1、管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为( )（A）8（B） 10（C） 12（D）14（E）162 棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为( )3 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( ) （A）6：5（B） 5：4（C） 4：3（D）3：2（E）5：24 已知三个点 A(x，5) ，B( 一 2，y)，C(1，1) ，若点 C 是线段 AB 的中点，则( )。（A）x=4，y= 一 3（B） x=0
2、，y=3（C） x=0，y=一 3（D）x=一 4，y=-3（E）x=3，y=一 45 已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (0， 2)、(一 2，4)、(5，0)，则这个三角形的重心坐标为( ) （A）(1 ，2)（B） (1，3)（C） (一 1，2)（D）(0 ，1)（E）(1，一 1)6 已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是(一 4，8)，点 B 横、纵坐标相等，则点B 的坐标为 ( )（A）(一 4，一 4)（B） (8，8)（C） (4，4) 或(8 ，8)（D）(一 4，一 4)或(8， 8)（E）(4，4)或(一 8，一 8)7 已知三点 A(a，2)，B(5
3、 ，1)，C(一 4，2a)在同一直线上，则 a 的值为( )8 设点 A(7，一 4)，B(一 5，6)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )（A）5x 一 4y1=0（B） 6x 一 5y+1=0（C） 6x 一 5y 一 1=0（D）7x 一 5y 一 2=0（E）2x 一 5y-7=09 已知直线 l 经过点(4，一 3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线 l 的方程为( )（A）x+y 一 1=0（B） x-y-7=0（C） x+y 一 1=0 或 xy 一 7=0（D）x+y1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0（E）3x+4y=010 已知点 A(1，一 2)，B
4、(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是( ) （A）一 2（B）一 7（C） 3（D）1（E）211 已知点 C(2，一 3)，M(1，2)，N(一 1，一 5)，则点 C 到直线 MN 的距离等于( )12 已知直线 l1：(a+2)x+(1 一 a)y 一 3=0 和直线 l2：(a 一 1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于( ) （A）一 1（B） 1（C） 1（D）（E）013 已知直线 l1：ax+2y+6=0 与 l2：x+(a 一 1)y+a2 一 1=0 平行，则实数 a 的取值是( )（A）一 1 或 2（B）
5、0 或 1（C）一 1（D）2（E）一 214 在 y 轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是( ) （A）x 一 2y 一 6=0（B） 2x 一 y+3=0（C） x 一 2y+3=0（D）x+2y+6=0（E）x 一 2y 一 3=015 若点(a，2a)在圆(x 一 1)2+(y-1)2=1 的内部，则实数 a 的取值范围是( )16 过点(-2， 0)的直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )17 直线 x-y+1=0 被圆(x a)2+(y-1)2=4 截得的弦长为 ，则 a 的值是( )18 圆(x-1) 2+
6、(y-1)2=4 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）519 若圆(x 一 3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是( )（A）(3 ，5)（B） 3，5（C） (4，6)（D）4 ，6（E）3，620 自点 A(-1，0)作圆(x-1) 2+(y-2)2=1 的切线，切点为 P，则切线段 AP 的长为( )（A）1（B） 2（C）（D）（E）321 若直线 y=x+b 与曲线 有一个公共点，则 b 的取值范围是( )22 直线 被圆 x2+y2=4 所截得
7、的弦长为( )23 圆(x+2) 2+y2=4 与圆(x-2) 2+(y 一 1)2=9 的位置关系为( ) （A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（E）内含24 两个圆 C1：x 2+y2+2x+2y 一 2=0 与 C2：x 2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条（E）5 条25 已知圆 C1：(x+1) 2+(y 一 1)2=1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 xy 一 1=0 对称，则圆C2 的方程为 ( )（A）(x+2) 2+(y 一 2)2=1（B） (x 一 2)2+(y+2)2=1（C） (x+2)2+(y+
8、2)2=1（D）(x 一 2)2+(y 一 2)2=1（E）以上答案均不正确26 如果圆(x-a) 2+(y-b)2=1 的圆心在第二象限，那么直线 ax+by+1=0 不过( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（E）以上答案均不正确27 方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形是( )（A）一个点（B）四条直线（C）正方形（D）四个点（E）圆28 由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为 ( )（A）12（B） 14（C） 16（D）18（E）829 方程 x2+y2+4mx 一 2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是( )30 若圆的方程是 x2+y
9、2=1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分 )的方程式为( )二、条件充分性判断30 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分31 点 A(3，4)，B(2，一 1)到直线 y=kx 的距离之比为 1：232 m=一 3(1)过点 A(一 1，m)和点 B(m，3)的直线与直线 3x+y 一 2=0 平行(2)直线 mx+(m 一 2)y 一 1=0 与直线(m+8)x+
10、my+3=0 垂直33 (m+2)x+3my+1=0 与(m 一 2)x+(m+2)y 一 3=0 相互垂直(1) (2)m=一 234 a=4,b=2(1)点 A(a+2， b+2)与点 B(b4，a 一 6)关于直线 4x+3y 一 11=0 对称(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0，在 x 轴上的截距为35 mn4=3 (1)直线 mx+ny 一 2=0 与，直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时，直线(a 一 1)x+(a+2)y+52a=0 恒过定点(m，n)36 直线 l 是圆 x2 一 2x+y2+4y=0 的一条切线 (1)l ：x
11、一 2y=0 (2)l ：2xy=037 直线 3x+y+a=0 平分圆 x2+y2+2x 一 4y=0 (1)a=1 (2)a=一 138 直线 y=x+2 与圆(x 一 a)2+(y 一 b)2=2 相切 (1)a=b (2)b-a=439 圆 C1： 与圆 C2：x 2 一 6x+y2 一 8y=0 有交点40 圆 x2+y2=r2 与圆 x2+y2+2x 一 4y+4=0 有两条外公切线管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 长方体外接球直径长等于长方体体对角线，即故 S=4R2=14【知识模块】 几何2 【正确答案】
12、 E【试题解析】 如图 636(1)所示：正方体的边长等于内切球的直径，故内切球半径为 如图 636(2)所示：正方体的体对角线 如图636(3)所示，正方体外接半球的半径【知识模块】 几何3 【正确答案】 D【试题解析】 赋值法，设圆柱体底面半径 r=1，则高 h=2r=2， 故圆柱的全面积 S圆柱 =2r2+2rh=6； 球体半径 R=1，故球的表面积 S 球 =4R2=4；【知识模块】 几何4 【正确答案】 A【试题解析】 点 C 是线段 AB 的中点，根据中点坐标公式，得【知识模块】 几何5 【正确答案】 A【试题解析】 横坐标为 纵坐标为故重心坐标为(1，2)【知识模块】 几何6 【
13、正确答案】 D【试题解析】 设点 B 的坐标为(x，x)，根据两点间的距离公式，得解得 x=一 4 或 x=8，故 B 点的坐标为(一 4，一 4)或(8，8)【知识模块】 几何7 【正确答案】 D【试题解析】 A，B 两点连线的斜率为 B，C 两点连线的斜率为又 A，B，C 三点共线，所以即【知识模块】 几何8 【正确答案】 C【试题解析】 设点 P(x， y)为 AB 的垂直平分线上任意一点，则|PA|=|PB|， 可得，(x 一 7)2+(y+4)2=(x+5)2+(y 一 6)2，即 6x 一 5y 一 1=0【知识模块】 几何9 【正确答案】 D【试题解析】 设直线在 x 轴与 y
14、轴上的截距分别为 a，ba0，b0 时，设直线方程为 直线经过点(4，一 3)，故 又由|a|=|b|，得故直线方程为 x+y 一 1=0 或 xy 一 7=0 当 a=b=0 时，则直线经过原点及(4，一 3)，故直线方程为 3x+4y=0； 综上，所求直线方程为 x+y 一 1=0或 xy 一 7=0 或 3x+4y=0【知识模块】 几何10 【正确答案】 C【试题解析】 线段 AB 的中点 在直线上，代入可得 解得m=3【知识模块】 几何11 【正确答案】 A【试题解析】 利用直线的两点式方程，可得 整理，得 7x-2y-3=0故点C 到直线 MN 的距离为【知识模块】 几何12 【正确
15、答案】 C【试题解析】 根据两直线垂直，得到(a+2)(a 一 1)+(1 一 a)(2a+3)=0，解得a=1【知识模块】 几何13 【正确答案】 C【试题解析】 两条直线平行，则斜率相等且截距不相等，故有解得 a=一 1【知识模块】 几何14 【正确答案】 A【试题解析】 两条直线垂直，则斜率乘积为一 1，故所求直线斜率为 据直线的斜截式方程，可得 整理得 x 一 2y 一 6=0【知识模块】 几何15 【正确答案】 A【试题解析】 点在圆的内部，故(a-1) 2+(2a-1)21，整理得 5a2 一 6a+10，解得【知识模块】 几何16 【正确答案】 C【试题解析】 设直线方程为 y=
16、k(x+2)直线与圆有两个交点，故联立直线与圆的方程应该有两组解，所以 消元，得(k 2+1)x2+(4k2 一 2)x+4k2=0，此方程应该有两不等实根，故 =4(2k 2 一 1)2 一 44k2(k2+1)0，【知识模块】 几何17 【正确答案】 C【试题解析】 圆心为(a，1)，圆心到直线 l 的距离 由交点弦长公式得【知识模块】 几何18 【正确答案】 B【试题解析】 圆心到直线的距离 所以直线过圆心，圆的半径r=2，故圆上到直线距离等于 2 的点有 2 个【知识模块】 几何19 【正确答案】 C【试题解析】 圆心到直线距离 若圆的半径为 4，直线与圆相离，圆上有 1 个点到直线的
17、距离为 1(最靠近直线的点)； 若圆的半径为6，直线与圆相交，圆上有 3 个点到直线的距离为 1(最靠近直线的点 1 个，过圆心与直线平行的直线与圆的两个交点)； 故半径 r(4，6) 时，直线与圆有 2 个交点【知识模块】 几何20 【正确答案】 D【试题解析】 设圆心为 O，则 |PO|=r=1；AOP为直角三角形，故切线段【知识模块】 几何21 【正确答案】 A【试题解析】 如图 638 所示， 为圆 x2+y2=1 的右半圆b 为直线的截距，由图可图，当一 1b1 时，直线与半圆有 1 个交点；当 直线与半圆相切，也只有一个交点，故有【知识模块】 几何22 【正确答案】 B【试题解析】
18、 直线方程可以整理为 圆心到直线的距离：【知识模块】 几何23 【正确答案】 B【试题解析】 两圆的圆心分别为(一 2，0)，(2，1)，半径分别为 r1=2，r 2=3；【知识模块】 几何24 【正确答案】 B【试题解析】 两圆的圆心分别是(一 1，1)，(2，1)，半径 r1=2，r 2=2；两圆圆心距离为 两圆相交，公切线有两条【知识模块】 几何25 【正确答案】 B【试题解析】 圆 C2 与圆 C1 的圆心关于直线 xy 一 1=0 对称，点(x ，y)关于 x-y+c=0 的对称点为(yx，x+c)； 故(一 1，1) 关于直线 x-y-1=0 对称的点为(1+1 ，-1-1)，即
19、C2 的圆心为(2 ，-2)， 故圆 C2 的方程为(x 一 2)2+(y+2)2=1【知识模块】 几何26 【正确答案】 B【试题解析】 圆心坐标为(a，b)，因为圆心在第二象限，故 a0，b0；故直线过一、三、四象限，不过第二象限【知识模块】 几何27 【正确答案】 C【试题解析】 分类讨论法 方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形为在平面直角坐标系中画出这四条线，会围成一个以(1，1)为中心的正方形【知识模块】 几何28 【正确答案】 C【试题解析】 |x|+|2y|=4 表示一个菱形，其面积为【知识模块】 几何29 【正确答案】 B【试题解析】 圆的一般式方程的表示圆的条
20、件为 D2+E24F0，故有(4m) 2+(一2)2 一 45m0，整理得 4m2+15m0，解得【知识模块】 几何30 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+y2=1 的右半圆，即为 x2+y2=1，且 x0整理，得 x2=1 一 y2，又x0，故【知识模块】 几何二、条件充分性判断【知识模块】 几何31 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 几何32 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：两条直线互相平行，说明其斜率相等且截距不相等 故有，解得 m=一 3，解得直线 AB 的方程为 3x+y+6=0，两条直线不重合，故条件(1)充分 条件(2) ：斜率存在时，斜率相乘等于一 1，
21、即，解得 m=一 3； 斜率不存在时， m=0 时，两直线分别为，相互垂直 故 m=一 3 或 m=0 时，两直线均垂直故条件(2)不充分【知识模块】 几何33 【正确答案】 D【试题解析】 两条直线垂直，即(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，整理得(m+2)(m 一2+3m)=0解得 或一 2，故两个条件都充分【知识模块】 几何34 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)： 解得 a=4，b=2 ，充分条件(2)：斜率乘积为一 1，得 a=4；在 x 轴上的截距为则 b=2，条件(2)也充分，故选 D【知识模块】 几何35 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：由直线互相垂直，得
22、 3m+n=0，无法同时确定 m，n 的值，不充分 条件(2)：(x+y 一 2)a 一 x+2y+5=0，故有 解得x=3，y=一 1故有 m=3， n=一 1，则 mn4=3，充分【知识模块】 几何36 【正确答案】 A【试题解析】 圆 x2 一 2x+y2+4y=0 的圆心为(1 ，一 2)，半径为 条件(1) ：圆心到直线的距离为 所以条件(1)充分条件(2)：圆心到直线的距离为所以条件(2)不充分；【知识模块】 几何37 【正确答案】 A【试题解析】 由圆的一般方程可知，圆心坐标为(一 1，2)；直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，得一 3+2+a=0，解得 a=
23、1故条件(1)充分，条件 (2)不充分【知识模块】 几何38 【正确答案】 D【试题解析】 圆心到直线的距离 整理得|a 一 b+2|=2，故两个条件都充分【知识模块】 几何39 【正确答案】 E【试题解析】 两圆有交点，即两圆的位置关系为相切或相交，故应有|r 1 一r2|dr1+r2，圆 C2 可化为(x 一 3)2+(y 一 4)2=52，圆心为(3，4)，半径为 5；所以，条件(1)、(2)均不充分，联合起来也不充分【知识模块】 几何40 【正确答案】 D【试题解析】 圆 x2+y2+2x-4y+4=0 化为(x+1) 2+(y 一 2)2=1，圆心为(一 1，2)，半径为 1；圆 x2+y2=r2 的圆心为(0，0)，半径为 r两圆的圆心距为两圆有两条外公切线，说明两个圆的位置关系为相交、外切或相离，即圆心距大于半径之差即可，故两个条件都充分，选 D【知识模块】 几何
