1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 11及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.用 0，1，2，3，4，5，6 这 7个数字可以组成无重复数字的四位偶数共有( )个（分数：2.00）A.380B.400C.410D.420E.4302.某宾馆有 14名服务生，若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则每天不同的排班种数为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.以上结论均不正确3.A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必须相邻，且 B在 A右边，那么不同的排法有( )种（分数：2.00）A.24
2、B.60C.90D.120E.1404.如图所示，六个扇形区域 A，B，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为( ) （分数：2.00）A.720B.732C.740D.760E.7865.有四对夫妻排成前后两排照相，每排四人，使得每对夫妻都不对号的不同排法共有( )种（分数：2.00）A.3 456B.3 520C.3 542D.3 560E.3 5766.6本不同的书，分为 3组，一组 1本，一组 2本，一组 3本，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A.15B.26C.30D.60E.90
3、7.有编号为 1，2，3 的三个盒子，将 20个完全相同的小球放人盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A.100B.112C.120D.128E.1808.设当事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生，则下列选项中正确的是( )（分数：2.00）A.P(C)P(A)P(B)1B.P(C)P(A)P(B)1C.P(C)P(AB)D.P(C)P(AB)E.以上结论均不正确9.设某家庭有 3个孩子，在已知至少有一个女孩子的条件下，这个家庭中至少有一个男孩的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.一台机器独立制造了三个零件，设第 i个
4、零件不合格的概率为 P i （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.将 4封不同的信投到 3个信箱中，则 3个信箱都不空的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.12.一射手对同一目标独立进行 4次射击，若至少命中 1次的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.某同学 9 门课的平均考试成绩为 80分，后查出某 2门课的试卷分别少加 5分和 4分，则该同学的实际平均成绩应为( )分（分数：2.00）A.80B.81C.82D.83E.9014.从箱子中任取 5个零件，它们的质量如下为：125，124，1 21，1 23127则该样本标准差为( )（分数：2.00）A.
5、B.0C.1D.2E.315.甲乙两人在相同条件下，各打靶 10次，命中环数如下： （分数：2.00）A.甲比乙的射击情况稳定B.乙比甲的射击情况稳定C.两人的射击情况没有区别D.条件不足，无法确定E.以上结果均不正确16.某工厂对一批产品进行了抽样检查下图是根据抽样检查后的产品净重(单位为 g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于 100 g的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 g并小于 104 g的产品个数是( )（分数：2.00）A.45B
6、.50C.60D.75E.9017.不等式125 的解集为( )（分数：2.00）A.23B.213C.17D.23E.以上结论均不正确18.如果数列 ，a 1 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b n ，y 都是等差数列，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.以上结论都不正确19.已知等差数列a n 满足 a 1 a 2 a 3 a 101 0，则有( )（分数：2.00）A.a 1 a 101 0B.a 2 a 100 0C.a 3 a 99 0D.a 51 51E.以上结论均不正确20.等差数列a n )的前项和为 40，第 m1 项到第 2m项的和为 k11，则它的前 3m项的
7、和为( )（分数：2.00）A.130B.170C.180D.260E.28021.若数列a n )是等差数列，首项 a 1 0，a 2013 a 2014 0，a 2013 .a 2014 0，则使前，n 项和 S n 0 成立的最大自然数 n是( )（分数：2.00）A.4 025B.4 026C.4 027D.4 028E.4 02922.已知a n )是等差数列，a 1 a 4 a 7 39，a 2 a 5 a 8 33，则 a 3 a 6 a 9 ( )（分数：2.00）A.30B.27C.24D.21E.3223.三个不相等的非零实数 a，b，c 构成等差数列，又 a，b，c 恰成
8、等比数列，则 （分数：2.00）A.4B.3C.2D.2E.4二、条件充分性判断(总题数：3，分数：6.00)24.有 14个队参加足球赛，共赛了 182场 (1)每两个队比赛一次； (2)每两个队在主、客场分别比赛一次（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25.某小区退休工人业余爱好的统计图如图所示，则 m25 (1)共 60人，喜欢各项体育项目的人数极差是 m； (2)喜
9、欢太极拳的有 75人，喜欢羽毛球的 m人 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26.实数 a，b，c 成等比数列 (1)关于 的一元二次方程 a 2 2bc0 有两相等实根； (2)lga，lgb，lgc 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来
10、充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 11答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.用 0，1，2，3，4，5，6 这 7个数字可以组成无重复数字的四位偶数共有( )个（分数：2.00）A.380B.400C.410D.420 E.430解析：解析：组成的四位偶数，首位不能是零，末位必须是偶数 若末位数为 0，则四位偶数有 A 6 3 120 个； 若末位数不是 0，末位从 2，4，6 中选一个，有 C 3 1 种取法 首位不能是零
11、，而且末位选定的数字不能再选，因此首位有 5种取法 百位、十位则从剩下的 5个数字中选两个进行排列，共有 A 5 2 种 因此，末位非零的四位偶数共有 C 3 1 .C 5 1 .P 5 2 300 个 综上可知：符合条件的四位偶数有 120300420 个，故选 D2.某宾馆有 14名服务生，若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则每天不同的排班种数为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.以上结论均不正确解析：解析：第一步，从 14名服务员中选出 12人，有 C 14 12 种选法； 第二步，从 12个人中选出 4人值早班，共有 C 12 4 种选法； 第三步，从
12、8个人中选出 4人值中班，共有 C 8 4 种选法； 最后剩下的4人值晚班 根据乘法原理，所有排班种数为 3.A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必须相邻，且 B在 A右边，那么不同的排法有( )种（分数：2.00）A.24 B.60C.90D.120E.140解析：解析：先将 A和 B“捆绑”起来，当成一个整体 而 B在 A右边，两人不需要排序 将 A，B 当成一个整体，与另外三个元素进行全排列，共有 A 4 4 种排法 总共有 A 4 4 24 种，故选 A4.如图所示，六个扇形区域 A，B，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得
13、使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为( ) （分数：2.00）A.720B.732 C.740D.760E.786解析：解析：当相间区域 A，C，E 涂同一种颜色，有四种涂色方法 此时 B，D，F 各有三种涂色方法，因此，共有 43 3 108 种方法 当区域 A，C，E 涂两种不同的颜色时，有 C 3 2 A 3 2 种涂色方法 此时 B，D，F 有 322种方法， 因此，共有 C 3 2 A 4 2 322432 种方法 当区域 A，C，E 涂三种不同的颜色时，有 A 4 3 种涂色方法 此时 B，D，F 各有两种涂色方法， 因此，共有 A 4 3 222192 种方法 根
14、据加法原理得，不同的涂色方法共有 108432192732 种，故选 B5.有四对夫妻排成前后两排照相，每排四人，使得每对夫妻都不对号的不同排法共有( )种（分数：2.00）A.3 456 B.3 520C.3 542D.3 560E.3 576解析：解析：首先四对夫妻重新分组，每组是一男一女，但都不是夫妻，不同的分法为四个元素的错位全排列数 9 然后对四个小组进行全排列，共有 A 4 4 种排法， 最后，每组的两个人站在前排或后排，不同的方法数为：A 2 2 因此，不同的排法共有 9 6.6本不同的书，分为 3组，一组 1本，一组 2本，一组 3本，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A
15、.15B.26C.30D.60 E.90解析：解析：第一组的选择方法有 C 6 1 种，第二组有 C 5 2 种，第三组有 C 3 3 种 根据乘法原理得，不同的分法有 7.有编号为 1，2，3 的三个盒子，将 20个完全相同的小球放人盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A.100B.112C.120 D.128E.180解析：解析：首先在 2号盒子中放 1个球，3 号盒子中放 2个球 然后将剩下的 17个小球排成一行，小球之间有 16个空位 在 16个空位中插入 2个“挡板”，共有 C 16 2 种方法 显然每个挡板左边的数目为相应盒子放人
16、求的数目，因此不同的分法数有 C 16 2 120 种，故选 C8.设当事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生，则下列选项中正确的是( )（分数：2.00）A.P(C)P(A)P(B)1B.P(C)P(A)P(B)1 C.P(C)P(AB)D.P(C)P(AB)E.以上结论均不正确解析：解析：因为事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生，所以 AB9.设某家庭有 3个孩子，在已知至少有一个女孩子的条件下，这个家庭中至少有一个男孩的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设 A表示至少有一个女孩，B 表示至少一个男孩 则所求概率为 P(BA) 而 P(A) ，P(AB)
17、 所以 P(BA)10.一台机器独立制造了三个零件，设第 i个零件不合格的概率为 P i （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 A i 表示第 i个零件不合格，i1，2，3 由题设条件知：P(A)P i ，i1，2，3 11.将 4封不同的信投到 3个信箱中，则 3个信箱都不空的概率是( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设 A表示 3个信箱都不空 显然，样本空间中样本点的数目为 3 4 先从 4封信中任取 2封捆绑在一起，共有 C 4 2 种， 然后将 3封信随机投入 3个信箱中，共有 A 3 3 种， 根据乘法原理得：事件 A的样本点的数目为 C 4
18、2 A 3 3 ， 因此，P(A) 12.一射手对同一目标独立进行 4次射击，若至少命中 1次的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设该射手的命中的概率是 P，A 表示 4次至少命中一次 在 4重伯努利试验中，P (1p) 4 根据题设条件有：P(A)1(1p) 4 所以 P 13.某同学 9 门课的平均考试成绩为 80分，后查出某 2门课的试卷分别少加 5分和 4分，则该同学的实际平均成绩应为( )分（分数：2.00）A.80B.81 C.82D.83E.90解析：解析：根据题意：平均分为 80，因此14.从箱子中任取 5个零件，它们的质量如下为：125，124，1
19、21，1 23127则该样本标准差为( )（分数：2.00）A.B.0C.1D.2 E.3解析：解析： 标准差为 15.甲乙两人在相同条件下，各打靶 10次，命中环数如下： （分数：2.00）A.甲比乙的射击情况稳定B.乙比甲的射击情况稳定 C.两人的射击情况没有区别D.条件不足，无法确定E.以上结果均不正确解析：解析：甲、乙除去相同成绩后，甲余下：10，4，5，乙余下：6，6，7 所以甲和乙的平均值相同 因为甲的成绩偏离平均值的程度比乙要大，所以甲的方差大于乙的方差 因此，乙比甲的射击情况稳定，故选 B16.某工厂对一批产品进行了抽样检查下图是根据抽样检查后的产品净重(单位为 g)数据绘制的
20、频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于 100 g的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 g并小于 104 g的产品个数是( )（分数：2.00）A.45B.50C.60D.75E.90 解析：解析：产品净重小于 100 g的频率为(00500100)20300 已知样本中产品净重小于100 g的个数是 36，则样本容量为 120 而净重大于或等于 98 g并小于 104 g的产品的频率为 (010001 500125)2075 所以样本中净重大于或等于 98
21、 g并小于 104g的产品个数为12007590，故选 E17.不等式125 的解集为( )（分数：2.00）A.23B.213C.17D.23 E.以上结论均不正确解析：解析：令120 得 1，2 当 1 时，12125 2，故21； 当12 时，121235 恒成立，故12； 当 2 时，1212518.如果数列 ，a 1 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b n ，y 都是等差数列，则 （分数：2.00）A.B.C. D.E.以上结论都不正确解析：解析：设数列 ，a 1 ，a 2 ，a m ，y 的公差是 d 1 ，数列 ，b 1 ，b 2 ，b n ，y 的公差是 d 2 ， 则
22、根据题设条件可得 y(m21)d 1 和 y(n21)d 2 ， 于是(m1)d 1 (n1)d 2 ，因此 ，所以 19.已知等差数列a n 满足 a 1 a 2 a 3 a 101 0，则有( )（分数：2.00）A.a 1 a 101 0B.a 2 a 100 0C.a 3 a 99 0 D.a 51 51E.以上结论均不正确解析：解析：a 1 a 2 a 3 a 101 S 101 20.等差数列a n )的前项和为 40，第 m1 项到第 2m项的和为 k11，则它的前 3m项的和为( )（分数：2.00）A.130B.170C.180 D.260E.280解析：解析：因为数列a n
23、 )是等差数列，所以 S m ，S 2m S m ，S 3m S 2m 也是等差数列 即40，60，S 3m S 2m 成等差数列，从而 S 3m S 2m 80 由 S 2m S m S 2m 4060，得 S 2m 100，于是 S 3m 180，故选 C21.若数列a n )是等差数列，首项 a 1 0，a 2013 a 2014 0，a 2013 .a 2014 0，则使前，n 项和 S n 0 成立的最大自然数 n是( )（分数：2.00）A.4 025B.4 026C.4 027 D.4 028E.4 029解析：解析：因为a n 是等差数列，且 a 1 0，如果 d0，则 a 2
24、013 0，a 2014 0， 这与 a 2013 .a 2014 0 矛盾，因此必有 d0 由 a 2013 a 2014 0 和 a 2013 .a 2014 0，可知 a 2013 0a 2014 于是 S 4027 4 027 4 0270， S 1028 4 028 22.已知a n )是等差数列，a 1 a 4 a 7 39，a 2 a 5 a 8 33，则 a 3 a 6 a 9 ( )（分数：2.00）A.30B.27 C.24D.21E.32解析：解析：因为 2(a 2 a 5 a 8 )(a 1 a 4 a 7 )(a 3 a 6 a 9 )，所以 a 3 a 6 a 9
25、2333927故选 B23.三个不相等的非零实数 a，b，c 构成等差数列，又 a，b，c 恰成等比数列，则 （分数：2.00）A.4 B.3C.2D.2E.4解析：解析：根据题意有 解得 c2ba 代入 c 2 ab 中， 得(2ba) 2 ab a 2 5ab4b 2 0， 即(ab)(a4b)0 所以 ab(舍去)或 a4b 二、条件充分性判断(总题数：3，分数：6.00)24.有 14个队参加足球赛，共赛了 182场 (1)每两个队比赛一次； (2)每两个队在主、客场分别比赛一次（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1
26、)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，共赛的场次为 C 14 2 25.某小区退休工人业余爱好的统计图如图所示，则 m25 (1)共 60人，喜欢各项体育项目的人数极差是 m； (2)喜欢太极拳的有 75人，喜欢羽毛球的 m人 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分 E.条件(1)、(2)单独都不充分，
27、条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，因为总人数为 60，所以喜欢太极拳的人数为 30，喜欢其他的人为 5，于是极差为 25，所以条件(1)充分； 对于条件(2)，根据扇形的圆心角，可得喜欢羽毛球的人数为太极拳人数的13，因此，喜欢羽毛球的人数为 25人，所以条件(2)充分 综上可知：条件(1)和(2)单独都充分，故选 D26.实数 a，b，c 成等比数列 (1)关于 的一元二次方程 a 2 2bc0 有两相等实根； (2)lga，lgb，lgc 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)， 的一元二次方程 a 2 2bc0 有两相等实根 0 即 4b 2 4ac0， bac若取 bc0 显然 b 2 ac，但 a，b，c 并不构成等比数列，因此条件(1)充分 对于条件(2)，可得 a0，b0，c0，且 lgb
