过点 A(一 1，m)和点 B(m，3)的直线与直线 3x+y 一 2=0 平行 (2)直线 mx+(m 一 2)y一 1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).(m+2)x+3my+1=0 与(m 一 2)x+(m+2)y 一 3=0 相互垂直(1) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).a=4,b=2(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b4，a 一 6)关于直线 4x+3y 一 11=0 对称(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0，在 x 轴上的截距为 （分数：2.00）A
12、.B.C.D.E.(5).mn 4 =3 (1)直线 mx+ny 一 2=0 与，直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时，直线(a 一 1)x+(a+2)y+52a=0 恒过定点(m，n)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l：x 一 2y=0 (2)l：2xy=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).直线 3x+y+a=0 平分圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y=0 (1)a=1 (2)a=一 1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).直线 y=x+2 与圆(x 一 a)
13、 2 +(y 一 b) 2 =2 相切 (1)a=b(2)b-a=4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y+4=0 有两条外公切线 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷 2 答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：30，分数：60.00)1.长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2
14、，3，则此球的表面积为( )（分数：2.00）A.8B.10C.12D.14 E.16解析：解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线，即 2.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如图 636(1)所示：正方体的边长等于内切球的直径，故内切球半径为 如图 636(2)所示：正方体的体对角线 如图 636(3)所示，正方体外接半球的半径3.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( )（分数：2.00）A.6：5B.5：4C.4：3D.3：2 E.5：2解析：解析：赋值法，设圆柱
15、体底面半径 r=1，则高 h=2r=2， 故圆柱的全面积 S 圆柱 =2r 2 +2rh=6； 球体半径 R=1，故球的表面积 S 球 =4R 2 =4； 4.已知三个点 A(x，5)，B(一 2，y)，C(1，1)，若点 C 是线段 AB 的中点，则( )。（分数：2.00）A.x=4，y=一 3 B.x=0，y=3C.x=0，y=一 3D.x=一 4，y=-3E.x=3，y=一 4解析：解析：点 C 是线段 AB 的中点，根据中点坐标公式，得5.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0，2)、(一 2，4)、(5，0)，则这个三角形的重心坐标为( )（分数：2.00）A.(1，2)
16、B.(1，3)C.(一 1，2)D.(0，1)E.(1，一 1)解析：解析：横坐标为 纵坐标为6.已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是(一 4，8)，点 B 横、纵坐标相等，则点 B 的坐标为( )（分数：2.00）A.(一 4，一 4)B.(8，8)C.(4，4)或(8，8)D.(一 4，一 4)或(8，8) E.(4，4)或(一 8，一 8)解析：解析：设点 B 的坐标为(x，x)，根据两点间的距离公式，得7.已知三点 A(a，2)，B(5，1)，C(一 4，2a)在同一直线上，则 a 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：A，B 两点连线的斜率为 B
17、，C 两点连线的斜率为 又 A，B，C 三点共线，所以即8.设点 A(7，一 4)，B(一 5，6)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )（分数：2.00）A.5x 一 4y1=0B.6x 一 5y+1=0C.6x 一 5y 一 1=0 D.7x 一 5y 一 2=0E.2x 一 5y-7=0解析：解析：设点 P(x，y)为 AB 的垂直平分线上任意一点，则|PA|=|PB|， 可得，(x 一 7) 2 +(y+4) 2 =(x+5) 2 +(y 一 6) 2 ，即 6x 一 5y 一 1=09.已知直线 l 经过点(4，一 3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线 l 的方程为( )（
18、分数：2.00）A.x+y 一 1=0B.x-y-7=0C.x+y 一 1=0 或 xy 一 7=0D.x+y1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0 E.3x+4y=0解析：解析：设直线在 x 轴与 y 轴上的截距分别为 a，b a0，b0 时，设直线方程为 直线经过点(4，一 3)，故 又由|a|=|b|，得10.已知点 A(1，一 2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是( )（分数：2.00）A.一 2B.一 7C.3 D.1E.2解析：解析：线段 AB 的中点 在直线上，代入可得11.已知点 C(2，一 3)，M(1，2)，N
19、(一 1，一 5)，则点 C 到直线 MN 的距离等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：利用直线的两点式方程，可得 整理，得 7x-2y-3=0 故点 C 到直线 MN 的距离为12.已知直线 l 1 ：(a+2)x+(1 一 a)y 一 3=0 和直线 l 2 ：(a 一 1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于( )（分数：2.00）A.一 1B.1C.1 D.E.0解析：解析：根据两直线垂直，得到(a+2)(a 一 1)+(1 一 a)(2a+3)=0，解得 a=113.已知直线 l 1 ：ax+2y+6=0 与 l 2 ：x+(a 一 1)y+a
20、 2 一 1=0 平行，则实数 a 的取值是( )（分数：2.00）A.一 1 或 2B.0 或 1C.一 1 D.2E.一 2解析：解析：两条直线平行，则斜率相等且截距不相等，故有14.在 y 轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是( )（分数：2.00）A.x 一 2y 一 6=0 B.2x 一 y+3=0C.x 一 2y+3=0D.x+2y+6=0E.x 一 2y 一 3=0解析：解析：两条直线垂直，则斜率乘积为一 1，故所求直线斜率为 据直线的斜截式方程，可得15.若点(a，2a)在圆(x 一 1) 2 +(y-1) 2 =1 的内部，则实数 a 的取值范围是(
21、) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：点在圆的内部，故(a-1) 2 +(2a-1) 2 1，整理得 5a 2 一 6a+10，解得 16.过点(-2，0)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设直线方程为 y=k(x+2)直线与圆有两个交点，故联立直线与圆的方程应该有两组解，所以 消元，得(k 2 +1)x 2 +(4k 2 一 2)x+4k 2 =0，此方程应该有两不等实根，故 =4(2k 2 一 1) 2 一 44k 2 (k 2 +1)0， 17.直线 x
22、-y+1=0 被圆(xa) 2 +(y-1) 2 =4 截得的弦长为 ，则 a 的值是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：圆心为(a，1)，圆心到直线 l 的距离 由交点弦长公式得18.圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为( )（分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析：圆心到直线的距离19.若圆(x 一 3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是( )（分数：2.00）A.(3，5)B.3，5C.(4，6) D.
23、4，6E.3，6解析：解析：圆心到直线距离20.自点 A(-1，0)作圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 的切线，切点为 P，则切线段 AP 的长为( )（分数：2.00）A.1B.2C.D. E.3解析：解析：设圆心为 O，则 |PO|=r=1； AOP 为直角三角形，故切线段21.若直线 y=x+b 与曲线 有一个公共点，则 b 的取值范围是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：如图 638 所示， 为圆 x 2 +y 2 =1 的右半圆b 为直线的截距，由图可图，当一1b1 时，直线与半圆有 1 个交点；当 直线与半圆相切，也只有一个交点，故有 22.直线 被
24、圆 x 2 +y 2 =4 所截得的弦长为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：直线方程可以整理为 圆心到直线的距离：23.圆(x+2) 2 +y 2 =4 与圆(x-2) 2 +(y 一 1) 2 =9 的位置关系为( )（分数：2.00）A.内切B.相交 C.外切D.相离E.内含解析：解析：两圆的圆心分别为(一 2，0)，(2，1)，半径分别为 r 1 =2，r 2 =3； 24.两个圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y 一 2=0 与 C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )（分数：2.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D
25、.4 条E.5 条解析：解析：两圆的圆心分别是(一 1，1)，(2，1)，半径 r 1 =2，r 2 =2；两圆圆心距离为 25.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 xy 一 1=0 对称，则圆 C 2 的方程为 ( )（分数：2.00）A.(x+2) 2 +(y 一 2) 2 =1B.(x 一 2) 2 +(y+2) 2 =1 C.(x+2) 2 +(y+2) 2 =1D.(x 一 2) 2 +(y 一 2) 2 =1E.以上答案均不正确解析：解析：圆 C 2 与圆 C 1 的圆心关于直线 xy 一 1=0 对称，点(x，y)关于
26、 x-y+c=0 的对称点为(yx，x+c)； 故(一 1，1)关于直线 x-y-1=0 对称的点为(1+1，-1-1)，即 C 2 的圆心为(2，-2)， 故圆 C 2 的方程为(x 一 2) 2 +(y+2) 2 =126.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第二象限，那么直线 ax+by+1=0 不过( )（分数：2.00）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确解析：解析：圆心坐标为(a，b)，因为圆心在第二象限，故 a0，b0；27.方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形是( )（分数：2.00）A.一个点B.四条直线C.
27、正方形 D.四个点E.圆解析：解析：分类讨论法 方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形为28.由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为( )（分数：2.00）A.12B.14C.16 D.18E.8解析：解析：|x|+|2y|=4 表示一个菱形，其面积为29.方程 x 2 +y 2 +4mx 一 2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：圆的一般式方程的表示圆的条件为 D 2 +E 2 4F0，故有(4m) 2 +(一 2) 2 一 45m0，整理得 4m 2 +15m0，解得 30.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1
28、，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程式为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：x 2 +y 2 =1 的右半圆，即为 x 2 +y 2 =1，且 x0整理，得 x 2 =1 一 y 2 ，又 x0，故 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).点 A(3，4)，B(2，一
29、1)到直线 y=kx 的距离之比为 1：2 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：(2).m=一 3 (1)过点 A(一 1，m)和点 B(m，3)的直线与直线 3x+y 一 2=0 平行 (2)直线 mx+(m 一 2)y一 1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：两条直线互相平行，说明其斜率相等且截距不相等 故有 ，解得 m=一 3，解得直线 AB 的方程为 3x+y+6=0，两条直线不重合，故条件(1)充分 条件(2)：斜率存在时，斜率相乘等于一 1，即 ，解得 m=一 3； 斜率不存在时，m=0 时，两
30、直线分别为(3).(m+2)x+3my+1=0 与(m 一 2)x+(m+2)y 一 3=0 相互垂直(1) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：两条直线垂直，即(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，整理得(m+2)(m 一 2+3m)=0解得(4).a=4,b=2(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b4，a 一 6)关于直线 4x+3y 一 11=0 对称(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0，在 x 轴上的截距为 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)： 解得 a=4，b=2，充分 条件(2)：斜率乘积为一 1，得 a=4
31、；在 x 轴上的截距为(5).mn 4 =3 (1)直线 mx+ny 一 2=0 与，直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时，直线(a 一 1)x+(a+2)y+52a=0 恒过定点(m，n)（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)：由直线互相垂直，得 3m+n=0，无法同时确定 m，n 的值，不充分 条件(2)：(x+y 一 2)a 一 x+2y+5=0，故有 (6).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l：x 一 2y=0 (2)l：2xy=0（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：圆 x 2 一
32、2x+y 2 +4y=0 的圆心为(1，一 2)，半径为 条件(1)：圆心到直线的距离为 所以条件(1)充分 条件(2)：圆心到直线的距离为 (7).直线 3x+y+a=0 平分圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y=0 (1)a=1 (2)a=一 1（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由圆的一般方程可知，圆心坐标为(一 1，2)； 直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，得 一 3+2+a=0， 解得 a=1 故条件(1)充分，条件(2)不充分(8).直线 y=x+2 与圆(x 一 a) 2 +(y 一 b) 2 =2 相切 (1)a=b(2)b-a=4（分数
33、：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：圆心到直线的距离(9).圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：两圆有交点，即两圆的位置关系为相切或相交，故应有|r 1 一 r 2 |dr 1 +r 2 ，圆 C 2 可化为(x 一 3) 2 +(y 一 4) 2 =5 2 ，圆心为(3，4)，半径为 5； (10).圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y+4=0 有两条外公切线 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：圆 x 2 +y 2 +2x-4y+4=0 化为(x+1) 2 +(y 一 2) 2 =1，圆心为(一 1，2)，半径为 1；圆 x 2 +y 2 =r 2 的圆心为(0，0)，半径为 r 两圆的圆心距为 两圆有两条外公切线，说明两个圆的位置关系为相交、外切或相离，即圆心距大于半径之差即可，
